该直面对待还是有意避开?

　　我接触了很多关于“可能性”的教学设计和教后反思，但熟悉的地方依旧有风景，对于下面的教学片断，我仍然有一种想叙述的冲动和反思的激情。
　　教学片断回放：
　　师：同学们，在袋子里放3个黄球、1个白球，请同学们猜想一下，从中任意摸一个球，如果连续摸15次，摸到什么球的次数比较多？
　　生1：有可能两种球摸到的次数差不多。
　　师：上一节课，我们从3个黄球、3个白球中摸一个球，摸到两个球的次数差不多，现在白球只剩下1个，还一样多吗？
　　生2：摸到黄球的次数比较多。
　　师：同学们是不是这样猜想的？
　　生（齐）：是。（这时，有一个学生举手想发表意见，教师没有理会，而是让全体学生进行摸球活动）
　　学生试验时，笔者就其中一组进行了观察。这一组学生摸到第14次时，摸到黄球和白球各7次，最后一次，又摸到了白球。一个学生说：“不对！这样一来，摸到白球的次数比黄球还要多，重摸1次。”于是，他们又重新摸了一次，终于得到了“满意”的答案。
　　师：请各小组汇报摸球的结果。
　　（师把各组结果填写到表格中：全班10个小组中，摸到黄球的次数都多于白球的次数，竟有两个小组出现了“黄球8次、白球7次”的结果）
　　师（小结）：因为黄球比白球个数多，所以摸到黄球的可能性比较大。也就是说，两种物品中，个数比较多的，摸到的可能性大。
　　第二个试验是抛小正方体，小正方体有四个面上写着“1”，还有两个面上分别写着“2”和“3”。这一回，教师让学生进行猜想，全体学生的意见高度统一：任意抛正方体，“1”朝上的可能性大。
　　在接下来的试验过程中，学生出现了不该有的感情色彩：当“1”朝上时，学生很兴奋；当“2”或“3”朝上时，学生很失望。
　　课堂诊断：
　　看到过很多关于“可能性”的教学设计，但教学流程大同小异：通过“猜想——实践——验证”这一模式进行教学，先猜想摸到哪种球的可能性比较多，再验证“果然如此”，以此来感受可能性的大小。为了防止试验的意外，有的教师有意避开“小概率”事件的发生，不能直面对待可能会出现的这种特殊情况，致使课堂教学留有遗憾。
　　在上述教学片断中，学生虽然也经历了“猜想——实践——验证”的探索过程，但试验成了可有可无的摆设，学生产生了这样的错误观念：只有与要获得的结论一致的试验结果才是正确的。这样的试验过程，不但阻碍了学生对“可能性大小”清晰的、准确的理解，更有碍于学生严谨求实的学习精神的培养，与其让这样的操作走过场，还不如直接把结论告诉学生。
　　那么，学生为什么会出现这样的错误认知和不当的操作呢？我认为主要有以下几方面原因：
　　1.教师不能直面对待“可能性大小”中的“小概率”这种特殊情况
　　有的教师对这方面的知识理解不够深入，在他们看来，“小概率”这种特殊情况对学生获得正确结论可能会产生负面效应，便竭力避免出现试验中产生“小概率”这种结果，对“异常”猜想极力封杀，对“特殊”结果置之不理。在上述案例中，教师让学生猜想“从3个黄球、1个白球中任意摸1个球，摸到哪种球的次数多”时，只关注最后的结果，当有学生答出所想要的答案时，便匆匆收场，没有让学生充分发表不同的意见。因此，当学生试验时，便固执地朝着一个目标前进，而不是去进行真实的探究。
　　2.规定的试验次数欠妥当
　　教师统一规定每组试验15次，因此不可能出现摸到两种球次数相等这种特殊情况，则学生对摸到白球次数多于黄球次数的这种结果更加怀疑，因此出现了上述案例中的假操作。
　　3.教师过早地下结论
　　第一次试验结束后，教师便以结论的形式进行小结，学生可能会想：既然有了结论，还用再去试验吗？因为结论下得过早，所以当学生第二次试验时，便带上了不该有的感情色彩，因为学生最想获得与结论相同的试验结果。
　　4.教师没能及时捕捉课堂中的差异资源
　　就这一课中，笔者观察到的那一组学生试验的结果已经出现了“小概率”这种特殊情况，如果教师能及时发现，让这一组的真实结果与其他组进行对比，引导学生思辨，一定会把学生的认识引向深入。
　　那么，教师如何面对课堂教学中可能出现的意外情况？如何处理与教学相关的教材之外内容呢？应该有意避开，还是直面应对？笔者认为应这样处理：
　　一、直面波折，巧妙挖掘
　　有些教师过分追求课堂教学的顺利，有意避开可能出现的意外情况，但在顺利的背后，往往预示着思维训练的弱化、创新能力的匮乏。所以，我们要正视意外的潜在价值，巧妙挖掘其教育因素，课堂也会因此而呈现出更多的精彩。以本课教学为例，引导学生实践、验证时，要鼓励学生用真实的数据说话，要进行真操作、真探究，防止形式主义，杜绝虚假操作。摸球试验要让学生知道，即使出现了与众不同的结果，也是正常的。当试验的次数较少的时候，出现的频率与理论上的概率可能不相符。如果学生在试验前吃下“定心丸”，那他们一定会真实的进入试验。
　　二、直面教材，适当整合
　　诚然，依据教材按部就班地进行教学，一般不会出现意外的情况，教师也易于调控教学过程。但就这一课来说，如果试验过程中没有出现“小概率”这种特殊情况，教学过程似乎不够完美。因此，教师要有意让学生经历曲折的探索过程，如在基础较好的班级教学，还可对教材进行适当整合。比如，在进行了第一个试验后，如果没有出现“小概率”的特例，不妨再设计下面的试验：从6个黄球、4个白球中任意摸一个球。让学生试验后交流、讨论甚至争论，对更深入地理解“可能性大小”、改变原有的模糊认识是十分有益的。
　　三、直面挑战，追求精彩
　　风平浪静的水面难以练就水性高超的水手。很欣赏华应龙老师“游戏的公平性”的精彩课例，华老师没有沿用传统的、易于操作的抛硬币游戏，而是设计了难操作、充满不定因素的抛啤酒瓶盖的游戏，因此成就了经典的课例。就“可能性”这一课，教师可从概率论的高度，渗透更多的数学思想，设计一些富有挑战性的游戏。例如，在完成了教材上的第一个试验后，让学生自己设计游戏再次验证结论，可让学生改变袋子中球的个数，各组不作统一的规定，而且试验的材料也不统一要求，这样进行试验更符合演绎推理的特点。也许这样的游戏安排起来较麻烦，组织起来较费心，交流起来较耗时，但学生一定更感兴趣，对可能性的理解会更全面、深刻，同时也会催生教师生成更多的教学智慧。
　　当然，面对教学过程中游离于教学目标之外的内容及似是而非、不值得深究的问题，或者学生在以后的学习中将会继续研究的内容，教师不妨有意避开，或作简要的说明。但是，面对学生学习过程中的困惑，或与学习内容密切相关的问题，不能为过分追求课堂教学效率而有意避开，也许有些问题在探究的过程中要多花些时间，甚至影响教学的进度，但深究有益于学生知识的建构，有益于学生的可持续发展，教师就要舍得花时间，及时改变预设。从长久的角度看，多花些时间也是值得的，也许今天多花的时间在以后的教学中还能“赚”回来。
　　（责编杜华）