由“简单”追求“深刻”

　　一、缘起
　　“负数”作为小学阶段新增的教学内容，从教材的编排来看，各个版本的教材安排也是不同的，北师大版安排在四年级，苏教版安排在五年级，而人教版安排在六年级。同样的内容却适合于不同年级的学生，这给我们的教学带来了挑战。面对六年级的学生，教师能教给他们什么，这是我在思考的问题。
　　于是在上课之前，我分别对四、五、六年级的中上生询问了同样的问题：“你们认识负数吗？”
　　四年级学生：“好像是带减号的数。”“你能举例来说吗？”“不知道。”
　　五年级学生：“好像是-1、-2这样的数。”“你能举例来说吗？”“好像在温度中有的，像-2℃就是零下2℃。”“还能再举例吗？”生摇头了。
　　六年级学生：“像-2、-0.5、-1/3等都是负数。”“这是什么意思，能结合例子来说吗？”“温度计当中的-2℃就是负数，记账中用去2元钱就是-2元，比‘0’小的数就是负数。”
　　二、意图
　　不同年级的学生对“负数”有着不同的理解，基于此，我以为：首先要让学生明白生活需要负数，然后帮助学生逐步建立正负数的生活概念，即怎样的情况下可以用正负数来表示，正负数表示什么。这样不断丰富学生的知识背景，最后由生活概念上升到数学概念，即渗透数轴的数学思想及相对性。当然，作为起始课为学生建立并丰富正负数的生活概念是最为重要的。因此，整节课我先通过创设较丰富的生活情境帮助学生理解正负数的意义，逐步扩展负数的知识背景，体会正负数的相对性作为重点，再逐步过渡到在数轴上来理解正负数。
　　三、教学过程与反思
　　片断（一）：简单入手，找准起点
　　师：负数，同学们知道吗？你们在哪里见到过负数？
　　生：在温度、存折、电梯、足球比赛、记账等中。
　　师：你能说几个负数吗？
　　生：-2、-0.5、-3/4……（师板书）
　　师：像这样的数，我们把它叫做负数。
　　师（相应的板书2、0.5、3/4）：这些数可以叫什么数？
　　生：正数。
　　师：负数带了“-”号，正数呢，怎样的？
　　生：就是一个“+”号。
　　师：在这里读正号？（生齐读正负数）
　　师（指着-2）：你能结合例子来说说对负数的认识吗？
　　生1：零下2度。
　　生2：记账用去2元。
　　师：看来，同学们对负数有一定的认识了，今天这节课我们继续来认识负数。（板书：负数的认识）
　　【反思：应该说，学生对负数的认识是孤立的、浅显的，他们有了认识，但他们的负数背景知识是贫乏的。这就需要教师从基本的情况入手，对学生已有的知识和生活经验进行必要的梳理与提升。同时，这样富有数学味的开头也更符合六年级学生，从心理学的角度来说，学生正从具体形象思维不断地向抽象Dfit5yVPEbpF84Yh1qGVW/tKMY9nzuMY943gZ/k4EOk=逻辑思维过渡。】
　　片断（二）：创设情境，逐步理解
　　师：刚才有人提到了温度，那我们就从温度入手一起来研究负数的意义。
　　出示：某一天，嘉兴的最低气温是+5℃，北京的最低气温是-5℃。
　　师（将温度计贴到黑板上，有0刻度的）：请找出这两个温度，一小格表示1度。（生交流、反馈）
　　师：这两个温度表示什么意思呢？
　　生1：﹢5就是零上5℃，-5就是零下5℃。
　　生2：比0℃高5度就是5℃，比0℃低5度就是零下5℃。
　　师：比0℃低5度就是零下5℃，谁明白他的意思了？你能结合温度计把他的意思说清楚吗？
　　生3（指着温度计）：意思就是比0℃还要冷，就是低5度，0度以下5度，所以是-5℃。
　　生4：0加5度就是+5度，0减5就是-5度。
　　师：0减5就是-5度？谁明白他的意思了？
　　生5：0度以下再低5度，就是比0度还要冷5度。
　　师：一个正5度，一个负5度，同样两个5度（板书），-5度的负号能去掉吗？
　　生：不能，否则就不能区分了。
　　师：那+5度的正号呢？
　　生6：可以的，因为5度和+5度都表示零上5度。
　　师（出示+15℃、-20℃）：这两个度数分别在哪里？-20℃你感觉怎样？
　　生：很冷。
　　师：那越往下，温度——
　　生7：越来越冷（低），越往上越来越高（热）。
rCjtDrH1O/eFfpsrWEP1l/czyOkQUYB2j02GMKVOsHg=　　师：这里的0是什么？
　　生8： 0是0上温度与零下温度的分界点。
　　师：0是0度，是水结成冰时的温度。
　　生9：0既不是正数，也不是负数。
　　师：什么意思，你能结合温度计来说吗？
　　生10：0度以上用正数表示，0度以下用负数表示，0就是0度，不是正数也不是负数。
　　……
　　【反思：这样的教学环节追求的是简短而精炼，否则学生的学习兴奋度会下降，学习效能也会减弱。特别是学生说到0既不是正数也不是负数时，教师并没有去肯定，而是让他结合情境来说明意义，更适合全体学生的理解，再到后面的环节中进行表扬，这样的教学恰到好处。】
　　片断（三）：丰富认识，加深理解
　　师：存蓄卡中正数表示存入，负数表示支出；温度计中正数表示零上温度，负数表示零下温度；海拔中，高于海平面用正数表示，低于海平面用负数表示。同学们，那“0”到底是什么呢？你能举例来说明吗？
　　生1：是零上温度和零下温度的分界点。
　　生2：0是海平面，不存也不取。
　　生3：0既不是正数，也不是负数。
　　师：现在你对这个-2和+2有更丰富的认识吗？
　　生4：-2表示零下2度，+2表示零上2度。
　　生5：-2表示用掉了2元，+2表示收入了2元。
　　生6：-2表示水位下降了2米，+2表示水位上升了2米。
　　生7：-2表示我们班走出去2个人，+2表示进来了2个人。
　　师：通过刚才的学习，同学们对正负数有了较深刻的认识。其实，在古代生活中人们就用到了正负数，古人是用什么方法来表示负数的呢？（出示3幅图）你看得懂吗？
　　生8：古人用红色表示正数，黑色表示负数。
　　生9：在数的最后一位加上斜杠表示负数，不加表示正数。
　　生10：用不同的箭头方向表示正负数。
　　师：古人是这样运用的吗？请大家打开书本第四页来看看负数的历史。
　　师：同学们的观察、分析能力真是太强了。这么多表示正负数的方法，你发现它们有什么共同点？
　　生：表示不同的两个数。
　　师：对，它们都是相反的量。你喜欢哪种表示方法？
　　生11:+a、-a，因为它们的表示方法越来越简便了。
　　师：数学追求的是简洁的美。
　　【反思：通过不同的情境，丰富了对负数的理解，让学生对负数有了较深的认识，然后再来讨论0的内涵，进一步加深学生对正负数的认识。当学生对+2、-2进行说明时，学生的认识面有了明显的拓宽，认识也更全面、系统。再联系看3幅图来读懂古人对负数的应用，增强学生求知的欲望，培养学生观察、分析、比较的能力，指导了学生阅读的方法。同时，学生也自发地发现正负数的本质属性——表示意义相反的两个量，这时学生对负数的认识不再是表面的、浅层次的。】
　　片断（四）：体会相对性，深刻理解
　　师：下面，我们就应用今天所学的知识来解决一个生活中的实际问题。
　　出示刘星家路线图：
　　（一段表示100米）
　　师：学校在刘星家300米的这条东西方向的马路上，在哪里呢？
　　生：东300米，西300米。
　　师：两个300米你能用今天学的知识表示清楚吗？
　　生1：刘星家以东为正，东300米就是+300米，西300就是-300米。
　　生2：刘星家以西为正，西300米就是+300米，东300米就是-300米。
　　师：嗯，这样也可以的？
　　生：因为还没有规定哪边为正，哪边为负。
　　师：哦，原来是这样，看来两种情况都可以。温度、海拔、存折在生活中已经约定俗成了，在这里没有规定，所以可以相对来说。
　　师：那现在我们规定小明家以东为正、以西为负，学校在刘星家以西300米，那学校记为多少？（-300米）那东300米呢？（+300米）
　　师（出示医院、超市、邮局）：分别记为多少？（逐一显示-500、+300、+400）
　　师：有人认为刘星家可以记作-300米，他是怎么想的?
　　生3：就是以超市为0点，刘星家在超市的西面用-300米表示。
　　生4：我认为还可以学校为0点，学校西为正，刘星家在学校东300米用-300米表示。
　　师：他们说得精彩吗？特别是第二位同学，很有思辨精神，表扬他们。
　　师：像邮局同样的一个位置，怎么会有两种记录的方法呢？
　　生：0点发生了变化。
　　师：哦，原来是标准发生了变化，记录的结果也发生了变化，同学们真是太厉害了。
　　师：刚才大家都向老师介绍了自己，特别是体重，其实像你们这个年龄段的学生平均体重男同学在41千克左右，女同学在44千克左右。与这个标准体重相比，你能用一个数来表示你的体重吗？
　　生5：我的体重可以用+3来表示。
　　师：他的体重实际是多少？
　　生：44千克。
　　生6：我的体重可以记作+22千克。
　　师：同学们对他有什么建议吗？
　　生7：要参加体育锻炼，不断减肥。
　　生8：平时应该少吃一些，养成好的饮食习惯。
　　……
　　【反思：这个教学环节抛出一个富有挑战性的问题，打破了学生刚建立的认知表象，促使学生去思考。这样的“破”是为了更好的“聚”，把正负数的本质属性充分暴露在学生的面前，更好地促进学生对正负数意义的理解，也扩充了学生的思维能力。最后与课前的谈话相呼应，同样的体重根据标准的不同也能用正负数来表示，体现教师的良苦用心，让学生充分感受到学以致用的效果，增加了学生解决问题的能力和积极思维的品质。】
　　（责编蓝天）