让错误成为课堂教学的有效资源

　　《数学课程标准》指出：“教材是实现课程目标实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，更多的教育教学资源是在课堂中生成的。”教学过程中的很多变化情况和因素是无法事先“约定”的，“错误”是每位教师必然遇到且须直面的学情信息。教师应该成为错误资源的开发者，巧用教学机智，将错误和意外转化为有效的教学资源，引导学生在“识错”“纠错”“用错”“思错”的过程中感悟算理，领悟方法，发展思维，提高能力，这样的课堂会更精彩。
　　一、耐心倾听，延时评价，暴露错误思维
　　案例：“比例尺”教学片断
　　在比例尺的新知部分教学完毕后，教师请学生应用新知解决一道实际问题：“把某学校操场按比例尺1︰800画在平面图上，量得操场的长是10厘米，宽是8厘米，学校操场的实际面积是多少平方米？”
　　生1：10÷1/8000=8000（厘米）=80（米），8÷1/800=6400（厘米）=64（米），80×64=5120（平方米）。（大部分学生表示同意）
　　生2：10×8=80（平方厘米），80÷1/800=64000（平方厘米）=6.4（平方米）。（学生有少数表示认可，有的摇头，有的面露疑惑）
　　师：同一个问题，怎么会有两种不同的答案呢？谁的想法是正确的呢？说说你们的理由。
　　生1：我先用图上的长度除以比例尺，求出操场的实际长度，再用图上的宽度除以比例尺，求出操场的实际宽度，最后用实际的长乘宽，就求出了操场的实际面积。
　　生2：我先用10×8=80（平方厘米）求出操场的图上面积，再用图上面积除以比例尺求出操场的实际面积。
　　生3：方法二肯定是错的，他的答案是6.4平方米，一个操场的实际面积不可能这么小。
　　生4：我也认为方法二是错的，因为比例尺是图上距离与实际距离的比，是长度的比，不是面积的比，方法二用图上面积去除以比例尺是不合适的。
　　……
　　反思：学生在知识构建的过程中，会有一些认识上的偏差，教师在课堂上应想方设法通过学生的语言表达暴露思维过程。特别是对于一些错误思维、错误算法，教师不要马上制止或立即纠正，要牵而带之，引而不发。上述案例中的错误，源于少数学生对“比例尺”意义的认识偏差，当错误解法出现后，教师不是急于否定，也没有置之不理，而是采用了延时评价的方法，鼓励学生说出自己的想法。接着为学生提供了合作交流的时间与空间，引导学生就错探因，帮助学生更正了对比例尺的认识偏差，使错误资源的价值实现了最大化。
　　二、适时点拨，引导纠错，激活思辨能力
　　案例：“平均数”教学片断
　　课件出示情境图：小河平均水深120厘米，小明身高145厘米，他下河游泳会有危险吗？此题一出，学生有的说有危险，有的说没危险，意见分歧很大。
　　 师：看来，大家的意见不统一。那我们就来开个小小辩论会，认为没危险的同学为正方，认为有危险的为反方。请正反两方分别推选代表，阐述自己的理由，其他同学随时可以补充。
　　正方：我认为没危险。因为小明身高145厘米，小河平均水深是120厘米，人比水高，所以不会有危险。
　　反方：我反对。平均水深120厘米，并不是说小河所有地方水深都是120厘米，有的地方可能很浅，不到120厘米，有的地方可能很深，超过了120厘米。
　　反方（补充）：对，甚至超过145厘米，或者更深一些，所以我方认为会有危险。
　　师：正方同学，你们还有什么想说的吗？
　　正方：既然有的地方水很浅，不到120厘米，小明在水浅的地方游泳不就没危险了吗？
　　反方：那到了水很深的方呢？
　　正方（略作思考）：我方现在的观点是可能有危险，也可能没危险。
　　师（问反方）：你们同意吗？（反方点点头表示同意）
　　师：经过刚才激烈的争辩，大家都明白了其中的道理。看来，我们在解决实际问题时应该根据实际情况分别对待。
　　……
　　反思：在上述案例中，对于两种截然不同的观点，教师没有简单地评价孰对孰错，而是以错误思维为契机，把解决问题的主动权交给学生，组织了一场精彩纷呈的辩论会，引导学生在树观点、说理由、评思路的辩论过程中，深化了对平均数概念的理解，逐步实现了知识的理顺和意见的统一。学生在积极思辨的过程中进行智慧的碰撞、观点的交锋和心灵的沟通，让错误为课堂教学添加了一道亮丽的风景线。
　　三、将错就错，因势利导，拓展学生思维
　　案例：分数应用题教学
　　题目：小红看一本故事书，已看的页数与未看的页数之比是1︰4，如果再看28页，则已看的与未看的页数之比是3︰5，这本故事书一共有多少页？
　　学生独立解答，列式如下：①28÷（3/5－1/4）；②28÷（3/（5+3）－1/（4+1））； ③28÷（3/5－1/（4+1））；④28÷（3/（5+3）－1/4）。面对这么多种解法，究竟谁对谁错？教师引导学生借助线段图，很快统一了答案：方法②是正确的，其余三种列式是错误的。应该说，到此本题的教学任务可以结束了，但教师并没有止步，而是将错就错，因势利导：“如果所求问题不变，还是求‘这本故事书一共有多少页’，你们能改变题中的已知条件，使其他的三个算式成立吗？请大家先独立思考，然后把自己的想法和改编的题目在四人小组内交流交流吧。”于是学生们进入了积极的探究与交流之中，最终圆满完成任务。
　　反思：布鲁纳说过：“错误都是有价值的。”怎样发挥错误的最大价值，取决于教师处理错误的策略。分析以上教学行为，教师巧妙利用学生出现列式不正确这一生成性的错误资源，因势利导、举一反三，引导学生从不同角度深刻理解这一类分数应用题的量率对应关系，有利于学生的比较和鉴别。这样既丰富了知识，又拓展了思路，学生的求异思维能力得到了训练和提高，同时也使我们的教学更加精彩，教学过程更加真实。
　　四、积极思错，保存错误，构建互长课堂
　　“吃一堑，长一智。”为了最大限度地发挥错误的积极作用，教师应积极引导学生反思错误，比如让学生编制“错题集”“纠错本”“错误宝典”等，指导学生整理记录错误题目，分析错误原因，归纳错误类型，总结反思经验教训。另外，学生间还可以交换“错题本”，互相借鉴与交流，在错误中得到进步与提高，真正实现一错多得。教师也可根据课堂或平时作业中学生出现的问题或典型错误，坚持记录、编制“错题集”，把学生答题错误系统汇总，分析错因，就能比较容易发现其中的共性和学生学习上的难点，以便教师在教学中不断改进自己的教学方法，提高课堂教学效率。
　　总之，学生的错误是宝贵的，课堂正是因为有了错误才变得真实、鲜活。我们不但要宽容学生的错误，更要学会捕捉和挖掘教学中各种形式的错误，善于发现错误背后隐藏的教学价值，并正确巧妙地加以利用，激活课堂，提高效率，让错误真正成为课堂教学的有效资源。
　　 （责编杜华）