创新的理念是最好的教具

　　在数学教学中，教师通常会应用到各种实物、模型、图形、图片等直观教具。直观教具的使用，能培养学生的探索精神，帮助学生发现并理解知识，有利于发展学生的观察和分析能力。直观教具的“数学启发性”成为其一个显著特征。在特级教师华应龙老师的课堂中，教具有时却是一些非数学常规的生活物品，比如太阳帽和领带。这些非常规教具的巧妙使用，使得华老师的课堂教学呈现与众不同的万千气象。
　　【案例一】2005年底，华应龙执教《中括号》，让听课老师和学生们意想不到的是他居然戴着帽子上课。
　　师：“小朋友们，此时此刻，看到站在讲台前的我，你觉得我最特别的地方是什么？”第一个学生说:“您的腰杆特别直。”第二个学生说：“您戴着帽子。”
　　师：“我为什么要在头上加个帽子呢，猜一猜？” 在学生五花八门的猜测后，华老师说：“帽子有各种各样的功能，可以是宣传，如美女头上的广告帽；也可以是提醒，如小学生头上的小黄帽；还可以是装饰，如大明星头上的帽子。可以是保暖，也可以是遮阳，还可以是遮羞……那我到底是为什么呢？不告诉你，这是个谜。”
　　不知不觉四十分钟过去了，下课时，华老师总结完中括号改变运算顺序的功能后，摘掉帽子，深深地鞠一躬，大家看到他后脑勺上的纱布，孩子们轻轻地笑了。“哈哈，脑袋上加个帽子和算式中加个括号是一样的，都是因为有着某种需要，帽子和括号都有着特别的功能！”画龙点睛的结束一出，听课老师更热烈的掌声在礼堂里响了起来。
　　【赏析】在华老师课后的交流中，我们了解到上课前两天他不慎摔倒，把后脑勺磕破了，缝了六针。戴帽子上课，实在是不gE7pyLG2vEQHbdtfdNcRaw==得已而为之。难能可贵的是华老师匠心独具，把磕破的脑袋和一顶帽子合成了一件难得的“教具”。帽子和括号，本来是风马牛不相及的两个概念，由于华老师紧扣“加上”两字，让学生意识到它们都是因为某种需要而产生的。和学生交流时，华老师不是问“猜一猜，我为什么戴帽子呢？”而是问“我为什么要在头上加个帽子呢，猜一猜？”这与课上的综合算式中要“加上”一个中括号正好吻合。在学生五花八门的猜测后，华老师把总结落在功能上，与中括号的功能也正好衔接。漂亮的帽子，漂亮地“加上”！把突发的、不期而遇的、不利的事件转化为难得的、恰到好处的、有用的教学资源，把课上得学生恍然大悟、悠然心会，这样的教学反映出了华老师卓尔不凡的教育智慧。
　　【案例二】2010年10月，华应龙执教《分数的再认识》。
　　师：（屏幕出示大头儿子头像）四个月前大头儿子碰到了难题，我们能帮他解决吗？一起来看看。（动画呈现小头爸爸买家具时的对话情景）小头爸爸去买床，看到这么多床却没办法了，他忘记量床有多长了，打电话给大头儿子，大头儿子没找到尺子，突然想到爸爸打着领带呢，就拿出一条领带来量床的长度。大头儿子量出床正好是两个领带长。
　　师：沙发的长没有两个领带长，怎么办呢？
　　生：对折了量沙发的长。（动画：对折，对折，再对折，7个领带长）
　　师：床是2个领带长，大头儿子怎么跟爸爸说沙发是几个领带长呢？把思考写在纸的反面。
　　师：在回答这个问题时，你碰到什么难处了？
　　生：对折了几次？
　　生：对折三次后长度是这条领带的几分之几呢？
　　教师解下领带演示。7个领带长。
　　师：沙发的长正像我们同学说的个领带长。
　　师：如果我们量舞台长用什么作单位？
　　生：米。（板书：单位）
　　师：创造一把尺子，其实就是创造了一个新的单位。
　　师：看来，我们要用合适的单位。是的单位。（板书：分数单位）
　　师：刚才，我们量床长时用整数2表示，它是用什么作单位？
　　生：用1。
　　师：对折以后创造了一个单位，再对折就又创造了。为什么刚才大头儿子量沙发时不用、作单位呢？
　　生：不能正好量完。
　　【赏析】与无可奈何的“帽子”不同，“领带”显然是蓄谋已久的。从“小头爸爸的领带”到“华老师拿在手里的领带”，“领带”作为一个教具从课堂伊始就承载着诸多意义。领带作为一个工业商品，其长度、宽度有着一定的行业标准，可信度高；领带柔软的材质决定了它可以反复对折，课堂操作具有可行性。分数的基础是平均分产生的分数单位，正如华应龙所说：“分数是一种先分再数的数。”分什么，就成为认识分数的第一任务，即使是“分数的再认识”也不能例外。华老师从生活数学中精心选材“怎样测量床和沙发的长度”，引导学生构造一种尺子，用领带去量，用对折后的领带去量。赋予领带教具的作用，彰显了华老师独特的数学眼光，也体现了他基于解决实际问题的教学理念。基于解决实际问题的教学，它能使学生认识到所学数学知识的重要作用，它能培养学生用数学的思想方法去分析日常生活中的现象，它能培养学生的探索精神和创新能力。在这堂课里，领带成了一条联系生活和数学的纽带，领带化身成单位，成了分数的“隐喻”。
　　【思辨】品味华应龙老师这两节精彩的课堂教学，帽子、领带的教具意蕴是那么的妙不可言，与教学内容的贴合可谓浑然一体。我们不由自主地设想自己的课堂上也能有这么一顶完美的帽子或者一条漂亮的领带。
　　帽子可以移植过来吗？试想一下，我们戴个帽子，且就为了上“中括号”，想想就有点滑稽。“帽子”看着别扭，换个什么呢？比如手套，比如口罩，比如眼镜，它们不也可以传承华应龙那顶帽子的作用么。“领带”也不方便，上数学课的不会都是男老师吧，女老师怎么办，也打个领带吗？换个物品吧，比如皮带，比如鞋带，比如红领巾，这些也都可以作为单位来度量长度吧。这样行不行呢？不妨再来仔细琢磨一下华应龙老师的帽子和领带这两个道具，我们不难发现，它们本身都没有普适性。围绕帽子功能构建的“中括号”的课堂教学设计是不可复制的，此后华老师本人也没有再戴着帽子上过这节课。可见，“帽子”并不是课堂的必需品。关于“领带”的教学环节也不具备广泛推广的价值。如此一想忽然觉得，帽子领带其实是可有可无的。
　　是什么让我们如此纠结，欲罢不能呢？看到名师的精彩课堂，我们总有演绎一番的欲望，总有一份将它本土化的执著。为了原汁原味地再现名师的课堂风采，我们时常刻意模仿，连一个小小的教具也不放过。赵震老师《认识负数》中自制的温度计，强震球老师《角的度量》中使用的小小角，等等，都在他们之后许多课堂上一再现身，并且显灵。移植名师课堂，不知何时成为听课教师的一种心理习惯。国画大师齐白石曾指出“学我者生，似我者死”。想到这里，我释然了，不再为找不到关于帽子、领带的合适替代品而苦恼了。
　　在我们的认识里，当帽子不再是帽子，领带不再是领带时，名师的课堂才具备实实在在的示范价值。透过帽子和领带等显而易见的教具，我们应该用心体会蕴藏其中的执教者的人生智慧、教学勇气以及创新意识。相比较于帽子领带这些物化的教具来说，创新的教学理念才是最好的教具。而创新的教学理念，是不同区域不同版本的数学课堂唯一长效的通行证。
　　
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