浅谈传统题型中选择题的编制

　　选择题是小学数学习题领域中常见的题型，它一般由题干和备选项两部分组成。题干是指用陈述句或疑问句的形式呈现出已知条件与问题，备选项则是指与题干有直接关系的正确项与干扰项。选择题以“题型轻巧、答案明确，选项丰富、容量庞大”等优势博得了广大教师的青睐。但仔细分析现在各类教辅书中的选择题，我们不难发现，现在的选择题普遍存在价值取向单一的缺陷。于是，选择题就由于其题型陈旧与内容单一而导致平庸而缺乏活力。那么对于数学教师而言，“如何使旧题彰显新活力”是值得大家共同探讨的问题。
　　笔者尝试着对选择题的形式、内容、价值取向作了一些探索，在无奈其形式固定的同时，认为：我们完全可以借助选择题的题型，赋予它新的内涵、使它的价值取向更加多元化，让选择题旧貌换新颜。其中，知识技能、过程方法、数学思想、推理能力等都可以成为我们编制选择题的素材。下面笔者将采撷几例单项选择题，与各位老师共同分享新素材、新内涵、新价值带给选择题的勃勃生机!
　　一、知识—选择—深化
　　数学知识就是客观事物在数与形方面的特征与联系在人脑中的能动反映，数学概念、性质、规律、法则、公式等都属于数学知识。《数学课程标准》用“了解、理解、掌握、灵活运用”等目标动词刻画了对学生知识学习的要求，那么怎样才能使学生对数学知识的学习达到《数学课程标准》中提出的这些要求，达到深刻理解的程度呢?笔者认为编制优秀的练习是关键。就选择题而言，要使它能为达到理解、掌握与灵活运用知识的目的而服务，具体的手段有两种：其一是改变知识的载体，使知识具有一定的应变性；其二是加强知识间的纵横联系，使知识具有一定的延展性。编制选择题时，如果能对知识这个编制素材通过上述两种手段加以创设，定能达到深化知识的目的。
　　例1如下图所示，三个容器分别盛满了黄糖，如果其中容量最大的一个容器(容器壁厚忽略不计)所盛黄糖是600克，那么③号容器所盛的黄糖应该是()
　　A.78克
　　B.158克
　　C.205克
　　D.470克
　　乍一看这道选择题，似乎考查的仅仅是立体图形体积公式的应用，其实不然。
　　笔者编制此题时试图将知识点分成显性与隐性两个方面进行考查：此题的显性知识是指学生读了此题后立刻就可以获知此题与立体图形的体积有关，体积公式与立体图形间的体积关系是必用的知识点；而此题的隐性知识涉及的主要是按比例分配，即要求学生能根据②号容器的黄糖质量与这三个容器的体积之比来确定③号容器的黄糖质量。其中考查的知识无论是显性的还是隐性的，首先都让学生经历了一个知识判别、提取的过程。这道选择题所涉及的知识范围广、综合性强，在活学活用的同时使知识点得到了深化。
　　例2 一道除法算式，除数是26，商是一位数，试商后，发现余数正好和除数相等，将商改正确后，余数一定是()
　　A．26B．25C．0D．1
　　例2看似波澜不惊，其实是带领学生在再次经历试商的过程中深化了“余数要比除数小”这个知识点。这道选择题的考点主要有两个：其一是学生在看到这道题目后，能快速地反应出解决此题要用到的是什么知识，并将知识提取到信息加工库中以备应用，这也是正确解题的关键；其二是灵活运用“余数要比除数小”这个知识点，明确当余数与除数相等时正好还能商1，同时进一步确定真正的余数为0。
　　当选择题的活力依靠知识的深化来彰显时，我们要关注的是知识的考查角度要巧妙、知识的考查难度要适宜、知识的考查梯度要合理。引导学生在知识选择与应用的过程中，完成对知识的多维度、多方位的考查，使他们适应各种陌生的情境，并依然能将知识运用得恰如其分。
　　二、方法—选择—凸显
　　方法是数学涵养中的一个重要方面，包括计算的方法、作图的方法、解决实际问题的方法等。对于方法的训练，以往我们呈现给学生的练习一般以解决问题与计算题为主，而单纯地将考查目标直接指向方法的题目是少之又少。针对这一现状，笔者认为赋予选择题新的内涵也可以借助于方法的凸显来实现。如：求组合图形的面积的方法，我们就可以通过选择题的备选项来呈现不同的割补方案，使它的价值取向直接指向方法。
　　 这道选择题，既不涉及面积公式的应用，也不涉及计算能力的考查，只涉及求组合图形面积的“割”与“补”的几种方法。从对此题的直观分析我们就可以看出：它直接指向的是对学生求组合图形面积的几种方法掌握情况的考查。再深入分析此题，我们还能发现：此题考查的范围较广，它用请学生选择“不合理”方法的形式，要求学生掌握求组合图形面积的多种方法，既是对解题方法的扩充，也是对学生发散性思维的培养。而如果将此题改成请学生选择“合理”的方法，那么这区区的一字之差就势必导致选择题思维方式变狭隘、考查要求降低的局面。
　　无独有偶，解决实际问题的方法同样可以在选择题中得到凸显。
　　例2 钱家小学有男生360人，女生比男生多，女生有多少人?解决这个问题时，小明是这样列式的：360×(1)，他这样列式是( )
　　A.先求女生是男生的几分之几，再求女生有几人
　　B.先求女生比男生多几人，再求女生有几人
　　C.先求女生比男生多几分之几，再求女生有几人
　　D.A、B两个选项都对
　　对于解决问题，传统的练习一般关注的都是怎样列式解答，很少会从关注解题思路的形式入手设计练习。而此题恰恰反其道而行之，考查的既不是怎样列式，也不是怎样计算，而是将考查目标直接指向解决问题的方法。此题巧妙地利用了选择题的题型特点，将几种不同的解题方法以备选项的形式罗列其中，有助于学生掌握解决问题的不同方法，并在进一步的选择中凸显方法与算式的对应性。
　　“授人以鱼，不如授人以渔。”鱼是目的，钓鱼是手段；一条鱼能解一时之饥，却不能解长久之饥；如果想永远有鱼吃，那就要学会钓鱼的方法。引申到数学教学中也是一样的，我们想要促进学生的终生可持续发展，就应该要引导他们掌握学习的方法。通过上述两例我们不难发现，选择题完全可以利用其备选项丰富的优势，将以往难以考查的解题方法、步骤、过程都逐一呈现。由此可见，选择题的确不失为一种凸显方法的有效题型。
　　三、思想—选择—体验
　　数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识。它是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，揭示了数学发展中的普遍规律，直接支配着数学的实践活动，是对数学规律的理性认识。主要有“数形结合思想”“符号化思想”“等量代换思想”“比较分类思想”“集合思想”“对应思想”与“化归思想”等。结合学生的年龄特点与认知规律，笔者认为，在小学阶段对数学思想的教学应停留在体验阶段。如果在设计选择题时能渗透数学思想，那题目的内涵将大为丰富。
　　例1 六(1)班要评选一名市三好学生，采取一名学生只投一票的方式进行评选，投票结果如下表。用图表示是()
　　例1是一道以统计为原型的选择题，其中主要渗透的是数形结合思想。所谓“数形结合思想”，是指沟通数(数量关系)与形(空间图形)的联系来形成数学概念或寻求解决问题的途径的思维方式，通过数形结合找到解决问题的策略。此题巧妙地将数据之间的关系与扇形统计图结合在一起，要求学生根据数据的特点来选择合适的扇形统计图，体现了数学知识的活学活用，构建数与形之间的相互联系。
　　同样，“符号化”的数学思想也可以在选择题中得到体验。
　　例2 如下图所示，n边形的内角和是( )
　　A.180°×nB.180°×(n-1)
　　
　　C.180°×(n+1)D.无法确定
　　例2以求多边形的内角和为素材，主要渗透的是“符号化思想”。所谓“符号化思想”，是指用数字、字母、图形等数学符号来表示数量关系的思维方式。此题通过三角形内角和是180°这个已知条件，运用将多边形分割成若干个三角形的方式，求出四边形、五边形……直至n边形的内角和，从而得出求多边形内角和的通用公式。在解答此题的过程中，学生经历了“具体事物——符号化表示——数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程。他们在具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，深入理解数量之间的关系，同时也使数学思想得到了有效体验。
　　数学思想有着十分丰富的内涵，编制选择题时加入数学思想的体验就恰似给躯干赋予了灵魂，使选择题有了生命活力。而事实上，即使是一些最为基本的数学思维形式，我们也应该认真研究其对于各个学段的小学生的可接受性，或者说应当依据不同学段教学对象的认知水平有针对性地设计练习。所以，在选择题中体现数学思想要找准思想的渗透点与嵌入点，使数学思想在选择中得到适度的渗透与适当的体验。
　　四、推理—选择—落实
　　推理是指由一个或几个已知的判断(前提)，推导出一个未知的结论的思维过程。对于小学生而言，他们的思维从以具体形象为主的形式逐步向以抽象逻辑思维为主的形式过渡，但是他们的抽象思维在很大程度上仍然与感性经验相结合，在很大程度上还具有具体思维的特点。所以“推理”可以说是小学生思维的最高境界。选择题作为一种司空见惯的传统题型，如果能将它的思维含量提升到一定的火候，那么在它具有思考能力的同时，是否也相应地赋予了它别具一格的新容颜!鉴于此，笔者认为推理能力的落实无疑是彰显精彩选择的又一条途径。
　　例1如图，下面描述不恰当的是( ）
　　
　　A．乙超市第一季度的营业额最少
　　B．甲超市一年四季营业额比较稳定
　　C．上半年，甲超市平均每个季度营业额比乙超市多
　　D．甲超市全年总营业额比乙超市高
　　例1是一道部分数据不完整的复式条形统计图，它的巧妙之处就在于其隐去了三、四两个季度的相关数据，要求学生在读图、识图后，根据题中的已知数据与条形长短进行类比推理。在推测出三、四两个季度数据的基础上，再结合选择题中的其他信息进行正确的选择。此题意在迫使学生主动运用推理，对学生推理能力的培养颇见功效。
　　当然，演绎推理能力的培养也可以在选择题中得以落实。
　　例2 下面各容器中水的高度都相同，分别把a克盐(a>0)全部溶解在各容器的水中，()的含盐率最高。
　　此题对推理能力的落实体现得尤为明显。要正确选择此题，必须要明确在放入的盐量相同的情况下，含盐率的高低与容器中水的总量成反比，即水越多则含盐率反而越低，水越少则含盐率反而越高。只有通过这样的推理，才能将“选择含盐率的高低”转化为“选择容器中含水量的多少”，才能与题中的选项真正挂钩，才能最终通过观察、测算、推导出正确的选项。而如果学生不具有推理能力，那么面对此题就极有可能感觉无从下手、无所适从。可见，此题不但是“百分数”“容积”等相关知识的综合运用，关键还是推理能力的有效落实。
　　推理作为一种高层次的思维境界，它的加盟必定能使选择题的编制锦上添花。在选择题中落实推理能力，笔者认为主要有两种编制角度：其一是按推理的种类编制，可以在选择题中落实演绎推理、归纳推理和类比推理；其二是按推理的方式编制，主要是通过选项的设计加以落实——可以如例题般将选项设计成并列关系，结合题干对每个相对独立的选项进行逐一推理；也可以将选项设计成递进关系，由四个选项的连锁反应(如由选项A的结论直接推导B的结论，由选项B的结论又推导出……)进行推理。
　　五、综合—选择—提升
　　在现实世界中，人们对知识的应用是综合的，没有人能包罗万象地告诉你什么时候该用什么知识。然而，由于学生的思维是螺旋式上升的，我们在平时的教学中只能按照教材的编排体系，让学生一点一滴地获取知识，这样势必造成学生知识贮存的零散性，造成学与用的矛盾。为了优化知识的贮存结构，便于学生整体提取信息，笔者认为，在设计选择题时可以充分运用其备选项丰富、容量庞大的特点，将要考查的相关知识以一个主题串联起来，再以选项的形式分几个部分在同一题中集中呈现。如学习了平面图形的概念后，相关的知识点有很多，运用选择题进行综合考查，就有助于提升知识的综合性。
　　例1 如图，在等腰梯形ABCD中，画一条线段DE平行于AB，那么下面说法中错误的是()
　　A．线段AD=线段BE
　　B．线段ED=线段DC
　　C．∠1=∠2
　　D．h是梯形ABCD的高，不是平行四边形ABED的高
　　考查学生对梯形、平行四边形、三角形的特征是否理解，应看学生能否融会贯通地应用这些概念。此题通过对错误选项的选择，意在考查学生“平行四边形有两组对边长度分别相等、两个对角也分别相等、等腰梯形两腰长度相等”和“平行四边形两组对边分别平行、平行线之间的距离处处相等”等知识的综合应用。可以说，这道题目其实是对平行四边形、三角形、梯形这三个平面图形概念、特征等基础知识的全方位考查。
　　推而广之，在学习了《因数与倍数》等相关知识后，同样可以利用选择题的优势，将几个相关知识以备选项的形式出现，进行综合考查。
　　例2 下列说法中正确的有()
　　（1）所有的奇数都是质数
　　（2）所有的偶数都是合数
　　（3）两个合数一定不是互质数
　　（4）互质的两个数没有公因数
　　A．0个 B．1个C．2个D．3个
　　例2要求学生选择的是正确的有几个。它与例1比较，由于指示语改变，使得题目的要求随之拔高(例l选择错误的选项，其实只要求学生能判定其中的一个选项即可；而例2需要对四句话都作出正确的判断才能得出正确的选择)。这道选择题其实还可以看成四道判断题的组合。而且它较四道判断题而言，有题数少但容量大、知识点多且综合性强的特点。从容量上分析:仅仅是一道选择题就包含了“奇数”“偶数”“质数”“合数”“互质数”等多个知识点，知识含量丰富，题目容量扩大；从综合性上分析：此题不仅是对单一知识的逐个考查，而且是将几个知识点揉在一起进行综合考查，使知识的综合性在选择中得到了有效提升。
　　上述两例皆可证明，选择题的确可以运用其备选项丰富的特点将不同的知识点连接起来进行综合考查。我们在编制此类选择题时，一般要事先对考查的知识的几个相关点进行罗列、整理，然后将相关的知识点以备选项的形式串联起来。同时还要注意语言表述的科学性。
　　素质教育、创新教育并不是不要数学练习，解题永远是数学学习必不可少的活动，关键是我们让学生做什么样的题。像上述这样的选择题就是《数学课程标准》基本理念的直观体现。它们有效地克服了死记硬背与机械模仿，有效地防止了“掐头、去尾、烧中段”只重结论忽视方法现象的产生，有效地改变了只关注知识忽视能力的倾向。他山之石，可以攻玉。我们有理由相信，传统题型同样能呈现生机盎然的新活力!