衡量经济增长速度的生产函数

　　摘要：随着科学技术的发展，技术进步对经济增长的作用不断增强。文章通过生产函数得出技术进步度量模型，进而得出衡量经济增长速度的计算方法。
　　关键词：生产函数；经济增长
　　一、生产函数与增长速度方程
　　运用生产函数衡量技术进步在经济增长中的作用的条件是：运用生产函数方法只是局限在生产的物质内容的范围内，并不涉及到价值的创造过程。因此，运用生产函数是对投入量及产出量之间的关系进行测度，并不涉及价值是哪种生产要素创造的问题，更不能由此来决定价值的分配。
　　我们从生产函数模型导出衡量技术进步作用的数学模型，即所谓增长速度方程。设生产函数为：
　　Y=Y（t，L，K）①
　　其中，Y、K、L分别表示总产出、资金和劳动力，t表示时间。在生产函数中引入t的原因，是由于技术进步往往表现为产出量随时间而增长，即技术进步是相对而言的，它必须通过不同时期的动态对比来体现。
　　对①式求微分，得：
　　dY=dt+dL+dK②
　　两边同时除以Y，得：
　　=dt+dL+dK③
　　令α=，β＝，α表示资金的产出弹性，β表示劳动力的产出弹性。
　　将α、β代入③式，得：
　　=dt+α+β④
　　以差分代替微分，并令Δt=1，④式变为：
　　=dt+α+β
　　 ＝a+α+β⑤
　　上式表明，总产出的增长速度可以分解成三项：第一项中的表示K和L都不变的情况下产值Y的增长，这种增长可以归因于技术进步，a是这种增长的相对百分率；第二项α表示由资金增长产生的弹性系数给产值带来的增长率；第三项β表示由劳动力增长产生的弹性系数给产值带来的增长率。令y=，k=α，l=β。
　　显然他们分别表示产出，资金和劳动的年平均增长速度。于是⑤式变为：
　　y=a+αk+βl⑥
　　a=y-αk-βl⑦
　　⑦式说明：技术进步率a=总产出的年均增长速度y-资金弹性系数×资金年平均增长速度k-劳动弹性系数×劳动年平均增长速度l。这种度量技术进步作用的方法称为余值法，也就是索洛技术进步模型。设以EA表示技术进步对产出增长速度的贡献，由此得到了用来测定技术进步作用的计量模型：
　　EA＝•100%⑧
　　二、参数确定与年平均速度的计算
　　在进行技术进步对经济增长作用的实际测算和预测时，必须对产出量，资金量和劳动量以及有关参数作统一规定，否则会导出不同的结果，缺乏可比性。
　　（一）产出量的确定
　　测算技术进步作用的模型，是定量的确定产出量和投入量相互关系的数学表达式，它说明的是具体劳动过程，即使用价值的创造过程。所以从理论上讲，应当按实物量来分析产出量。但在实际中难以实行，因此，一般都以产值形式来表示。产出根据宏观分析的需要，以及分析内容和资料情况，可分别采用总产值、净产值或销售产值等。
　　（二）劳动量的确定
　　劳动量应该是工作时间中有效利用时间。但目前我国没有这方面的统计资料，故在测算时一般选用劳动者人数来说明劳动消耗量。但这一点明显是有缺陷的。
　　（三）资金量的确定
　　国内对这一问题还存在分歧，在测算时，有的只采用固定资产原值，或只采用固定资产净值；有的采用固定资产原值加定额流动资金年平均余额来表示资金投入量。
　　（四）α、β的确定
　　根据资料分析，一些发达国家的资金产出弹性α=0.25-0.35，劳动力产出弹性β=0.65-0.75。考虑到我国的实际情况，一方面生产发展水平仍偏低；另一方面劳动力较多，在我国大多数行业，都是劳动密集型行业，因此，在实际测算时，取资金产出弹性系数α略低于发达国家的数值，劳动力产出弹性系数β略高于发达国家的相应数值，即按国家计委根据我国国情推荐的α=0.2-0.3，β=0.7-0.8的范围以及本行业的实际情况而定。
　　（五）年平均增长速度的计算方法
　　当测算某一时期内技术进步对经济增长的作用时，需要计量各经济量（产出，资金和劳动力）的年平均增长速度。其计量方法有多种，本文介绍一种较普遍使用的方法，即水平法。设α0为初期的水平，αt为末期的水平，t为时间间隔年数，a为该其间的年平均增长速度，则有αt=α0（1+a）t，a=-1即为年平均增长速度的计算公式。
　　参考文献：
　　1、史清琪.技术进步与经济理论[M].科学技术文献