蒙特卡罗模拟法在项目进度风险分析中的应用

　　摘要：文章通过计算机软件Excel来实现蒙特卡罗法在项目进度风险评价方面的应用研究，在Excel上建立一套完整的进行项目进度风险分析的实现步骤和方法，包括建模、模拟、统计、检验和评价。使风险分析这一复杂困难的定量分析工作变得简单方便，而且使其结果更加准确可靠。
　　关键词：项目进度风险分析；蒙特卡罗模拟法；应用
　　
　　进度风险（Progress Risk）主要指项目实施中各工序的工期风险和总工期风险。实施进度风险管理的目的是要辨识影响各工序工期的风险因素，确定项目网络计划进度的统计分布，向管理者提供关于进度完成的风险值以提醒其采取措施，为决策和决策审查提供必要的信息。本文中的项目进度风险是由于在研制过程中存在着难以控制和预料的因素，使得项目的工期不可避免地带有一定的不确定性，因而存在着一定的风险。该项目进度风险管理的目标是指在规定的进度范围内，顺利地完成任务，通过各种试验实现技术指标达到预期的要求。
　　
　　一、项目进度风险分析模型的确定
　　
　　本文选用单代号网络图来确定项目的工期。实际上项目工期的计算就是项目对应单代号网络图的工期时间参数的计算。项目单代号网络图工期时间参数的计算是以网络图中各工作的最早开始时间和最早完成时间的计算为前提的。
　　从图1可以看出，该项目的网络图中共有5条线路：a→d→i、b→e→i、b→f→j、c→g→j和c→h→k。根据上面所估计的最可能时间估算线路完成时间，各线路的完成时间分别为26周、23周、32周、36周和30周，此时关键路线为c→g→j，项目完成时间为36周。由于线路b→f→j和c→h→k在最可能完成时间与关键路线c→g→j的最可能完成时间接近，所以当各活动的时间随机变化时，线路b→f→j和c→h→k也可能成为关键路线。
　　因为项目网络计划中的关键路线是不确定的，若按PERT法将线路c→g→j视为确定不变的关键路线，并且以此来分析项目的进度风险，那么实际上分析的只是该线路的风险，并不是整个项目的进度风险。因此，这时不能用PERT法来确定关键路线并评价整个项目的进度风险。
　　项目的单代号网络如图1所示，其中的活动时间为最可能时间。
　　
　　二、项目进度风险的蒙特卡罗模拟分析
　　
　　首先，建立一个工作表Sheetl，在上面列出项目各项活动的名称、相互之间的关系、估计的完成时间、概率分布等。工作表Sheetl可以帮助了解一些项目的基本信息，为进一步的模拟打下基础，如表1所示。
　　有了项目活动时间表后，就可以建立项目完成时间的模拟（Sheet2）。项目的模拟是通过生成11个活动的随机活动时间，并将组成每个路径的活动时间相加来决定路径要花多久才能完成来进行的。显然，最长的路径决定了此项目完成的时间。从前面的分析可知，线路a→d→i和b→e→i完成时间较短，成为关键路线的可能性很小，因此，在模拟表格中就不用计算它们的完成时间。
　　其次，在电子表格中的数据输入区域产生所需的随机数后，就可以运用Excel的统计函数对其进行统计分析。在计算线路的完成时间时，只需在相应的表格内输入求和公式，即求出该线路上各项活动完成时间的总和。计算项目的完成时间时，可用Excel的最大值函数MAX（）求出各条线路的最长时间即可。
　　（一）模拟结果的统计分析
　　用模拟法计算项目工期时，首先确定出可能成为网络计划关键路线的线路，然后再计算这些线路的完成时间，最后比较各条路线的完成时间，时间最长者即为关键路线。关键路线的完成时间就是项目的完成时间。
　　在计算线路的完成时间时，只需在相应的表格内输入求和公式，即求出该线路上各项活动完成时间的总和。计算项目的完成时间时，可用Excel的最大值函数MAX（）求出各条线路的最长时间即可。
　　由于线路是由许多活动所组成的，且假设各活动的完成时间是相互独立的随机变量，因此根据概率中的中心极限定理：凡是由许多微小的相互独立的随机变量所组成的随机变量可以当作正态分布处理，可以将线路的完成时间看作一个服从正态分布的随机变量。在电子表格中经过多次模拟，可以得到一系列的项目完成时间的模拟值。这时，就可以运用Excel中的分析工具直方图来对项目的完成时间进行分析。
　　从图2中可以看出，项目完成时间的频数分布近似地呈正态分布。
　　（二）拟合优度检验
　　在这里用样本的均值来估计样本总体的均值，用样本的标准差来估计总体的标准差做如下假设：
　　Ho：项目完成时间服从μ=36.27，σ=2.823的正态分布；
　　H1：项目完成时间不服从μ=36.27，σ=2.823的正态分布。
　　因为χ2=9.18<χ2（11）=24.725，所以原假设成立，即可以将项目完成时间的模拟值看作服从μ=36.27，σ=2.823的正态分布。
　　（三）评价506G项目的进度风险
　　1、项目在36周内完成的概率。建立模拟工作表来评价项目按期完成的概率，如表2所示。在表中的第一列输入项目的计划完成时间，则第二列相应表格中的公式将自动计算出项目在计划工期内完成的概率。由表2可知：项目在36周内完成的概率为0.46，也就是说该项目的进度风险很大，需慎重考虑。
　　2、项目以90%的可能性按期完成所需的时间。计算结果如表2第四列所示。由表2可得，若要项目能以90%的可能性按期完成最少需要39.89周，即需要约40周的时间。
　　
　　三、结束语
　　
　　在分析项目的进度风险方面，蒙特卡罗模拟法不失为一种较好的定量分析方法。与传统的计划评审技术（PERT）相对比，它在分析项目进度风险时更加全面、可靠和准确，唯一的缺憾是工作量较大。但是随着计算机软硬件的发展，它的短处将不复存在。通过与计算机的紧密结合，蒙特卡罗法的应用范围得到了极大的拓宽，尤其是在那些无法通过分析建立模型的标准方法来求解的问题方面，它将发挥着极为重要的作用。
　　
　　参考文献：
　　1、沈建明.项目风险管理[M].机械工业