关于高中数学学习方法的几点有益探索

高长玉

（淮南市第二中学，安徽 淮南 232001）

关于高中数学学习方法的几点有益探索

高长玉

（淮南市第二中学，安徽 淮南 232001）

影响高中社学学习的因素很多，有智力因素，也有非智力因素。从非智力因素角度，提出以下几点建议：树立一个目标、区分二个紧跟、坚持三个批判、掌握四个学会、体会五大辩证关系。

目标；紧跟；批判；学会；辩证关系

影响学习高中数学的因素很多，有外在因素也有内在因素，有智力因素也有非智力因素。本文拟从非智力因素及内在因素方面谈一谈如何学好高中数学。

要学好高中数学，简言之，就是要树立一个目标、区分二个紧跟、坚持三个批判、掌握四个学会、体会五大辩证关系。

一、树立一个目标

一个人一辈子一定要有目标，它使你总有个奋斗的方向，使你任何一刻抬起头都能看到自己的希望。“求高得中，求中得低”，要实现期望和憧憬，就要挑战艰难、挑战自己，这就是“犯其至难，图其至远”的境界。“犯其至难，图其至远”意思是向至高至难的地方冲击，才能够达到至臻至美的境界；向至高至难的地方发起挑战，才能够达到最远的目标。也可以理解为一个人只要敢于挖掘自己的潜力，挑战极限，就一定能超越自我。

二、区分二个紧跟

二个紧跟是指课外紧跟计划，课内紧跟老师。

1、课外紧跟计划

1984年，在东京国际马拉松邀请赛上日本选手山田本一夺得世界冠军。10年后，山田本一在自传中说：“每次比赛前，我都要乘车把比赛的线路仔细地看一遍，并画下沿途醒目的标志。比如第一个标志是银行，第二个标志是红房子……这样一直画到赛程终点。比赛开始我以百米速度向第一个目标冲去，等达到第一个目标后，我又以同样的速度向第二个目标冲去。四十多公里的赛程，就被我分成这么几个小目标一个一个地完成了。但是，在此之前，我不懂这个道理，我把目标定在40公里外的终点线上，结果跑了十几公里就疲惫不堪，我被前面那段遥远的路程给吓倒了。”

这个例子说明制定目标很重要，计划也很重要！同样学习数学要制定长期计划、短期计划及日计划。

长期计划就是我们的每学年或每学期的计划，可系统自学与教材配套的教学参考书一套，并且钻研一至两本数学拓展书籍等；短期计划一般指周计划，可以非常具体地制定自己的时间安排，这是操作性很强的计划。一周内阅读什么参考书，完成什么作业，归纳梳理哪部分知识和方法等；日计划，可将短期计划进行适当分解，落实到具体的每一天，但要保证与教学同步的内容优先完成。

2、课内紧跟老师

课内紧跟老师有被动紧跟与主动紧跟之分，为了主动紧跟（确切地说是超前老师），首先要认真预习，其次是听好课。

认真预习要做到以下几点：

（1）明确意义，争取主动

上课跟不上老师进度的原因主要有二：一是过去的基础不好，二是没有预习以致使听课带有很大的盲目性。预习可使得上课时对相关内容的注意力更加集中，预习还有助于听课笔记的记录与使用，从而提高听课的效率。

（2）分清层次，有的放矢

预习可分为整体预习、阶段预习和及时预习三个层次。整体预习指利用假期，集中一定的时间通阅新教材；阶段预习一般以一个单元为整体，初步建立这部分内容的知识结构，这种预习应避免蜻蜓点水、得过且过的现象；及时预习就是在老师上课前对将要学习的内容进行预习，明确重点和难点，把握重要的思想方法，这样的预习时间短、印象深、见效快。对三个层次的预习要有机地结合起来，统筹安排、全面兼顾。

（3）把握方法，事半功倍

预习就是先预览后学习即由粗到细，预习中又要“习”些什么呢？主要是例题，对于例题最好的处理方法是盖上例题做例题，你或许要说，你还没有学，怎么会呢？这恰好是我们考验自己领会概念以及培养我们的创造性能力的好机会，尝试独立做完后再与课本上例题的解答对照，可使我们很快地体会选例意图，规范我们的解题格式及步骤。

听好数学课要做到：

（1）关注开头

上课一开始就要集中注意力，明白老师的意图。

（2）紧跟进度

如果遇到困难，要及时做好记录，课后一定要搞明白。

（3）把握关键

上课时很难从头到尾都全神贯注，所以要把握关键。关键的地方一是指预习时了解的本课的重、难点，二是老师反复强调的内容。

三、坚持三个批判

三个批判是：批判书本，批判老师，批判自己。

1、批判书本

批判书本：如关于“二元一次不等式组”高中课本上是这样定义的：“我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组”，这种定义显然是不全面的。再如华中师范大学出版社钱吉林等主编 《初中数学题典大全》p.654第4题第（1）小题：⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，它们的半径分别为5cm和4cm，AB=6cm，圆心距O1O2的长是cm。

2、批判老师

批判老师是指在学习中，对老师讲的有疑问或有不同看法时，要敢于坚持自己的观点，敢于向老师质疑，甚至与老师争论，在争论中我们失去的只是错误，而得到的除了正确的认识外，更重要的是智力的发展，还有勇气和信心的提高，最终有“青出于蓝而胜于蓝”的必然。很多同学上课时只会认真听讲，把老师的板书一字不差地抄录下来，课后进行消化吸收，但却很少能发现问题、提出问题，老师讲什么就是什么，把自己变成一个“知识容器”，学的都是一些“死”的东西，只是简单重复前人做过的事，不能把知识学活，更谈不上创新，这远远不能适应近几年高考对人才选拔的要求。

3、批判自己

批判自己是最重要的事了。从学习态度到学习方法去批判：是不等不靠还是人云亦云；是要我学，还是我要学；是我要学，还是我会学。从学习习惯到学习策略去批判：是有条不紊，还是丢三落四；是“我想大概也许是，或许可能差不多”还是“因为所以一定是，有理有据辩分明”等等事事批判。时时批判，处处批判，长此以往，必然对自己的进步会有很大的帮助。

四、掌握四个学会

四个学会是：学会翻译，学会画图，学会分类讨论，学会反思。

1、学会翻译

学会翻译是指数学概念大多有三种语言：文字语言、符号语言与图形语言。要求这三种语言一旦提到其一，马上就能反应出其余两种语言。如直线AB与直线CD垂直，你马上就能写出AB⊥CD，你也马上就能画出相应的图形，可以是标准图形，也可以是非标准图形，并且还要自然地问到，垂足在哪？

2、学会画图

3、学会分类讨论

由于高中对思维能力要求的提高，对分类讨论的要求自然更高。这里举两个表面看是初中内容，实际非常容易改成高中内容的例子，可以看出分类讨论的重要性。如点P到⊙O的最近距离是2cm、最远距离是8cm，则⊙O的半径是。本题容易错答漏解。多数学生错误地认为点P在⊙O外，忽略了点P在⊙O内的情况，也有的只注意了另一种情况。本题正确答案是：3cm或5cm。（本题可以改编为一道很好的高中解析几何题）又如：⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，以P为圆心作⊙P与⊙O内切，则⊙P的半径为cm。本题的正确答案是：2或8，学生容易出现的错误是：只画出符合题意的一种图形，结果只给出2、8中的一个。为了避免出现类似的错误，我们不妨把内切也分为两种情况（两等圆例外）：大内切即未知圆比已知圆大，小内切即未知圆比已知圆小。（本题同样可以改编为一道很漂亮的高中解析几何题）

4、学会反思

学习可以分为三个层次，一是“懂”，就是听懂老师所讲的内容或看懂书上的内容，这是学习者要达到的最低层次；二是“会”，需要自己动手、动脑进行模仿和实践；第三是“悟”，就是对所学知识悟出道理来，从本质上进行把握，这是学习的高层次，也是我们每一位同学应该追求的。不少同学“一听就懂，一看就会，一放就忘，一做就错”，原因是就达到第一层次或第二层次，缺少关键的“悟”，没有学会反思或者说不善于反思。“悟”也是有层次的。我们可以从学习的某个内容的体会开始，有则多写，无则少写，然后对有关方法进行总结，并进行点评，还要对突出重点、突破难点的方法进行总结，这里我愿向大家推荐数学家华罗庚所倡导的由薄到厚，再由厚到薄学习法。由薄到厚，是指学习者不断思考补充、发问的过程。而由厚到薄，就是学习者归纳和总结，明确重点、难点和关键，并形成知识网络的过程。因此，学会反思，长期坚持，就一定能形成习惯，提升感悟的层次，把握要点，掌握实质，促进方法的形成，提高思维能力。

要学好高中数学，除了坚持一个目标、区分二个紧跟、坚持三个批判、掌握四个学会的良好品质外，还要很好地体会以下五大辩证关系：

五、体会五大辩证关系

1、记与忆

记是基础，忆是保证。

记笔记是学习过程中的重要环节，记是为了更好地忆。首先，好记性不如烂笔头；其次，记笔记可以协同各种感官同步记忆。值得强调的是在学习过程中遇到的疑难一般是我们学习新知或进行问题探究过程中产生的，是我们前进中的困惑，它会一闪而过，如果不及时记录，就会莫名其妙地遗忘，导致无形的损失。另外，记下的疑难课后要及时解决，千万不要把问题累积，否则，问题积累的太多，会让人丧失克服困难的信心，失去学习的激情。

2、苦与乐

学习一旦状态上来了，就像是饥饿的人扑在面包上，达到一种忘我的境界，从而进入一种良性循环中。当你体验到求知过程中的激情，把学习当成一种享受的时候，创造奇迹离你已经不远了。有句体现哲学之美的诗叫做：“淘尽黄沙始到金，苦到尽头方知甜。”可谓是中学生活的真实写照。学习的过程就是一个苦尽甘来的过程，如果你更多地感受到学业的艰苦，正说明你的“苦”吃得还不够，还没有到“甘”来的境界。

3、舍与得

有舍才有得，舍是为了得。

对于干扰我们学习的因素，要勇于去舍；对于学习中老师讲过的内容甚至是问了也没有弄明白的内容，要敢于去舍；对于预习中暂时弄不明白的部分，要暂时舍去；对于阅读课外参考资料上的有些内容无论怎样也搞不明白的内容也可以暂时舍去等，这里的舍不是遇难就避，不求甚解，而恰好是为了省出时间更好地去理解相关的理论，得到的会更多。当然，如果你的成绩非常好，最好不要轻易去舍。

4、多与少

“不以做题多少论英雄”。

不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。这是不妥当的，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，在准确把握基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尤要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。把它们联系起来，你就会得到更多的经验和体验，更重要的是养成善于思考的好习惯。当然没有一定量的练习也是不行的，没有知识的储备，就不能形成技能，更谈不上提高能力。

5、快与慢

不讲准确性，就不要讲快慢。

无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通性通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这也是近几年高考的方向。一般来说，会的不难，难的不会。会的自然就快，不会的一定要慢下来，努力克服它，克服之后你的学习会越来越从容，步履也越来越轻盈，自然体现出由慢到快的过程。如果不去克服它，你迟早还会遇到它，并且影响后继内容的学习，欲速则不达，越想快越快不起来。笔者认为概念定理的学习一定要慢下来，例题、练习的学习可以快一点；解题过程中审题要慢一点，答题可以快一点。学生可以在学习过程中进一步去体会。

G633.6 < class="emphasis_bold">[文献标识码]A

A

1009-9530（2011）05-0124-03

2011-07-20

高长玉（1962-），男，安徽凤台人，淮南市第二中学教师。