周期边界下玻色爱因斯坦凝聚体杂质间相互作用

王 艳，李 彤，郑 丽，潘淑梅，郑泰玉

（1.长春职业技术学院汽车分院，吉林长春 130033；2.东北师范大学物理学院，吉林长春 130024；3.大连工业大学信息科学与工程学院，辽宁大连 116034）

周期边界下玻色爱因斯坦凝聚体杂质间相互作用

王 艳1，李 彤2，郑 丽3，潘淑梅2，郑泰玉2

（1.长春职业技术学院汽车分院，吉林长春 130033；2.东北师范大学物理学院，吉林长春 130024；3.大连工业大学信息科学与工程学院，辽宁大连 116034）

应用黎曼才塔函数（Riemann zeta function）研究了一维情况下周期边界下的玻色爱因斯坦凝聚体杂质间的相互作用力.通过计算杂质间的相互作用力，给出了力与杂质间距离的关系.结果表明，杂质间的距离越大，力越小.研究结果有助于进一步了解玻色爱因斯坦凝聚体中杂质所带来的物理效应.

玻色和爱因斯坦凝聚；Casimir效应；黎曼才塔函数

由玻色子（自旋角动量量子数为整数的粒子）组成的粒子体系在低温下凝聚到动量空间最低能态的现象，称为玻色－爱因斯坦凝聚.自1995年原子玻色－爱因斯坦凝聚实现以来，玻色－爱因斯坦凝聚体（BEC）一直是物理学中的热门研究课题之一［1－3］.1948年荷兰物理学家H.B.G.Casimir在理论上预言了在真空中的2块不带电的靠得很近的平行平面金属板间存在吸引力，这一现象被称为Casimir效应［4］.它是量子场真空涨落，导致的宏观可测量效应.在器件越做越小的今天，Casimir效应显得就越来越重要［5］.人们已用实验精确测量了Casimir力［6－7］.近几年，Bose－Einstein凝聚体中“BEC杂质”效应引起了人们的关注［8］.在凝聚体中，如果把杂质作为边界，那么系统的能量与杂质间的距离有关，杂质间也会产生作用，这种类似于真空中Casimir效应的现象，也称为类Casimir效应［8］.Casimir效应依赖于量子场、背景时空、边界和环境温度等各种因素.

本文应用黎曼才塔函数（Riemann zeta function）研究了一维情况下周期边界下的玻色－爱因斯坦凝聚体杂质间的Casimir效应.

1 量子化

本文采用文献［8］的类似的模型，假设Bose－Einstein凝聚体系采用一维有质量的标量场方程

其中m是给定玻色子的质量.与文献［8］不同的是采用周期性边界条件，即

满足（2）式的方程（1）的解：

2 杂质间相互作用

3 小结

本文计算了周期性边界条件下理想玻色爱因斯坦凝聚体中的类Casimir力.给出类Casimir力随杂质间的距离的变化关系.从结果可以看出，杂质间的距离越大，力越小.并且也给出质量为零和高质量极限情况下的类Casimir力.以后我们可以采用类似的方法讨论温度对其影响.

［1］ANDERSON M H，ENSHER J R，MATHEWS M R，et al.Observation of Bose－Einstein condensation in a dilute atomic vapor［J］.Science，1995，269：198－201.

［2］TRIMBORN1 F，WITTHAUT D，WIMBERGER S.Mean－field dynamics of a two－mode Bose－Einstein condensate subject to noise and dissipation［J］.J Phys B At Mol Opt Phys，2008，41：171001－171006.

［3］DAVIS K B，MEWES M O，ANDREWS M R，et al.Bose－Einstein condensation in a gas of sodium atoms［J］.Phys Rev Lett，1995，75（22）：3969－3973.

［4］CASIMIR H B G.The energy between two large uncharged conducting plates［J］.Proc Kon Nederl Akad Wet，1948，51：793－797.

［5］BORDAG M，MOHIDEEN U，MOSTEPANENKO V M.New developments in the Casimir effect［J］.Phys Rept，2001，353：1－205.

［6］LAMOREAUX S K.Demonstration of the Casimir force in the 0.6 to 6 mm range［J］.Phys Rev Lett，1997，78：5－8.

［7］MUNDAY J N，CAPASSO FEDERICO，PARSEGIAN V ADRIAN.Measured long－range repulsive Casimir－Lifshitz forces［J］.Nature，2009，457：170－173.

［8］OSHMYANSKY ALEXANDER.A proposed Casimir－like effect between contaminants in ideal Bose－Einstein condensates［OL］.January 2007，ar Xiv：cond－mat／0703211.

The interaction between contaminants in ideal Bose－Einstein condensates for periodic boundary condition

WANG Yan1，LI Tong2，ZHENG Li3，PAN Shu－mei2，ZHENG Tai－yu2
（1.Institute of Automobile，Changchun Vocational Institute of Technology，Changchun 130033，China；2.Scool of Physics，Northeast Normal University，Changchun 130024，China；3.Information Science and Engineering College，Dalian Polytechnic University，Dalian 116034，China）

In this paper the interaction between contaminants of the Ideal Bose－Einstein condensed system for periodic boundary condition is discussed by using Riemann zeta function.The force between the contaminants are obtained，the relationship of the force with distance is also discussed.Our result shows that the larger the distance between contaminants is，the smaller the Casimir force is.

Bose－Einstein condensates，Casimir effect，Riemann zeta function

O 469

140·3055

A

1000－1832（2011）04－0081－03

2011－06－05

国家自然科学基金资助项目（11175044，11105021）；吉林省自然科学基金资助项目（201115007）.

王艳（1961—），女，副教授，主要从事数学物理研究.通讯作者：郑泰玉（1960—）女，教授，博士研究生导师，主要从事理论物理研究.

石绍庆）