电磁感应条件的性质——以一道电磁感应习题为例

山灵芳，夏丽莉

(河南教育学院物理系，河南郑州 450046)

电磁感应条件的性质
——以一道电磁感应习题为例

山灵芳，夏丽莉

(河南教育学院物理系，河南郑州 450046)

结合一个电磁感应习题的分析，指出了电磁感应条件是充分必要条件，并简单说明了这个结论的依据，对分析电磁感应问题有一定帮助.

磁通量;感应电流;电磁感应;充分必要条件

笔者在教学实际中遇到一个电磁感应问题，该问题从电磁感应定律和产生动生电动势的原因分析所得结果不同，但从中启发我们对电磁感应条件性质的认识.这个问题是:假设在蹄形磁铁的两个磁极间有沿水平方向的均匀磁场，一水平矩形线圈沿竖直方向跨越一个磁极运动，分析当线圈进入磁场的运动过程中，线圈内有无感应电流(图1).

对这个问题，多数教师和学生认为“线圈在运动过程中因线圈平面与磁场平行，磁通量始终为零，根据法拉第电磁感应定律，线圈中不存在感应电流”.但是，如果从产生动生电动势的原因看，矩形线圈的右边在运动中切割磁感线，右边有指向读者的动生电动势.线圈中产生感应电流.为什么从电磁感应的实验规律和理论分析会得到截然不同的结论呢?到底哪个结论正确?

其实，如果作如图1所示的辅助线，利用原来线圈的右边和辅助线组成一个竖直线圈，那么，线圈运动过程中竖直线圈中磁通量增大，而3条辅助边不产生动生电动势，这一电动势存在于原来线圈的右边.可见，线圈中有感应电流.这样从实验规律出发得出的结论和理论分析就一样了.那么，是上面运用电磁感应定律的方法错了，还是电磁感应条件只是充分条件呢?其实，我们知道磁场的磁感线是闭合或无头无尾的曲线，上面的分析我们只注意到了两个磁极之间磁体外的磁场，而蹄形磁铁内部磁场的磁感线从S极指向N极，在蹄形磁铁内磁场弯曲从竖直变为水平，这是大家都知道的.这样，水平矩形线圈沿竖直方向在蹄形磁铁的两个磁极间运动，必然有磁通量变化，从电磁感应定律可以得出，线圈内存在感应电流.

这个问题的分析方法对我们有有益启示:闭合线圈内磁通量变化是产生感应电流的充分必要条件.在分析是否有感应电流的问题时，可以抓住磁通量是否变化进行分析.分析磁通量是否变化时，不仅要注意磁场和线圈平面是否相交，磁场是否变化或者线圈面积是否变化，还要注意问题中的磁场特点，本题正是一般读者忽略了最后一点所致.

下面对“闭合线圈内磁通量变化是产生感应电流的充分必要条件”作些说明.

图1 线圈的运动过程Fig.1Moving process of coil

首先，法拉第在总结有关电磁感应实验的基础上指出，“当一个闭合电路的磁通量随时间变化(不论什么原因)时，都会出现感应电流”［1］，这是闭合线圈中产生感应电流的充分条件.线圈中存在感应电流必然有感应电动势，以动生电动势为例，产生动生电动势的原因是洛伦兹力作为非静电力，动生电动势的计算公式为

这本身就是磁场变化导致磁通量随时间变化的具体表达.

从以上分析看出，线圈中磁通量变化必然产生感应电流;线圈中产生感应电流，就有磁通量的变化，线圈中磁通量变化既是线圈中产生感应电流的充分条件也是必要条件.

［1］梁灿彬，秦光戎，梁竹健.普通物理学教程:电磁学［M］.2版.梁灿彬，修订.北京:高等教育出版社，2004.

Properties for Condition of Electromagnetic Induction:An Example of Exercise About Electromagnetic Induction

SHAN Ling-fang，XIA Li-li

(Department of Physics，Henan Institute of Education，Zhengzhou 450046，China)

The necessary and sufficient condition of electromagnetic induction is obtained by analysis on an exercise for electromagnetic induction，and reason of the results is illustrated simply.These results are helpful for analyzing problems of electromagnetic induction.

magnetic flux;induction current;electromagnetic induction;necessary and sufficient condition

G642.0

A

1007－0834(2011)03－0057－02

10.3969/j.issn.1007－0834.2011.03.019

2011－05－26

河南省教育厅自然科学研究计划项目(2010A140003)

山灵芳(1962—)，男，河南偃师人，河南教育学院物理系副教授.