分析思想在高等代数教学中的应用研究

贾利新,祝清顺,李玉新,黄宝贞

(1.信息工程大学电子技术学院,河南郑州450004;2.信息工程大学理学院,河南郑州450001; 3.防空兵指挥学院,河南郑州450052;4.燕山大学职业技术学院,河北秦皇岛 066004)

分析思想在高等代数教学中的应用研究

贾利新1,祝清顺2,李玉新3,黄宝贞4

(1.信息工程大学电子技术学院,河南郑州450004;2.信息工程大学理学院,河南郑州450001; 3.防空兵指挥学院,河南郑州450052;4.燕山大学职业技术学院,河北秦皇岛 066004)

通过具体例子论述了分析思想在高等代数中的应用,阐明了数学分析与高等代数两门课程之间的联系.

数学分析;高等代数;矩阵

高等代数与数学分析是大学数学系的两门重要的基础课程,其思维方式、研究对象和解决问题的方法不尽相同,但是它们之间又有很密切的联系[1-2].许多高等代数问题,如果从分析的角度去思考便可以迎刃而解.将这种方法应用于教学实践,可以提高高等代数教学与研究水平,也可激发学生的学习兴趣,达到高等代数与数学分析知识的融会贯通.

例1 (1)ai(i=1,…,n)是n个互不相同的实数,证明函数组e-a1x,e-a2x,…,e-anx线性无关;

(2)V是数域F上的向量空间,σ是V上的线性变换,证明σ属于不同特征值的特征向量线性无关.

证明(1)设c1e-a1x+c2e-a2x+…+cne-anx=0,对此等式两侧同时求导直到n-1阶导数,得

例3 A,B∈Mn(R),AB=BA,B是一个幂零矩阵,即存在正整数N,BN=0,证明|A+B|=|A|.

证明分两种情况.A非奇异时,|A+B|=|A(I+A-1B)|,由于AB=BA且B是一个幂零矩阵,因此A-1B也是一个幂零矩阵,其特征值都为0,故I+A-1B特征值都为1,所以|A+B|=|A||(I+A-1B)|=|A|.

A奇异时,取充分小的整数ε,使得∀0

[1] 陈公宁.矩阵理论与应用[M].北京:高等教育出版社,1990.

[2] 程云鹏.矩阵论[M].西安:西北工业大学出版社,2000.

Research on Application of CalculusMethod in Advanced Algebra

J IA Li-xin1,ZHU Qing-shun2,L I Yu-xin3,HUANG Bao-zhen4
(1.Institute of Electronic Technology,Info rm ation Engineering University,Zhengzhou450004,China;
2.Institute of Sciences,Info rm ation Engineering University,Zhengzhou450001,China;
3.Comm and College A ir-Defence Unit,Zhengzhou450052,China;
4.Vocational and Technical Institute,Yanshan University,Q inhuangdao066004,China)

Gives concrete examples to discuss the application of calculus idea on advanced algebra and expounds the relation between the courses of calculus and advanced algebra.

calculus;advanced algebra;matrice

O151.21

A

1007-0834(2011)01-0048-03

10.3969/j.issn.1007-0834.2011.01.015

2010-10-29

贾利新(1973—),男,内蒙古包头人,信息工程大学理学院副教授,主要研究方向:矩阵论.