初中数学教师几何学科教学知识(GPCK)的内涵

封平华,张宏波

(河南教育学院数学系,河南郑州 450046)

初中数学教师几何学科教学知识(GPCK)的内涵

封平华,张宏波

(河南教育学院数学系,河南郑州 450046)

结合初中数学课程标准和几何学科内容特点来理解教师学科教学知识,提出几何学科教学知识(GPCK)的概念,阐释初中数学教师几何学科教学知识的内涵,包括几何课程教学价值观、几何课程的空间(运动)观、几何课程的实践观和几何课程系统观等.

初中;数学教师;数学课程标准;几何学科教学知识;内涵

1 问题由来

义务教育阶段课程改革实验工作从2001年秋在全国启动以来,经过十载深入推进,义务教育阶段课程改革的基本理念在学校、社会已得到广泛传播和积极实践,课程改革的预期效果逐步显现.通过近些年的课改实践,课程改革中的问题与困惑也逐步凸显.教师是在各级各类学校和课堂中并通过所有教育渠道进行教育变革的关键活动者[1],“教育应当是充满智慧的事业,没有教师智慧的充分发挥,教育改革不可能真正成功;任何教育改革最终都需要落实到教师的教育实践活动当中”[2],教师职业和医生、律师一样具有很强的专业性,“教师只有在具有所需的知识和技能、个人素质、职业前景和工作动力的情况下,才能满足人们对他们的期望”[3].教师的专业水平和专业发展已成为制约教育目标达成的关键因素.

早在1986年,美国斯坦福大学教授舒尔曼(Shulman)就提出教师学科教学知识(Pedagogical Content Knowledge,PCK)的概念,学科教学知识即教师将自己所掌握的学科知识转化成易于学生理解的形式的知识,具体表现为教师知道使用怎样的演示、举例、类比等来呈现学科内容,知道学生的理解难点.这一概念提出后立即引起教育专家的高度关注,教师学科教学知识内涵不断充实、丰富.关于教师学科知识的本质、特征、结构已有文献论述[4],这些研究仅停留在一般教育层面.1986年舒尔曼在提出教师学科教学知识这一概念的同时,就已倡导要结合特定主题研究教师的学科教学知识,随着基础教育课程改革的深入推进,贯彻课程改革理念、落实课程教育目标对教师的专业学科教学知识提出了更高的要求.

几何学科作为数学的鼻祖,因其发展迅猛和博大精深,其内容形成了数学科学的许多分支.几何学科蕴涵的思想、方法的教育价值远远大于其知识本身.几何内容在每次课改中总是争议最多、力度最大,几何课程学习在基础教育阶段发挥的作用重要而独特.初中阶段几何教学作为整个基础教育阶段的一个启发、过渡与引领阶段,其意义和作用非同寻常.基础教育改革必然要对教师专业发展提出新的要求,几何学科教学知识(Geography Pedagogical Content Knowledge,GPCK)是几何学科知识在教学应用中的转换,是几何学科知识、教学法知识和教学情境知识的整合或转换,是教师在几何课堂教学中主要使用的知识.初中数学教师具有怎样的几何学科教学知识,一方面影响和决定其自身的专业发展,另一方面也将直接影响基础教育课程改革教育目标的达成度.基于此,本文对初中数学教师的几何学科教学知识(GPCK)的内涵进行探讨.

2 初中数学教师几何学科教学知识的内涵

根据格拉斯曼(Gross man)对PCK总结的4个部分:①教师关于一门学科教育目的的统领性观念——关于学科性质的知识,关于学习哪些重要内容的知识或观念;②关于学生对某一课题理解或误解的知识;③关于课程和教材的知识,主要包括关于教材和其他可用于特定主题教学的各种教学媒体和材料的知识,还包括学科内特定主题如何在横向和纵向上组织和结构的知识;④特定主题的教学策略和表征的知识[4].PCK的提出有助于人们超越传统的知识观,这涉及知识的情境性、实践性、个体性等性质,还涉及静态知识和动态知识、陈述性知识和程序性知识等知识形态,其中,PCK内涵中的核心因素就是需要关注知识与人的关系问题[5].受此启发,笔者主张:①GPCK应重视并拓展几何学科知识的育人价值,而不能局限于认知维度的知识学习;②GPCK应关注并提升教师的专业发展能力,关注对学生教育的学术品质,而不能局限于仅将其看做技能训练的传统认识.具体体现在以下几个方面.

2.1 几何课程教学价值观

数学教师的课程教学价值观是指教师对待学生学数学、教师教数学和数学本质的看法、观念以及对达成课程教育目标的态度、做法与价值取向的统一体.数学教师的课程教学价值观对教师的教学计划、教学设计、教学行为、教学评价等无疑具有统领性的作用,这次义务教育课程改革,强调课程学习应着眼于学生的基础,着眼于学生的发展,着眼于对学生在知识、能力、情感态度价值观等方面三维目标的培养.

当今的数字化地球、数字化生存、数字化电视模式、数字化传输技术,不仅冲击着代数学和分析学,几何观念也受到影响.当电视画面不断地移动、翻转、放大、缩小、旋转的时候,当我们居家的装饰被富于变幻的几何模块所包围的时候,当鳞次栉比的高楼大厦呈现出千姿百态的时候,当人类的物质文化生活和精神文化生活已经越来越有条件向更高层次迈进的时候——对作为社会主体的人的几何素养和几何教育也提出了新的课题.几何学已不再只是服从公理化的演绎,它既是生动的、活泼的、直观的、浪漫的、富于变幻的,又是综合的、演绎的、非形式化的.因此,几何课程的教学价值观应从单纯强调演绎推理转向发展学生的空间观念,观察、研究空间的结构,不是以欧氏几何公理体系为主线,而是以图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明(语言)等4条主线展开,从单纯的视图、推理、论证走向现实的观察、探索、猜测、论证、设计、制作,从原来的学几何走向观察几何、做几何、用几何.如果说我们原来的几何教学只是在培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力的话,现在的几何教育应充分挖掘几何学带给人的在意识、思维、直观判断、空间直观、几何直观、模式直观、审美情趣、文化熏陶、问题解决等领域内多维度的启发和应用,与以往的几何教学相比,在内容上更加丰满,形式上更加活泼,要求上更加全面、实用、深刻.

2.2 几何课程的空间(运动)观

初中阶段培养学生的空间观念主要表现在能从具体问题中抽象出数量关系和变化规律,能由实物进行直观抽象得出对应的几何图形,由几何图形具象出实物形状,会画几何体的三视图以及进行三视图之间的转化,借助图形进行简单的逻辑推理;培养学生直观具象与直观抽象的“互译”能力,比如能根据条件做出立体模型或画出图形,对复杂图形中的基本构成图形及组合关系的认知与拆分;能选择恰当的方式描述实物或几何图形的运动和变化;能选择适当的语言或符号,描述物体的形态与物体间的位置关系;培养学生对符号语言、图形语言的兴趣与认同,能运用符号语言或图形语言直观地描述问题,初步学会利用图形直观或模拟直观来进行思考.这就要求初中数学教师在把握与实施图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明4个模块的教育目标时,必须具有现代几何学的时空观念、运动观念,对所研究问题的空间背景、度量定义、问题表征方式、研究方法等方面对学生的前知识和可能引起的误解,通过例子、比喻或演示等进行恰当的预设与解释.由于几何学科的发展演变,空间的概念也在不断演变,几何学科本身的发展使得不同的几何学在空间定义、研究内容、图形性质、研究方法、研究结果等方面,会跟欧氏几何差异很大,甚至会截然不同,教师要打破学生长期受欧氏几何的思维惯性影响,学习综合几何和现代几何的基本思想与方法,注意适当渗透几何的时空观、运动观、变换观、辩证观,注意几何问题的生长点,以求新、求变、求是的态度来对待几何教学[6],为学生后继学习奠定基础.

2.3 几何课程的实践观

应用数学的迅猛发展,使数学家和数学教育家已经意识到“数学是一门普遍适用的技术”.我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视,因此,本次课改突出强调中学数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强.几何课程的实践观是指几何教学不仅应从科学的角度教理论、教方法,而且应结合生产生活和科学发展的实际,适当介绍几何的应用,让学生明白几何的发展源于社会实践的需要,理论的研究最终都是为了推动科技的发展和人类文明的进步,学习几何的意义和价值正在于此.天体运行,气象变化,“嫦娥奔月”,哪一项研究也离不开几何.每个人日常生活的时时刻刻、方方面面也都与几何有密切联系.比如建筑设计与装饰,城市立交与道路设计,航空规划与测量,航海运输线路设计与运行,精细化工工艺,器械设计与制造,服装裁剪与搭配(仅就造型、线条而言),烹调艺术中的“型”,环境美化与改善,音乐、绘画、舞蹈与艺术……有形的和无形的,可以说,我们生活在图形的世界,我们每时每刻都离不开几何及几何的应用.初中数学课程标准指出:培养学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题,发展应用意识[7].倡导培养学生“学以致用”的意识与方法、能力,学会利用几何知识来解决问题的一些基本策略,体验解决几何问题策略的多样性,发展学生实践能力与创新精神是本次课改的落脚点.因此,初中数学教师的GPCK,应注意撷取与积累几何应用的典型实例,从直观教学中培养学生的抽象概括与演绎推理能力,引导学生善于发现和感受几何的应用,把理论和应用结合起来进行几何教育教学.在教学内容的组织与设计上,也可以让学生进行一些实用设计与模型制作或数学建模,体会“在做中学”的乐趣,培养学生的动手能力及学以致用的能力.

2.4 几何课程的系统观

(1)几何课程教育目标预设的系统观.从生理学和脑科学的角度看,初中阶段是学生在学科知识启蒙、思维能力发展、个性心理品质与情感培养等方面的非常关键的时期,几何课程因其兼具直观与抽象、运动与静止、发散与严谨、文字表述与图形表述等特质,以及初中几何课程所蕴涵的“公理化”、“形式化”思想[8],蕴涵的“坐标法”、“变换法”方法,使几何课程成为得天独厚的教育载体,这种具有活生生的生活与实践来源的知识,最能激活、唤起学生学习的内在需要、兴趣、信心,最能提升他们的主动探求的欲望和能力,使初中几何课程的学习,为达到课程标准要求的培养学生推理能力、抽象能力、想象能力和创造能力提供很好的素材.几何课程的系统观一方面要求教师根据初中几何课程内容和学生认知能力,采用循序渐进地让学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学探究与实践活动,进行教学方式、学习方式的改革,适时调整教学策略、实施过程性评价与引导,即教师对几何课程教育目标达成手段的系统预设;另一方面是在知识与技能、数学思考、几何应用、情感与态度四方面教学目标进行系统的、螺旋式的设计、实施、调整与达成,即教师对几何课程教育目标结果达成的系统观.

(2)与GPCK相关知识的吸收与积累的系统观.GPCK的养成具有学科性、实践性、情境性、个体性、缄默性,是教师以几何知识为基础,在与真实的课堂教学情境相互作用中由教师自主建构的,是在“做”中的一种积累和创造.教师与其他专业人员不同的是,教师具有“双专业性”,即作为一名教师不仅需要知道“教什么”,即掌握所教学科的专业知识,而且需要知道“怎样教”,即掌握教育科学专业知识.这两方面知识都不可少,某种程度上讲,后者比前者更重要[9].威尔(Veal R W)先生绘出的PCK层级关系金字塔模型的俯视图(图1为该模型的侧视图)中,PCK居于中心,这里笔者将其替换为GPCK,其他知识居于周围,而4个层则呈现为自外至内的4个方圈[10].几何课程的系统观亦即对于处在塔顶的GPCK来说,深厚的几何学科知识背景是必须的,并且应该逐层落实到总体知识、特定知识领域和特定话题之中.居于第二重要地位,但却处于关键地位的是对学生的知识基础、经验基础、学习特点、学习兴趣等深入透彻的理解,从学生的立场理解知识点的教学解释,使几何知识与人类生活世界沟通,与学生经验世界、成长需要沟通.只有当一位教师理解学生在教学中的重要性,他才能学好并增强GPCK中的其他知识来源,才能合适地应用居于其上的8类知识.

图1 PCK层级关系Fig.1 Level relationship of PCK

3 小结

结合初中数学课程标准和几何学科内容特点来理解教师学科教学知识,初中数学教师几何学科教学知识(GPCK)的内涵,笔者从几何课程教学价值观、几何课程的空间(运动)观、几何课程的实践观和几何课程系统观等几方面做了阐述,GPCK的内涵在理论和实践层面是开放和不断发展的,伴随着教师个人的专业成长,教师个人的GPCK将愈加完善。

[1] 赵中建.全球教育发展的历史轨迹 国际教育大会60年建议书[M].北京:教育科学出版社,1999:522.

[2] 戚业国,陈玉琨.学校发展与教师的专业发展[J].教育理论与实践,2002,22(8):27-31

[3] 联合国教科文组织总部.教育——财富蕴藏其中:国际21世纪教育委员会报告[M].北京:教育科学出版社,1996:138.

[4] 杨彩霞.教师学科教学知识:本质、特征与结构[J].教育科学,2006,22(1):60-63.

[5] 李伟胜.学科教学知识(PCK)的核心因素及其对教师教育的启示[J].教师教育研究,2009,21(2):33-35.

[6] 封平华,齐建华.适应基础教育课程改革的高师几何学科教育目标[J].数学教育学报,2008,17(6):82-85.

[7] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学新课程标准(实验稿)[M].2版.北京:北京师范大学出版社,2001.

[8] 封平华,李东亚.“公理化”或“拟公理化”及其认识论意义[J].河南教育学院学报:自然科学版,2005,13(4):19-21.

[9] 张传燧.教师专业化——传统智慧与现代实践[J].教师教育研究,2005,17(1):16-20,26.

[10]VEAL W R,MAK INSTER J G.Pedagogical content knowledge taxonmics[EB/OL].[2010-12-20].http://eblog.cersp.com/userlog2/60179/archives/2009/1124247.shtml.

Connotation of Geometry Pedagogical Content Knowledge of Mathematics Teachers in JuniorM iddle School

FENG Ping-hua,ZHANG Hong-bo

(Departm ent of M athem atics,Henan Institute of Education,Zhengzhou450046,China)

Combining criterion of juniormiddle schoolmathematics curriculum with specific character of geometry to understand pedagogical content knowledge,raisethe concept of geography pedagogical content knowledge (GPCK),illuminate the connotation of GPCK of mathematics teacher in junior middle school,including value of geometry course teaching,space concept of geometry course,practice concept of geometry course and systematic perspective of geometry course.

juniormiddle school;mathematics teacher;criterion ofmathematics curriculum;geography pedagogical content knowledge;connotation

G632.3

A

1007-0834(2011)01-0044-04

10.3969/j.issn.1007-0834.2011.01.014

2010-12-11

河南省科技厅软科学项目(112400450182)阶段成果;河南省政府决策研究招标课题“数学师范生专业发展能力培养模式探究”阶段成果;河南教育学院院级精品课程《空间解析几何》研究成果

封平华(1964—),女,河南南阳人,河南教育学院数学系副教授,研究方向:几何与几何教育.