自然正交分量方法在地磁研究中的应用＊

陈 斌 顾左文 高金田 袁洁浩 狄传芝

(中国地震局地球物理研究所,北京 100081)

自然正交分量方法在地磁研究中的应用＊

陈 斌 顾左文 高金田 袁洁浩 狄传芝

(中国地震局地球物理研究所,北京 100081)

综述了自然正交分量(natural o rthogonal components,NOC)方法及其在地磁研究中的应用。近年来,应用NOC方法,在地磁变化、地磁模型与震磁关系等研究中都获得了有意义的成果。NOC方法是地磁研究的有效方法,可以在地磁研究中得到进一步应用。

自然正交分量(NOC)方法;地磁变化;地磁模型;震磁关系

引言

自然正交分量(NOC)分析法是把迭加在一起的不同物理过程的“贡献”分离开来的有效方法,已得到广泛的应用。在研究地磁中,应用NOC方法在研究地磁场分布和地磁成分分离方面,已获得了重要的进展。1976年,Pushkov等利用NOC分析了地磁场的时空结构[1];1978年起,Golovkov等应用NOC分析研究了各种地磁变化[2-4],提出了国际地磁参考场NOC模型的建议[5]。Burdelnaya等建立了远东地区地磁场变化的NOC模型[6]。徐文耀[7-8]采用NOC研究了1900—2000的全球地磁场模型,对第1、第2和第3本征模(本征值)所构成的地磁场分布进行了讨论;并探讨了地球主磁场的NOC模型。王月华使用1985—1997年中国地区20个地磁台、日本地区3个地磁台的年均值建立了地磁场长期变化的正交模型[9]。应用NOC方法,Fujiwara等建立了日本地区地磁场总强度的日均值模型[10],Ji等使用日本连续地磁场观测数据建立了日本区域地磁场三分量(X、Y、Z)的时空模型[11]。顾左文等[12]应用NOC方法分析研究了中国地区地磁时空变化,得到了有意义的结果。

与球谐分析相比,NOC的最大特点是函数展开所用的正交函数不是事先人为设定的,而是根据地磁资料本身的特点和性质得到的。它比球谐函数更能反映地磁场固有的特征,因此具有更深刻的物理意义。但是,应用NOC方法必须具备一个重要的前提条件,即必须有精度相同的、足够长的时间序列或足够多的数据样本。目前已有大量的、精度相同的地磁观测数据,完全可以满足NOC方法对数据样本的要求。

本文综述了NOC方法及其在地磁变化、地磁模型与震磁关系等研究中的应用,并讨论了NOC方法在地磁研究中的进一步应用。

1 自然正交分量方法

自然正交分量(NOC)方法是数学上线性系统研究的一个重要理论方法。其基本内容为:

当一个任意N×M阶矩阵A具有p(不失一般地,p＜N＜M)个非零本征值时,可被表述为:

公式(2)中的λi为矩阵A的非零本征值,ui和vi分别为U空间和V空间中相应的标准正交本征向量。不失一般地,上述公式可以被理解为:当一个任意N×M阶矩阵A具有p个非零本征值时,则矩阵A可被分解为3个独立空间中的矩阵U、Λ和V,且可以用公式(5)以p个独立成分之和的形式描述。当不考虑Λ空间的独立存在时,例如将λi投射到U空间或V空间,则{ui}和{vi}分别被称为U空间和V空间的特征轴(p rincipal axis),此时NOC方法又被称为特征分量方法(p rincipal component analysis,PCA)。

应用NOC方法必须具备一个重要的前提条件,即必须有精度相同的、足够长的时间序列或足够多的数据样本。目前已有大量的、精度相同的地磁数据,完全可以满足NOC方法对数据样本的要求。

2 地磁变化研究

为研究中国地区地磁时空变化,根据自然正交分量(NOC)方法对数据样本完备性的要求,采用的地磁数据为1995年1月1日至2006年12月31日中国地区36个台站地磁场水平分量H、磁偏角D、垂直分量Z绝对观测的全部时均值[12]。这批数据集在空间上覆盖了中国大陆地区,在时间上跨越了一个太阳活动周期。该数据集包含了丰富的各种地磁成分的信息并具有相当高的时间域和空间域的分辨力。

应用NOC方法,分析了1995年1月1日至2006年12月31日中国地区的这批地磁资料集。计算结果表明,NOC方法收敛快(表1),很适合对地磁时空变化的分析研究。表1为各地磁要素的本征值,从表1可见,各地磁要素的本征值随阶数k的增加而很快衰减,地磁要素D、F、I的1、2、3阶本征值分别已占相应要素能量的74%～85%、7%～15%和1.8%～2.7%。这显然意味着各地磁要素的主要能量集中于1、2、3阶本征值。

对地磁场各要素的1～3阶时间域本征向量的分析得到,地磁各要素的时间域第一本征向量的线性度非常好。由于地磁各要素的第一本征值均占绝对优势,因此,1995—2006年中国地区地磁长期变化的基本特征为线性的,但各要素的变化形态有所不同。地磁各要素的时间域第二本征向量的形态特征为二次曲线,表明1995—2006年中国地区地磁长期变化存在非线性特征。对空间本征向量的泰勒模型进行分析,结果表明,1995—2006年间,中国大陆地区内源地磁场要素D时间变化的基本特征是准线性的。以第二本征值和本征向量所描述的同期中国大陆地区内源地磁场要素D的非线性时间变化在中国大陆东部与中西部地区是反相的。而1995—2006年间,中国大陆地区内源地磁场要素F时间变化的非线性特征非常显著,第二本征值和本征向量的二次型变化描述了F这种显著的非线性变化。1995—2006年间,以第一本征值和本征向量所描述的中国大陆地区内源地磁场要素I的准线性时间变化在中国大陆地区是同相的;而以第二本征值和本征向量所描述的同期中国大陆地区内源地磁场要素I的非线性时间变化在中国大陆东部与西部地区是反相的[12]。

表1 各地磁要素的本征值

上述采用的地磁时均值,包含非常丰富的内外源场信息。结果表明,NOC分析可以分离地磁场的各种成分。通过对地磁场各种成分的分离,可以分离不同的地磁源场,这对于地磁成因的研究是很重要的,也是很有意义的。

3 地磁模型研究

3.1 地球主磁场的模型

徐文耀[8]从1900—2000年国际地磁参考场(IGRF)球谐模型(1900—2000年每隔5年1个模型,共有21个模型,每个模型有120个球谐系数)出发,应用NOC方法,由1900—2000的球谐系数求出地磁场的本征模型;以此作为基函数系,将每一年代的地磁场展开,求出各本征模的强度系数,即得到了表示地球主磁场空间结构与时间变化的NOC模型。

对NOC模型的收敛性与基函数的稳定性进行了数值检验,结果表明,地磁场NOC级数收敛很快,只有前几项是重要的,高阶项的贡献小;当阶数k=5时,相应的均方根残差σ约为100 n T;k=12时,σ=12 n T;k=15时,σ=10 n T,接近最小渐近值10 n T,而且其基函数的稳定性良好。与球谐模型相比,NOC模型具有级数短,收敛快的特点。NOC模型揭示了地磁场空间结构与时间变化的关系,空间波长越短,其时间变化周期越小[13]。

NOC分析不仅是对地磁数据的数值拟合,而且还有其物理意义。通过对地磁场的分解,可以把不同的地磁场源分离开来,从而有助于对地磁场成因的研究。

3.2 中国地区地磁长期变化的正交模型

王月华[9]应用NOC方法,分析了1985—1997年中国地区20个台站与日本地区3个台站的地磁年均值资料,求得1985—1997年中国地区地磁三分量X、Y与Z的自然正交分量的时间变化,即地磁时间变化的正交模型。对阶数k为1～9进行了试算,结果表明,其均方差σ随阶数k迅速下降:当k=1时,σ约为9 n T;当k=4时,σ约为4 n T;这说明NOC的收敛性良好。以1995年k=3为例,相应的正交模型显示了地磁X、Y与Z分量的中国地区地磁长期变化:X分量,以北纬30°为界,北部的年变率为负,南部的年变率为正;Y分量大致以东经110°为界,东区为负值区,西部为正值区;中国地区Z分量的年变率都为正。总的来说,中国地区地磁长期变化的分布比较均匀,且具有上述的分区特征。

3.3 日本地磁时空变化模型

Ji等[11]应用NOC方法与球冠谐(SCH)方法,分析了1999—2004年日本14个台站的地磁季均值,研究了日本地磁时空变化模型。这14个台站是由5个地磁台(地磁台代码为:MMB、M IZ、KA K、KNZ、KN Y)与9个连续观测站(观测站代码为:A KA、YOK、HAR、SIK、HAG、YOS、TTK、KUJ、O KI)组成的。

分析计算了日本地磁时空变化模型的误差估计,其结果分别列于表2与表3。表2为地磁各台站的NOC计算值与实际观测值之差的均方差σ1、σ2与σ3,其中σ1、σ2与σ3分别代表地磁三分量X、Y与Z的均方差。表3为各台站的日本地磁时空变化模型计算值与实际观测值之差的均方差[11]。

表2 地磁各台站的NOC计算值与实际观测值之差的均方差σ

表3 各台站的模型计算值与实际观测值之差的均方差σ

由表2和表3可见,在MMB和OKI台站,日本地磁时空变化模型的均方差与NOC分析的均方差相同,都很小。对地磁三分量X、Y与Z而言,表3显示该地磁时空变化模型的计算值与观测值之差的均方差σ≤3.0 n T,此数值可视为该模型的误差估计。应用这个区域地磁模型,可以获得在日本任何地点的地磁长期变化。由于该模型的精度接近于3 n T,因此所估算的地磁变化可以作为研究小尺度地磁变化的参考值。

4 震磁关系研究

1960年以来,震磁现象的野外观测与物理机制的研究已获得了长足的进步[14-22]。但是,震磁前兆及其在地震预测中的应用尚未解决,需要进一步探索研究。

应用NOC方法,分析了1995年1月1日至2010年6月30日期间中国地区36个台站的地磁场要素H、D、Z绝对连续观测的时均值,获得了NOC分析的结果。

为分析与地震相关的可能信息,对比分析了上述NOC结果与中国的地震资料。结果显示,5阶NOC的时间变化与MS≥4.0地震的年度个数存在一定的相关性(图1)。从图1可见,在2000年到2007年,5阶NOC的时间变化与MS≥4.0地震的年度个数都处于低值状态,而在2002年和2008年,5阶NOC的时间变化与MS≥4.0地震的年度个数均处于高值,这两者的变化具有一致性。然而,这两者的因果关系尚需深入分析研究。

图1 5阶NOC的时间变化与M S≥4.0地震的年度个数。灰线表示5阶NOC的时间变化,黑线表示M S≥4.0地震的年度个数

5 讨论与结论

综上所述,NOC方法收敛快,很适合地磁场的分析研究。近年来,应用NOC方法,分析研究了中国地区地磁场的空间分布和时间变化,地球主磁场空间结构与时间变化的NOC模型,中国地区地磁时间变化的正交模型,日本地磁时空变化模型与震磁关系等,都获得了有意义的成果。因此,NOC方法是分析研究地磁时空分布及其变化很有效的重要方法。

上述研究中国地区地磁时空变化所采用的地磁时均值,包含非常丰富的内外源场信息。结果表明,NOC方法可以分离地磁场的空间分布和时间变化的线性成分和各种非线性成分。这为探讨地磁时空变化的规律并揭示其物理机制提供了良好的基础。

而且NOC方法能够将地磁的时间变化与空间分布融为一体,构建复合的地磁时空模型。NOC方法还可以研究地磁场时空分布及其变化的动态重构与描述。NOC方法可以分离地磁场的各种成分。通过对地磁场各种成分的分离,可以分离不同的地磁源场,这对于地磁成因的研究是很重要的,也是很有意义的。

总而言之,NOC方法是地磁研究的有效方法,可以在地磁研究中得到进一步应用。

[1] Pushkov A N,Fainberg EB,Chernova T A,et al.Analysis of the space-time structure of the main geomagnetic field by expansion into natural orthogonal component.Geomagn.Aeron.,1976,16(2):196-199

[2] Golovkov V P,Papitashvili N E,Tyupkin Y S,et al.Separation of geomagnetic field variations on the quiet and disturbed components by the MNOC.Geomagn.Aeron.,1978,18(4):511-514

[3] Golovkov V P,Zvereva T I.Decomposition of the geomagnetic variations inside a year on natural o rthogonal components.Geomagn.Aeron.,1998,38:140-145

[4] Golovkov V P,Zvereva T I.The space-time pattern of midlatitute geomagnetic variations.Geomagn.Aeron.,2000,40(1):77-85

[5] Golovkov V P,Zvereva T I,Chernova T A.The IZM IRAN main magnetic field candidate model for IGRF-10,produced by a spherical harmonic-natural o rthogonal component method.Earth Planets Space,2005,57(10):1165-1172

[6] Burdelnaya IA,Filippov V S,Golovkov V P,et al.Regionalo rthogonalmodelsof the geomagnetic field changes over the Far East.Earth Planents Space,1999,51:287-296

[7] 徐文耀,孙煒.1900～2000年地球主磁场的本征模分析.地球物理学报,1998,41(1):1-9

[8] 徐文耀.地球主磁场的NOC模型.中国科学(D辑),2002,32(7):576-587

[9] 王月华.1985～1997年中国地磁场长期变化的正交模型.地球物理学报,2002,45(5):624-630

[10] Fujiwara S,Nishiki T,Shirai H,et al.Modeling the daily mean values of regional geomagnetic total force field changes in Japan.Earth Planents Space,2001,53:69-73

[11] Ji X,U tsugi M,Shirai H,et al.Modelling of spatial-tempo ral changes of the geomagnetic field.Earth Planents Space,2006,58:757-764

[12] 顾左文,陈斌,高金田,等.应用NOC方法研究中国地区地磁时空变化.地球物理学报,2009,52(10):2602-2612

[13] Shapiro V,M uminov M,Abdullabkov K.High p recision magnetomery fo r earthquake p rediction in Uzbekistan,Ninety-one fo rcasts between 1982 and 1992.In:Hayyakawa M,Fujinawa Y(Ed.),Electromagnetic Phenomena Related to Earthquake Prediction.Tokyo:Japan Terra Scientific Publlishing Company,1994:37-42

[14] Rikitake T.Earthquake Prediction.In:Developments in Solid Earth Geophysics.New Yo rk:Elsevier Scientific Publishing Co.,1976

[15] 祁贵仲,候作中,范国华,等.地震的感应磁效应(2).地球物理学报,1981,24:296-309

[16] Johnston M J S.Review of electric and magnetic fields accompanying seismic and volcanic activity.Sur-veys in Geophysics,1997,18(5):441-475

[17] Hayakawa M,Molchanov O A(Eds).Seismo Electro magnetics:Lithosphere-A tmosphere-Ionosphere Coup ling.Tokyo:Japan Terra Scientific Publlishing Company,2002

[18] Johnston M J S,Mueller R J,Sasai Y.Magnetic field observations in the near-field of the 28 June 1992 Mw7.3 Lannders,California,earthquake.Bull.Seis.Soc.Am.,1994,84(3):792-798

[19] Sumitomo N,Noritomi K.Synchronous precursors in the electrical earth resistivity and the geomagnetic field in relation to an earthquake near the Yamasaki fault,Southwest Japan.J.Geomag.Geoeletr.,1986,38:971-989

[20] 顾左文,张毅,姚同起,等.九江-瑞昌MS5.7地震地磁异常的观测与分析.地震学报,2006,28(6):611-621

[21] Gu Zuowen,Zhan Zhijia,Gao Jintian,et al.Seismomagnetic research in Beijing and its adjacent area,China.Phys.Chem.Earth,2006,31(4-9):258-267

[22] Johnston M J S,Sasai Y,Egbert GD,et al.Seismomagnetic effects from the long-awaited 28 Sep tember 2004 M 6.0 Parkfield earthquake.Bull.Seis.Soc.Am.,2006,96(4B):S206-S220

Application of natural orthogonal com ponents method in geomagnetic research

Chen Bin,Gu Zuowen,Gao Jintian,Yuan Jiehao,Di Chuanzhi
(Institute of Geophysics,CEA,Beijing 100081,China)

The naturalorthogonal components(NOC)method and its app lication in geomagnetic research have been comp rehensively described in the paper.During recent years,significant results have been obtained in the research of geomagnetic variation,geomagnetic model and seismomagnetic relationship by using the NOC method.It is an effective method in geomagnetic research,and can be w idely app lied in geomagnetic research in the future.

natural orthogonal components(NOC)method;geomagnetic variation;geomagnetic model;seismomagnetic relationship

P318;

A;

10.3969/j.issn.0235-4975.2011.09.006

2011-04-08。

地震行业科研专项《地震与构造活动重点监视区地磁基本场动态模型研究》(200708011)资助。

(作者电子信箱,陈斌:champion_chb@126.com)