范德瓦尔斯气体的卡诺循环效率

蓝风华

(武警工程学院物理教研室,陕西西安 710086)

范德瓦尔斯气体的卡诺循环效率

蓝风华

(武警工程学院物理教研室,陕西西安 710086)

以范德瓦尔斯气体为工作物质推导出的卡诺循环效率,只与热源的温度有关,与工作物质是否是理想气体无关.

范德瓦尔斯气体;卡诺循环效率

在大学物理教科书中,我们知道理想气体卡诺循环效率为

η与理想气体的工作物质无关,只与高温热源的温度 T1及低温热源的温度 T2有关.对于卡诺循环的研究不仅为提高热机效率指明了方向和限度,而且对热力学第二定律的建立起了重要的作用.

实际上,热机的工作物质一般都不是理想气体,那么实际气体的卡诺循环效率应满足什么关系,对于非理想气体是否仍遵守式 (1).范德瓦尔斯在研究实际气体时,考虑到气体分子的体积和分子间的引力,对理想气体状态方程进行了修正,从而得到实际气体的范德瓦尔斯方程,即νmol气体的状态方程为

其中,a,b为范德瓦尔斯常量,可由实验测得.把完全遵守式 (2)的气体称为范德瓦尔斯气体,它比理想气体更接近实际气体.下面就以范德瓦尔斯气体为工作物质来研究卡诺循环效率.

1 绝热过程方程

当范德瓦尔斯气体经历一个准静态绝热过程时,系统与外界无热交换,即 dQ=0,系统的内能变化为[1]

其中,CV为气体定体摩尔热容.

系统对外做功

根据热力学第一定律

再结合式 (2),就有

对式 (6)积分,并整理可得

这就是范德瓦尔斯气体绝热过程的过程方程.

由式 (7)和式 (2)还可以得到用 p、V表示的绝热过程方程,即

2 等温过程吸收的热量

当范德瓦尔斯气体作准静态的等温变化时,系统吸收的热量,由式 (3)、(4)、(5)联立可得

考虑到等温过程 dT=0,再结合式 (2)就有

对于有限过程,体积由 V1变化到 V2,系统吸收的热量为

3 卡诺循环效率

卡诺热机的循环过程为卡诺循环,它是由两个等温过程和两个绝热过程构成的循环.

下面讨论以范德瓦尔斯气体为工作物质的卡诺循环.如图1所示,在 1→2等温膨胀过程中,体积由 V1增大到 V2,气体从高温热源 (温度为 T1)吸收的热量由式 (8)可得

图1 卡诺循环

同理,在 3→4等温压缩过程中,体积由 V3压缩到 V4,气体向低温热源(温度为 T2)放出的热量为

由循环效率的定义,可得卡诺循环效率为

对于 2→3和 4→1两绝热过程,根据式 (7)有如下关系

两式相比可得

将式 (10)代入式 (9),于是范德瓦尔斯气体的卡诺循环效率可表示为

它与理想气体卡诺循环效率表达式完全一致.这就是说,卡诺循环的效率,只与热源的温度有关,与工作物质是否是理想气体无关.

[1] 张三慧.大学物理学:热学 [M].北京:清华大学出版社,1999.141～142

CARNOT CYCLE EFFI CIENCY OF VAN DERWAALS GAS

Lan Fenghua
(Engineering College of Armed Police and Engineering,Xi’an,Shanxi 710086)

Taking the Van der Waals gas as the working material,we deduced the Carnot cycle efficiency,which is only related to temperature of the heat source and independent of whether the working material is ideal gas.

Van derWaals gas;Carnot cycle efficiency

2010-10-02)