2010年四川省数学高考压轴题巧解

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(浙江师范大学数理与信息工程学院 浙江金华 321004)

2010年四川省数学高考压轴题巧解

●张爱利

(浙江师范大学数理与信息工程学院 浙江金华 321004)

2010年四川省数学高考理科试题第22题(压轴题)主要考查函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等基础知识，以及推理论证、分析与解决问题的能力.此题共包含3个小题，前2个小题难度中等偏下，第3小题比较难，笔者对这一小题进行了详尽的分析，提供了另外2种巧妙而简洁的解法.

(2)当a=e(e为自然对数的底数)时，证明：

(2010年四川省数学高考理科试题)

1解答

第(1)小题考查了反函数、方程、导数及其应用等基础知识，难度不大，绝大部分学生都能顺利求解.第(2)小题考查了对数函数的基本运算、函数思想以及导数的应用，这里仅给出提示：利用整体换元，在转化成函数问题之后，利用求导的方法即可得证.对于第(3)小题，它与前2个小题可以说没有任何联系，命题组给出的参考答案如下：

当n≥2时，设k≥2，k∈N*，则

又考虑到1lt;f(1)≤3，于是

于是

故

(1)

(2)

由式(1),式(2)得

故

于是

故

(3)

从而

2笔者建议

本题难在不等式的放缩，对学生的能力要求较高，对学生的探索能力、创新能力是一个考验.笔者认为猜题和押题是不能解决问题的，也就是说搞题海战术并不能真正奏效，这也是命题者的初衷.因此提高学生的数学素养，夯实基础，实施素质教育才是根本.