2011年数学高考模拟卷(四)

2011年数学高考模拟卷(四)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的．

1．已知集合M={m∈Z|-3lt;mlt;2},N={n∈Z|-1≤n≤3}，则M∩N=

( )

A.{0,1} B．{-1,0,1} C.{0,1,2} D．{-1,0,1,2}

2.已知a∈R，则“agt;2”是“a2gt;2a”的

( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

( )

图1

A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i

( )

( )

A.7 B.-7 C.21 D.-21

( )

( )

图2

8.已知某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为

( )

( )

10.已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)lt;f′(x)对于x∈R恒成立,则

( )

A.ef(2 010)gt;f(2 011),f(2 011)gt;e2 011f(0) B.ef(2 010)gt;f(2 011),f(2 011)lt;e2 011f(0)

C.ef(2 010)lt;f(2 011),f(2 011)gt;e2 011f(0) D.ef(2 010)lt;f(2 011),f(2 011)lt;e2 011f(0)

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11.设Sn是等差数列{an}的前n项和，S6=36,Sn=324,Sn-6=144(ngt;6)，则n等于________．

12.若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图像经过点A(0,3)和B(3,-1),则不等式|f(x+1)-1|lt;2的解集是________.

14．用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有1个奇数夹在2个偶数之间的五位数的个数为________

图3

15．如图3，将这一系列排列形状像“鼠标”的数阵称为“鼠标数阵”，其中把最长一排数据的个数称为“鼠标数阵”的阶数，则分别称为“2，3，4，5阶鼠标数阵”，那么组成“10阶鼠标数阵”的数据和为________.

三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(1)求函数f(x)的最大值及此时x的值；

图4

(1)求n的值；

(2)求X的概率分布与数学期望.

20.如图4,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,点M在线段EF上.

(1)求证:BC⊥平面ACFE;

(2)当EM为何值时,AM∥平面BDF?证明你的结论;

(3)求二面角B-EF-D的平面角的余弦值.

(1)求椭圆E的方程.

22.已知f′(x)是f(x)的导函数，f(x)=ln(x+1)+m-2f′(1),m∈R，且函数f(x)的图像过点(0，-2).

(1)求函数y=f(x)的表达式；

参考答案

1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9.A 10.A

11.18 12.{x|-1lt;xlt;2} 13.-4或-26

19.(1)n=7.

(2)X的概率分布如表1所示.

表1 X的概率分布表

20.(1)证明略;

22.(1)f(x)=ln(x+1)-2；

(供稿人:李勇)