矩形液舱横荡流体载荷的Fluent数值模拟

张书谊 段文洋

1 中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064 2 哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨 150001

1 引 言

近年来，随着液化天然气（LNG）船需求量的增加，液舱晃荡问题逐渐引起人们的重视。尤其是目前液体船的吨位和液舱容积越来越大，舱内液体晃荡会产生很大的砰击载荷，因此，如何准确预报砰击载荷便成为研究热点。另外，基于海洋开发的要求，浮式生产储油设备（FPSO）需求量增加。这种船舶一般都是在恶劣的海浪环境中工作，油舱内晃荡运动剧烈，也需要估算砰击载荷来进行结构设计等。由于流体大幅晃荡是非线性运动，在理论上尚没有好的解决办法，目前主要是通过试验和数值模拟进行研究。Lee［1］通过数值模拟对试验中的尺度效应以及各参数对结果的影响进行了研究。朱仁庆［2］采用VOF方法对晃荡问题及其与结构的相互作用进行了系统研究。文献［3-4］较系统地介绍了各种数值方法的优缺点。近年来，发展了一些无网格方法，Souto-Iglesia［5］采用 SPH 方法对晃荡问题进行了研究。但采用大型商用软件对晃荡问题进行研究的较少，Modaressi-Tehrani等［6］采用Fluent对晃荡时波浪翻卷引起的砰击载荷进行了计算；李谊乐［7］采用CFX对晃荡对船舶横摇的影响进行了计算。为进一步研究大型商用软件对晃荡问题的模拟能力，本文采用Fluent对矩形液舱的横荡问题进行了数值模拟，并将数值结果与韩国大宇船舶与海洋工程公司公布的实验结果进行了比较。

2 晃荡问题理论分析及数值模拟方法

2.1 液舱的固有频率分析

根据势流理论，可知宽为b，水深为h的液舱内流体运动固有频率的表达式为：

当m取1时得到的值即为一阶固有频率，本文中提到的晃荡问题的固有频率均是指该值。

2.2 数值模拟方法

Fluent软件对流体运动方程是采用有限体积法进行离散模拟，而有限体积法是基于下面积分形式的控制方程。对于多相流，连续方程：

式（2）～式（4）中，V 为任意形状的控制体积；S 为控制体的外表面；n→为面S的单位法向向量；ci为第i种流体的体积分数；T为应力张量；fb为体积力。

3 实验及数值模型

本文以韩国大宇船舶与海洋工程公司2005年公布的矩形液舱横荡实验数据作为验证数值结果的依据。该数据是由第23届ITTC耐波性委员会推荐［8］，实验的具体细节参见文献［9］。

实验模型为长 0.8m，高 0.5m，宽 0.35 m 的长方体液舱。本文对实验水深分别为30%、50%、70%和80%舱深，激振频率分别为固有频率的0.8、0.9、1.0、1.1 和 1.2 共 20 种情况时，对壁面上的压强值进行了测量，各压强监测点的布置如图1所示 （图中单位为mm），横荡的位移幅值均为0.02 m。

实验数据是每隔50 μs取一次，但振荡很剧烈。为了更好地看清其变化趋势，通过Fortran编程，每隔10 ms取一次数据，对数据进行处理。

数值模型均为二维模型。网格是在Fluent前处理器Gambit中生成，采用结构化四边形网格，数目为10 000个，网格数目的选取参考了文献［10］的结果。在求解模型中，对流项采用一阶迎风差分格式，时间离散格式为一阶隐式，多相流模型采用VOF模型，舱内气体不可压缩，湍流模式采用标准k-ε模式，壁面区采用壁面函数法中的标准壁面条件。另外，模型采用动网格，壁面运动速度由自定义函数（UDF）给定，幅值根据位移幅值和频率确定。初始化流场时，湍动能和耗散率的设定值根据文献［11］中的经验公式计算。时间步长为0.001 s，迭代时间为 10 s，实验测量的时间历程为50 s。利用Origin软件画出在不同水深、不同频率时压强随时间的变化曲线后，发现曲线幅值和周期基本不随时间变化，前10 s内的曲线即可描述出压强的变化特征。因此，本文中的所有情况均计算至10 s。以上模型是在研究了网格数目、湍流参数、舱内液体粘性系数以及舱内气体可压缩性对计算结果的影响后得到的。该模型既可满足稳定性要求，又能节省计算时间。

4 数值计算结果

4.1 距自由面较深点处流体载荷的模拟结果

对于自由面以下较深处的点，由图2和图3可看出，当激振频率低于固有频率时，计算值和实验值基本重合。在其它水深时，情况类似。在共振时，各水深情况下的幅值相对偏差也很小。而当激振频率高于固有频率时，计算结果的幅值和周期相对于实验结果均偏大，水深为50%舱深时的幅值偏差最大。

4.2 自由面附近点处流体载荷的模拟结果

对于自由面附近的点，由图4可看出，当激振频率等于固有频率时，幅值偏差很小。在其它水深时，情况类似。由图5可看出，当激振频率低于固有频率时，幅值偏差较大。在水深为30%舱深时计算值偏大，水深为50%舱深时计算值偏小。而激振频率高于固有频率时，幅值偏差介于两者之间。

4.3 共振时砰击载荷及自由液面形状的模拟结果

由图6可看出，左壁面上点处砰击载荷的计算值与实验值差别较大，计算值偏小，而水深为30%舱深时计算值偏大，水深为70%舱深时在个别周期内计算值会大于实验值。由图7可看出，舱顶上点的砰击载荷的计算值与实验值不在同一个数量级上，在其它水深时情况类似。

自由液面形状的模拟结果如图8～图10所示，各图中的上图为计算结果，下图为实验结果。

4.4 不同水深时左壁面上自由面处点的压强值比较

由图11可看出，随着水深的增加，相位依次后移。这是因为水深越大，计算得到的晃荡频率与实际频率偏差便越大，周期偏大的也越多。

5 结 论

1）对于二维晃荡问题，网格尺度为舱长的0.01倍左右就可以达到精度要求。

2）Fluent软件对在自由面以下较深点处流体载荷的计算结果（幅值和相位）基本与实验结果一致，而对于水面附近的点，偏差则较大。砰击载荷的计算幅值与实验值差别较大，尤其是对舱顶上点的砰击载荷，其计算值与实验值不在同一个数量级上。共振时，各点处的计算幅值与实验结果之间的相对偏差并不比在其它两个频率（0.8倍和1.2倍的固有共振频率）时大。

3）激振频率大于固有频率以及水深较大时，计算得到的振荡周期与实验值相比偏大，在水深较大时更为明显。计算得到的幅值会逐渐衰减，在水深较小处更为明显。

4）当水深在30%舱深附近时，即使产生共振，飞溅也不明显。但随着水深的增加，共振时会产生波面破碎和水花飞溅现象，这与实验结果基本一致。

［1］LEE D H.A parametric sensitivity study on LNG tank sloshing loads by numerical simulations ［J］.Ocean Engineering，2007，3：3-9.

［2］朱仁庆.液舱晃荡及其与结构的相互作用［D］.无锡：中国船舶科学研究中心，2001.

［3］CARIOU A，CASELLA G.Liquid sloshing in ship tanks：a comparative study of numerical simulation ［J］.Marine Structure，1999，12（3）：183-198.

［4］ZHU R Q，WU Y S，INCECIK A.Numerical Simulation of Liquid Sloshing-a Review ［J］.Shipbulding of China，2004，45（2）：14-27.

［5］SOUTO-IGLESIAS A，DELORME L，PÉREZ-ROJAS L，et al.Liquid moment amplitude assessment in sloshing type problems with smooth particle hydrodynamics ［J］.Ocean Engineering，2006，33（11/12）：1462-1484.

［6］MODARESSI-TEHRANI K，RAKHEJA S，SEDAGHATI R.Analysis of the overturning moment caused by transient liquid slosh inside a partly filled moving tank ［J］.Journal of Automobile Engineering，2006，220（3）：289-301.

［7］李谊乐.舱内晃荡对船舶横摇影响的数值分析［J］.上海交通大学学报，2000，34（1）：6-9.

［8］Report of 23th ITTC seakeeping committee ［R］，Edinburgh，2005.

［9］Report DSME.Summary Report of Sloshing Model Test for Rectangular Model［R］，2005.

［10］Pierre C，Sames，Delphine Marcouly，Thomas E.Schellin.Sloshing in Rectangular and Cylindrical Tanks［J］.Journal of Ship Research，2002，46（3）：186-200.

［11］王福军.计算流体动力学分析——CFD软件原理及应用［M］.北京：清华大学出版社，2004.