考虑声辐射特性的船舶板架结构动力优化设计

何 力 程远胜

华中科技大学 船舶与海洋工程学院，湖北 武汉 430074

1 引 言

结构的动力特性是表征结构力学性能的重要指标。船舶板架结构在服役期间会受到机电设备动力激励的作用，而在设计阶段通过合理地配置结构设计参数，则能降低结构上关键设备处的振动，减小结构辐射噪声，提高设备在正常工作时的安全性能。

船舶板架结构的振动问题很早就引起了学者们的注意。张升明等［1］应用流体边界元法和结构有限元法进行振动噪声计算分析，得到了板架结构参数，如板厚、边长比、加肋方式、边界条件及阻尼方式等与板架结构的振动噪声关系。邹春平等［2］在考虑流固耦合的状态下，用有限元技术对船舶进行模态分析以及振动响应数值计算，为设计人员在船舶设计阶段预报船舶结构振动提供了一条新的途径，但未在此基础上对结构进行优化设计。Sakata等［3］使用Kriging法与梯度法对加筋板结构的尺寸和布局进行了固有频率最大化的结构优化设计。Tang［4］使用动力刚度矩阵与精确时间积分法对梁系结构进行了强迫振动响应分析，并可在此基础上进行结构的动力优化设计。吴铭等［5］讨论并通过实例阐述了舰载小尺寸隔振系统在优化设计中的目标函数以及约束条件的确立方法和原则。毛为民等［6］针对船舶中常用的双层隔振系统进行了混合隔振优化设计与数值仿真。

对结构进行减振动力优化时，基于传统有限元的结构动力响应计算具有较好的计算精度，但在计算效率上往往有所不足。受现有计算条件的限制，往往很难直接在对结构进行动响应有限元分析的基础上进行动力优化。船舶板架结构一般可以分解为平板与梁的组合结构，可以应用计算效率较高的导纳法提高优化收敛速度。在已有的研究中，严天宏等［7］使用导纳法对大型空间结构的被动减振进行了研究；陈晓利等［8］使用导纳法分析了多加筋圆柱壳在简谐力激励下的弯曲振动响应，并对特定参数多加筋圆柱壳体的振动能量分布进行了数值仿真。本文在以往研究的基础上，将导纳法应用到了船舶板架结构的动力分析计算中，并与边界元法予以了结合，不仅能以较高的效率计算出结构的振动响应和声辐射特性，还可方便地应用于结构动力优化中。为满足实际工程需要，本文使用遗传算法进行了板架结构在离散参数下的动力优化。在优化前，预先建立一个满足构件剖面尺寸搭配关系的剖面尺寸离散方案库，并对其进行优选，从而减少遗传算法二进制编码的位数。在优化中，把结构纵桁和强横梁的剖面惯性矩作为设计变量，从经过优选的剖面参数组合中选择惯性矩大于或等于设计变量取值而剖面面积最小的剖面，以减少优化变量个数，提高优化效率。本文应用该方法进行了船舶板架结构动力优化设计，验证了其有效性。

2 基于导纳法的板架结构振动计算

在进行船舶板架结构振动计算时，为提高计算效率，将板架结构分解成薄板与梁的组合结构。对承受动载荷作用下的单跨梁结构［9］，其横向动位移可表示为振型函数与特征函数的线性组合：

式中，Yr（x）为第 r阶振型函数；ηr（t）为第 r阶特征函数。由拉格朗日方程可得：

若振型函数满足正规化条件，则承受集中力作用下的单跨梁结构的运动方程可改写为：

式中，ωr为梁结构的第 r阶固有频率；F0sin（ωt）为作用于点xi上的集中简谐载荷。解此方程并代入式（1），可得单跨梁上任一点的横向动位移表达式：

则承受集中力作用下的单跨梁上点xi对点xj的位移导纳表达式为：

由文献［10］，在简谐集中力 q0（x，y）sin（ωt）作用下薄板的强迫振动稳态解为：

式中，Wmn（x，y）、Mmn和 ωmn分别为板的正则振型函数、广义质量和固有频率。根据不同的载荷位置，可以得到板在集中力作用下的对应位移导纳。

在得到梁和板的导纳值之后，可以把板架结构分解成由梁和板组成的组合结构。在梁和板之间取适当数量的耦合节点，根据耦合节点处力平衡、位移连续的条件，列出结构动力学方程。联立求解，即可得到板架上任一点在动载荷作用下的响应值。得到板架结构动响应值之后，应用文献［11］中的等效静力算法，即可计算出结构相应的正应力与剪应力。

3 板架结构声辐射计算

对简谐力作用下位于无限大障碍板上的板状结构而言，其在板一侧半无限域液体介质中及板表面上产生的辐射声压可由Rayleigh积分求得［12］：

式中，ρ为流体介质的密度；vn为SP上的法向振速；Q为板表面SP上的任意点；P为外部流体介质中和板表面上的任意点；Gp（Q，P）为半无限自由空间格林函数。

对板表面Rayleigh积分方程进行离散，可得边界元求解方程：

式中，［D］为系数矩阵；vn为板表面离散单元的法向速度列向量。

基于结构表面声压和法向速度的辐射声功率表达式为：

式中，S为所有离散单元面积组成的对角矩阵，具体的离散数值计算方法详见文献［13］。

4 优化算法

本文在对船舶板架结构进行动力优化时，是以降低结构振动为优化目标，以结构总重量及强度为优化约束量来进行结构动力减振优化设计。为满足实际工程需要，采用遗传算法进行结构动力优化可直接得到结构参数离散值。

在使用遗传算法进行优化之前，预先建立一个满足构件剖面尺寸搭配关系要求的剖面尺寸离散方案库，并在剖面面积相同的所有剖面参数组合中只保留惯性矩最大的剖面，淘汰那些惯性矩较小的剖面，从而减小方案库的总组合数。建立构件方案库的意义及目的在于，以最能表征构件抗弯特性的剖面惯性矩来选择剖面尺寸，使设计变量数目减少，加快优化迭代速度。在使用遗传算法时，把板架结构纵桁和强横梁的剖面惯性矩作为设计变量，根据剖面惯性矩的大小，在预先建立的构件方案库中选择惯性矩不小于该值而剖面面积最小的参数组合，以使遗传算法的二进制编码与相应的剖面参数组合一一对应。然后，以选取得到的剖面参数对结构进行振动响应分析，使用遗传算法进行优化设计。由于遗传算法二进制编码对应的总组合数为所有纵桁和强横梁剖面参数组合数的乘积，而在预先建立的构件方案库中已通过优选降低了每一根构件的组合数，所以通过本文的剖面尺寸优选可以使在应用遗传算法时对应二进制编码的总组合数呈几何级数减小，大大提高了优化效率。板架结构优化设计的具体流程如图1所示。

5 计算实例

5.1 基于导纳法的板架结构振动计算

为了验证基于导纳法的板架结构振动计算方法的有效性，本文计算了如图2所示的板架结构，并与有限元计算结果进行了对比。

以图2所示的四边简支交叉加筋钢质薄板结构为例进行基于导纳法的结构动力计算分析。材料的弹性模量为 200 GPa，密度为 7 900 kg／m3。结构的纵横加筋横剖面相同，其宽、高分别为0.01 m和0.04m，薄板厚 0.01 m。如图 3所示的带单层隔振系统的设备安装在板上的点A处，设备重500 kg，隔振系统的弹性系数为 1.2 ×105N／s，阻尼系数为 6×103Ns／m。设备受到幅值为10 kN的简谐激励力的作用。由四端参数法，可得：

式中，fA为隔振系统作用在点A上的作用力；xm和xA分别为设备和点A处的动位移。

得到各个子结构的动力方程后，取图2中所示的点A～E共5个耦合节点。由于板架结构主要是承受垂向载荷，为简化分析过程，在耦合节点处只考虑薄板与梁之间垂向的相互作用力。根据结构在各耦合节点处力平衡、位移连续的条件，列出结构动力方程，联立求解，并与有限元计算结果进行对比，相应的频谱图如图4和图5所示。

从图中可看出，在仅取5个耦合节点的情况下，使用导纳法可以达到较好的计算精度，且其计算时间仅为有限元方法的3%，显示出了良好的计算效率。

5.2 船舶板架结构动力优化设计

船舶甲板板架结构的纵桁和强横梁结构均为T型材，其分布如图6所示。按照剖面尺寸的不同，将纵向与横向构件均分为两组，甲板板厚为4 mm。结构纵桁两端刚固，强横梁两端简支，A、B两点上安装有两个（图3）带单层隔振系统的对称设备，设备重量均为500 kg，在两设备上，均受到频率为24 Hz、幅值为30 kN的简谐激励力作用。在C、D两点上，有截面积为18 cm2、高2.1 m的支柱。结构材料的弹性模量为200 GPa，密度为7 900 kg／m3，最大许用正应力和剪应力分别为184 MPa和106 MPa，在计算静水压力时，取0.5 m的水头。现以甲板板架结构纵桁和强横梁的剖面参数及隔振系统参数为设计变量，分别以结构上设备振动速度幅值和板架总辐射声功率为优化目标，在约束结构总重量和强度的前提下进行结构动力优化设计。优化的数学模型如下式所示：

式中，V为设备振动速度幅值；P为结构总辐射声功率；M为板架结构的总质量；［M］取为3 976 kg；［σ］取为 184 MPa；［τ］取为 106 MPa。

从表1中可看出，使用本文的方法对结构进行动力优化效果十分明显，优化前后的结构应力均在许用值范围内，其中结构总辐射声功率经优化后下降更为显著。在以设备振动速度幅值为优化目标时，相对于以结构总辐射声功率为优化目标，经优化后结构相对变弱，板架第一阶固有频率降低，板架结构总辐射声功率有一定的增强，最大正应力和最大剪应力均有所增加。这是因为在以设备振动速度幅值为优化目标时，需要使基础结构振动适当增强，从而消耗更多的振动能量来达到使设备振动降低的目的。而在以结构总辐射声功率为优化目标时，优化后，板架第一阶固有频率有一定的增加，结构振动辐射声功率减小，相对于以设备振动速度幅值为优化目标，其最大正应力和最大剪应力均有所降低，而设备振动速度幅值则只有少量的增加。在实际工程中，可以根据需要的不同选择对应的结构参数值。

表1 船舶板架结构动力优化设计结果Tab.1 The optimum results of the ship grillage system

6 结 论

本文的研究表明，将导纳法应用于船舶板架结构的动响应分析计算中能快速计算出结构的振动响应和声辐射特性，提高计算效率；在使用遗传算法进行板架结构在离散参数下的动力优化时，采用方案库的处理方法，并对剖面所有可能的参数组合进行预优选，可以有效减少遗传算法二进制编码的位数，提高优化收敛速度。

本文的船舶板架结构优化实例表明，在船舶板架结构设计阶段，根据不同的需要，通过合理地配置结构参数，可以在不增加结构总重量的前提下有效提高结构的振动声辐射性能。其中，在以降低设备振动速度幅值为设计目标时，板架结构振动会有一定的增强，结构的正应力和剪应力均有所增加，需要在结构设计中予以关注。

［1］张升明，潘旭初.板架结构的振动噪声研究［J］.噪声与振动控制，1995，24（5）：9-13.

［2］邹春平，陈端石，华宏星.船舶结构振动特性研究［J］.船舶力学，2003，7（2）：102-115.

［3］SAKATA S，ASHIDA F，ZAKO M.Eigenfrequency optimization of stiffened plate using Kriging estimation ［J］.Computational Mechanics，2003，31（5）：409-418.

［4］TANG B.Combined dynamic stiffness matrix and precise time integration method for transient forced vibration response analysis of beams ［J］.Journal of Sound and Vibration，2008，309（3/5）：868-876.

［5］吴铭，尹文生，李世其.舰载小尺寸隔振器的优化设计［J］.华中科技大学学报（自然科学版），2004，32（1）：13-15.

［6］毛为民，曹跃云，朱石坚.船舶动力机械混合隔振系统的优化设计［J］.海军工程大学学报，2004，16（6）：78-82，100.

［7］严天宏，郑钢铁，黄文虎.基于导纳方法的大型空间结构被动减振研究［J］.应用数学与力学，2000，21（4）：424-430.

［8］陈晓利，盛美萍.多加筋圆柱壳体振动特性的导纳法研究［J］.振动与冲击，2007，26（4）：133-135，157.

［9］朱石坚，楼京俊，何其伟.振动理论与隔振技术［M］.北京：国防工业出版社，2006.

［10］曹志远.板壳振动理论［M］.北京：中国铁道出版社，1989.

［11］CHOI W S，PARK G J.Structural optimization using equivalent static loads at all time intervals ［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2002，191（19/20）：2077-2094.

［12］NORTON M P.工程噪声和振动分析基础［M］.盛元生，译.北京：航空工业出版社，1993.

［13］陈志安.有源噪声控制［M］.北京：国防工业出版社，2003.