运用耗散功率转归分量的电网损耗分摊方法①

曲桂颖， 彭建春， 宋小明， 谢云岩

(1.湖南大学电气与信息工程学院， 长沙 410082；2.深圳大学机电与控制工程学院， 深圳 518060)

运用耗散功率转归分量的电网损耗分摊方法①

曲桂颖1， 彭建春2， 宋小明1， 谢云岩1

(1.湖南大学电气与信息工程学院， 长沙 410082；2.深圳大学机电与控制工程学院， 深圳 518060)

文中提出一种基于戴维南模型和耗散功率转归分量的损耗分摊方法。该方法先将电源等值成戴维南模型，将负荷等值成阻抗，再运用耗散功率转归分量确定各支路耗散功率转归给各个电源的部分。总加某电源在电网所有支路上的耗散功率分量得该电源引起的电网损耗。最后将该损耗按比例分配给该电源和由它供电的所有负荷。文中方法满足电路定律、计及有功和无功潮流的交叉耦合，使所有电源和负荷都参与损耗分摊，具有公平合理和易于实施的特性。仿真结果验证了文中方法的有效性和可行性。

耗散功率转归分量； 损耗分摊； 戴维南模型； 诺顿模型

电网损耗率是电力系统的一项重要经济指标，合理的损耗分摊能给投资者和用户提供有效的经济信号，从而确保最有效的经济调度和确定最佳电源和负荷接入位置。

目前，损耗分摊方法有很多，其基本原理和步骤也有交融，大致可分成平均网损分摊法、潮流跟踪法、边际网损系数法、合同路径法和基于阻抗矩阵的网损分摊法等几类[1]。但单从电源等值角度来说，文献[2]基于等值网络采用功率分布理论计算线损，电源直接采用电流源，未考虑电压源的情况；文献[3]将电网中的所有电源等值成节点注入电流源，从电路定律出发，利用扩展联盟博弈理论对输电网损耗进行分摊；文献[4]针对含有转供和小电源的任意结构配电网，提出基于节点电纳摄动和基于交易的等值节点电流的损耗分摊方法。因此有必要探讨基于电源戴维南等值的损耗分摊方法。

另外，从损耗分摊原理角度来说，文献[5～13]所涉及方法分别存在各自的弱点和条件限制。

本文基于电源戴维南等值并运用耗散功率转归分量理论进行的网损分摊，克服了上述问题。分配过程中考虑了无功的影响，同时使网内所有电源和负荷均参与损耗分摊，实现了以电路定律为基础的、具有一定经济意义的电网损耗分摊，并通过对使用不同电源模型的损耗分摊进行对比分析，得出结论，为电力市场合理选用有效模型运用该方法进行损耗分摊提供了一定的参考价值。

1 基于戴维南模型的损耗分摊

1.1 电网的戴维南等值网络

(1)

对电网的等值网络，运用欧姆定律和基尔霍夫定律有回路电流方程：

(2)

(3)

1.2 支路电流

(4)

1.3 电网的损耗分配

基于前面的分析，并由文献[15]结论可知，支路耗散功率转归给节点电压源的有功分量和无功分量分别为

(5)

(6)

其中Plk、Qlk分别是支路l的有功和无功耗散功率转归给电源节点k的分量；运算符“·”表示点乘。

电网的直接物理用户是负荷和电源(含纯感性和容性无功电源)。运用上述方法可计算出分摊给网内电源的网络损耗。但考虑到电路定律、会计成本分配原则和工程实用性，电网损耗分配必须满足将损耗直接分配给电网中的所有电源和负荷，因此按上述方法分摊后，还需确定哪些电源给哪些负荷供电，将网损在电源和用户间进行合理分摊。

文中因将负荷等效为阻抗，因此可依据上述理论确定对负荷有贡献的电源，然后在电源与用户间对网损比例分摊，分摊比例由电源和用户依据协商机制确定一个介于0和1之间的比例系数 ，即分摊给电源i及供电的所有用户的有功损耗分别是：

(7)

(8)

对于分摊给用户的有功损耗，再按电源供给其有功功率的大小成正比分摊，从而得到单个用户应分摊的有功损耗分量为

(9)

(10)

可见，系统的总损耗分摊给包括平衡节点在内的所有电源和负荷，并且系统总损耗PL可表示为

(11)

式中，变量B为电网中的总支路数，即电网损耗分配结果之和等于其总损耗，满足“收支平衡”原则。

2 基于诺顿模型的损耗分摊

2.1 电网的诺顿等值网络

根据电力系统稳态分析理论[14]，稳态下所有电源可以等值成节点电流源，即：

(12)

所有负荷仍等值为对应节点的并联阻抗，见公式(1)。

对电网的等值网络，运用欧姆定律和基尔霍夫定律有节点电压方程：

Un=ZnIn

(13)

(14)

2.2 支路响应电流

根据式(14)并运用欧姆定律得：

(15)

令

k=1，…，N

(16)

则

(17)

2.3 电网的损耗分配

由文献[15]的结论可知，支路耗散功率转归给节点电流源的部分可由如下公式表示：

jQh)]rl(i=1，…，N)

(18)

jQh)]xl(i=1，…，N)

(19)

其中，Pli和Qli分别为支路l的有功和无功功率转归给i节点电源的部分。

式(18)、(19)右边点积的第二项是支路l上的总电流相量；而第一项为对应电源i的等值电流在支路l上引起的响应电流。

对于在网内电源和负荷之间的损耗分摊步骤和本文第2部分相同，此处不赘述。

3 算例与分析

用MATLAB7.1编写了两种模型下的基于支路耗散功率转归分量理论的网损分摊计算程序。测试系统包括IEEE 9节点系统、IEEE 14节点系统、IEEE 30节点系统、IEEE 118节点系统和IEEE 300节点系统等。取比例系数a=0.5，则基于电源戴维南模型的各算例损耗分摊基础数据见表1。

表1 各算例损耗分摊统计Tab.1 Statistics of loss allocation for some examples MW

由表1可知，本文方法进行的损耗分摊总量与潮流解对应的损耗之间的平均误差为0.0606%，可见本文方法具有较高的精确度。限于篇幅，本文采用文献[4]的算例，如图1所示，分别给出基于两种电源模型的仿真结果，并进行具体的比较分析。

考虑高峰负荷时小电源送出有功和无功，并取比例系数a=0.5，可得基于戴维南模型的系统内各个电源和负荷的支路损耗的有功分量和无功分量分摊和基于诺顿模型的损耗分摊情况。

图1 5节点简单电网等值电路Fig.1 Equivalent circuit of a 5-bus simple network

表2和表3列出了基于戴维南模型的该网各支路损耗及其在网内电源和负荷之间的分摊情况。两表的最后一行表明，分配给各电源和负荷的有功和无功损耗之和分别为0.07679 MW和0.15562 Mvar。与基于电源戴维南模型的原始潮流计算解对应的有功损耗之间的误差为0.06507%，无功损耗之间的误差为0.03857%，由此分析，并且由公式(11)和表中的计算结果可知，本方法能确保损耗分配的“收支平衡”。同时可知，所有电源和负荷都参与了损耗分摊，包括平衡节点和小电源注入节点。此外，其分摊结果有正有负表示该节点引起全网总损耗增大还是减小，具有奖惩性的经济特征。

系统和3号节点负荷分摊的网损比小电源和2号节点负荷分摊的网损多，因为对支路使用程度高，引发的支路电流大。计算结果与实际情况相符，可见该方法可以保证损耗分摊的公平合理性。

表2 基于戴维南模型的电网有功损耗分摊Tab.2 Active-power loss allocation fornetwork using Thevenin model MW

表3 基于戴维南模型的电网无功损耗分摊Tab.3 Reactive-power loss allocation fornetwork using Thevenin model Mvar

表4和表5列出了基于诺顿模型的简单电网各支路损耗及其在网内电源和负荷间的分摊情况，对两表的最后一行结果进行计算可以得出有功和无功网损分摊量之和与基于电源诺顿模型的潮流解的网损的误差分别为0.0626%和0.0365%。与基于戴维南模型的损耗分摊情况相比，误差相对较小，但相差不明显。

表4 基于诺顿模型的电网有功损耗分摊Tab.4 Active-power loss allocation fornetwork using Norton model MW

表5 基于诺顿模型的电网无功损耗分摊Tab.5 Reactive-power loss allocation fornetwork using Norton model Mvar

表4和表5的计算结果与表2和表3有差别，二者基于相同的方法，但采用的电源模型并不相同，计算步骤也有差别。其差异：(1)基于诺顿模型的损耗分摊中有零项，而基于戴维南模型的损耗分摊结果全是非零。这是由于本方法基于叠加定理，计算各电源单独作用时其它电流源要求断路、其它电压源要求短路的缘故，因此电路中直接与电源相连的支路当该电源断路时，其他电源单独作用下的该支路响应电流为零，从而分摊给其他电源的损耗为零。可见，基于戴维南模型的损耗分摊较之基于诺顿模型的损耗分摊更均衡。(2)按本文方法，负荷等值成阻抗，再考虑到输、配电网的节点数总是小于或等于线路条数，因此回路电压方程个数总是大于或等于节点电流方程个数。可见，基于戴维南模型的损耗分摊法比基于诺顿模型的计算量大。

4 结论

本文基于戴维南模型和耗散功率转归分量理论，提出一种电网损耗分摊的算法，使网内包括平衡节点在内的所有电源和负荷都参与损耗分摊，保证损耗分摊的公平合理性，并可以提供正确的经济信号。同时，通过对采用不同电源模型的电网损耗分摊情况的分析，指出其结果不同的原因及其计算量的优劣，方便在工程应用时选择合适的模型运用该方法计算电网损耗分摊。此外，由于本方法完全基于电路定律，完整的考虑了P-Q间交叉作用对损耗分摊的影响，同时使之适合任意结构的输电网和配电网，并且适用具有环流和并行潮流的复杂电网运行情况；所有电源和负荷都参与损耗分摊，并直接确保支路和电网损耗分摊的平衡。

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GridLossAllocationMethodUsingImputationComponentsofDissipationPower

QU Gui-ying1， PENG Jian-chun2， SONG Xiao-ming1， XIE Yun-yan1

(1.College of Electrical and Information Engineering, Hunan University,Changsha 410082, China；2.College of Mechatronics and Control Engineering, Shenzhen University,Shenzhen 518060, China)

A loss allocation method using Thevenin model and imputation components of dissipation power was proposed. In the method, the power source is represented by Thevenin equivalent model and load by equivalent impedance. Imputation part of branch dissipation power to each source is calculated by using imputation components of dissipation power. Total network loss allocation caused by a certain source is obtained by summing its component of dissipation power on each branch and allocated proportionally to that source and all loads supplied from it. This proposed method meets all the circuit laws, and takes into account the interactions between active and reactive powers, and makes all the network losses allocated to all consumers and generators, which make loss allocation fair and reasonable. Simulation results verified its effectiveness and feasibility.

imputation components of dissipation power； loss allocation； Thevenin mode； Norton model

2010-02-22

2010-04-06

国家自然科学基金资助项目(50677015)

TM731； TM714

A

1003-8930(2011)02-0008-05

曲桂颖(1985-)，女，硕士研究生，研究方向为电力系统优化运行与控制。Email:ququ575@yahoo.com.cn

彭建春(1964-)，男，博士，教授，博士生导师，主要从事电力市场、电力系统优化运行与控制的研究。Email:jcpeng@163.com

宋小明(1985-)，女，硕士研究生，研究方向为电力系统优化运行与控制。Email:sxming0206@yahoo.com.cn