振动摆动辗压中金属材料有限元模型的建立

刘峥 罗会铭

江西理工大学南昌校区，南昌 330013

振动摆动辗压中金属材料有限元模型的建立

刘峥 罗会铭

江西理工大学南昌校区，南昌 330013

利用有限元法的划分思想，根据摆辗头与工件的接触及振动摆动辗压的成形原理，结合体积效应研究的特点，对圆柱件进行有限元离散，建立起振动摆动辗压的体积效应有限元模型。

有限元；振动；摆动碾压；体积效应；模型

引言

目前，世界上许多国家在摆动辗压的理论研究方面做了许多工作，如英国、日本、中国、俄罗斯和波兰等。这些研究主要集中于力能参数的计算和验证、接触区域压力分布的测试等。随着有限元方法广泛应用于金属塑性加工工艺的模拟分析之中，日本的洪兴苏等采用有限差分法对摆动辗压表面接触区的应力进行了数值计算。英国的戴维和斯坦金在经典力学的基础上建立了摆动辗压运动的数学模型，并研制出了能模拟任何摆头运动的软件。

1 摆辗成形过程的理论研究

摆动辗压就是一个带圆锥形的摆头以某种轨迹形式进行摆动，当坯料沿轴向进给时摆头对坯料进行连续局部加载导致工件成形。

为了研究摆辗过程中工件的受力状况，必须对工件与摆头的接触区域进行较为准确的定量描述。接触区域的轮廓形状，一般是假定工件上表面的形状为一理想螺旋面，然后与具有一定倾角的锥形摆头求交而得到用解析式表示的接触轮廓线的投影方程。以直角坐标表示的接触轮廓线水平投影方程为：

式中,v—工件进给速度(mm/s)，n—工件进给速度(r/min)，r—摆角（deg）。

日本学者采用实测与几何推导的方法，给出了较为准确的以极坐标表示的工件与摆头接触边界形状的经验公式：

式中，S—每转进给量(mm/r)。

2 振动摆辗中体积效应有限元模型的建立

2.1 振动摆动辗压中摆辗头与工件的接触

振动摆动辗压中的三维接触问题，实际上是摆头与工件组成的接触系统，属于几何非线性问题，因接触区域的压力分布决定了摆碾压力和摆辗力矩的大小，要揭示摆辗成形规律必须研究接触区域压力分布规律。

要描述振动摆动辗压中摆辗头与工件的接触问题，首先要确定摆头与坯料的接触边界问题，即局部边界的几何非线性问题。在接触过程中，摆辗轮廓的接触面积由两部分组成（如图1所示）。一部分是坯料的初始区域内，即图1中的S1区域；而另一部分是由于坯料与摆头接触后产生塑性变形而沿半径方向增加的区域所形成的面积，即图1中的S2区域。

在摆辗成形过程中，坯料的上表面是阿基米德螺旋面的一种特殊情形。锥形上模与坯料的几何关系如图2所示，其中， r—摆头摆角。

图1 摆头与工件的接触边界

图2 锥形上模与坯料的几何关系

2.2 有限元模型的确定

振动摆动辗压过程中坯料的有限元分析模型为圆柱体件，坯料（圆柱体）尺寸为φ50×60mm，高径比为1.2，把圆柱体划分为6等份，划分的方法如图3所示，工件上表面平分的区域与图1振动摆辗中摆头与工件接触边界形状基本一致。选取其中的一等份作为体积效应有限元分析模型 。

图3 圆柱体的划分

图4 四棱柱节点的划分

2.3 有限元模型建立的假设条件

根据以上对振动摆动辗压过程中摆辗头与工件接触的描述，为便于振动摆动碾压成形过程的有限元分析与计算和保证分析结果有较高的准确度，提出以下假设：

(1) 将有限元分析的圆柱体件坯料视为粘弹塑性材料且各向同性。

(2) 模具视为刚性体材料。

(3) 振动摆辗过程中只考虑恒温场，忽略变形过程中的温度效应。

(4) 从圆柱体件中选取的一等份模型可以看做是四棱柱，如图4所示。

(5) 摆辗头与工件局部加载时的接触区域与模型上表面有限元网格一致。

(6) 工件上表面四个节点所受的摆辗力可以认为是相等的。

2.4 模型结构的离散化

振动摆动辗压过程中坯料的有限元模型为圆柱体形状，将圆柱体中选取的四棱柱体分割成有限个单元体，并在单元体的指定点设置节点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的集合体，用它代替原来的结构。

四棱柱节点划分的方法如图4所示：在图4中将四棱柱平均分为三层，目的是为了便于分析工件的内部受力变化情况，每层又分为两个五面体，四棱柱共有16个节点。再将五面体离散为三个类型一致的线性四面体，四棱柱共有18个四面体单元。

通过以上单元的离散化，建立了单元体与节点之间以及节点与节点之间的关系，为振动摆动辗压计算机有限元模拟分析创造了条件。

3 结论

(1)利用有限元划分法的思想，结合振动摆动辗压过程中摆辗头与工件的接触边界，将圆柱体件进行有限元离散，得出了体积效应的有限元分析模型。

(2) 为了方便模型的有限元分析及计算，在不影响结果的情况下提出了一些合理假设，并为粘弹塑性材料的振动摆动碾压成形过程的体积效应分析做好了前期准备。

(3) 通过建立表格清晰的得出了四棱柱内部四面体单元与节点之间的关系以及单元的连通性。

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10.3969/j.issn.1001-8972.2011.09.019