通用凸轮曲线设计在印刷机械中的应用

全代伦

（上海光华印刷机械有限公司，上海200436）

印刷机械设备包括印前、印刷和印后设备，其发展趋势正朝着高速、高精度、高自动化的方向发展。印刷机械凸轮曲线的设计与优化在设计中占据举足轻重的地位。本文介绍通用凸轮曲线设计在印刷机械中的应用。

1 通用凸轮曲线的设计方法

通用凸轮设计曲线是基于正弦加速度曲线系的多参数曲线，其基本思想是将正弦加速度曲线的各个区间进行分离独立，是一种具有多自由度的通用凸轮设计曲线。

从动件的运动是位移s与时间t的函数关系，即s＝s（t）。将s对t求一阶、二阶、三阶导数，可依次获得速度加速度和跃动若将s和t无量纲处理后，分别以S和T表示，则无量纲的速度V、加速度A和跃动J，分别表示为

式中，Amp和Amm分别为正、负最大加速度值。

将上述各式依次对T求微分可得跃动J，依次求积分可得速度V和位移S的函数。初值T＝T0时，J＝0，A＝0，V＝V0，S＝S0。终值T＝T7时，J＝0，A＝0，V＝V7，S＝S7。如果给定各区间段时间参数T0，T1，T2…，T7的值、正负加速度振幅比m、初始值V0，S0、终止值V7，S7，则可以求解出Amp和Amm的值，将其代入上述公式则可以求出S，V，A，J的值。

2 通用凸轮曲线在印刷机械中的应用

2.1 下摆式递纸机构共轭凸轮设计

单张纸平版印刷机（见图1）一般由输纸部、供水部、上墨部、印刷部和收纸部等组成。它利用水墨相斥的原理，使图文部分抗水亲墨，空白部分抗墨亲水而不沾油墨，在压力作用下使着墨部分的油墨转移到承印物表面，从而完成印刷过程［2］。

图1 单张纸印刷机外型图

2.1.1 下摆式递纸器共轭凸轮的运动规律

作为单张纸平版印刷机的关键机构，下摆式递纸机构的结构及其动力学特性对于准确平稳地传递纸张、保证套印精度和提高机器速度都起着极为重要的作用。图2为某印刷机下摆式递纸器机构图。

图2 递纸器机构图

下摆式递纸器共轭凸轮设计所需满足的运动规律：① 下摆式递纸器咬牙从输纸板前规取纸，此时递纸器的速度为零，即在静止状态下叼住定位好的纸张；② 从前规取纸点到速度同步开始点之间递纸器完成向下摆动加速过程，从设计上要求该加速过程应无冲击或振动冲击尽可能最小，使纸张传递平稳；③ 纸张交接目标是将递纸器上叼低牙的纸张平稳且等速地交接给传纸滚筒，纸张交接需要有一个小范围的交接时间和角位移，即速度同步区；④ 纸张交接完成后，递纸器从速度同步结束点开始继续下摆，缓慢减速，直至停止，下摆式递纸器摆动达到最大角位移；⑤ 在最下端稍作停留后，递纸器平稳返回前规处，等待下一次取纸。图3为递纸器共轭凸轮时序表。

图3 递纸器共轭凸轮时序表

2.1.2 下摆式递纸器主凸轮设计与优化

图3中Ⅱ工作行程段凸轮曲线的设计和优化是本文研究的重点。需要首先设计和优化主凸轮的时间特性参数。令

对通用曲线而言，通常

当X选定后，凸轮的位移曲线S（T，X）、速度曲线V（T，X）、加速度曲线A（T，X）和跃动曲线J（T，X）就确定了。其速度、加速度和跃动的最大值分别记为Vm，Am和Jm，它们都是参数X的函数，分别记为Vm1（X），Am（X）和Jm（X）；因此，优化时间参数X是凸轮曲线优化的关键。其中，A，V，S分别为无量纲加速度、速度和位移。

假设传纸滚筒咬牙线速度为Vc，印刷机转速为n1，主凸轮Ⅱ段曲线对应的角度为θ1，递纸手设计下摆的最大摆角为αmax，递纸手与传纸滚筒纸张交接时的摆角为αj，传纸滚筒半径为R，递纸手长度为L。设计中首先确定下摆式递纸器共轭凸轮设计的位移、速度、加速度图，并准确确定出各重要的边界约束条件。图4为下摆式递纸器主凸轮的加速度、速度、位移曲线表。

图4 递纸器主凸轮的加速度、速度、位移曲线表

由通用凸轮设计曲线理论，假设纸张交接时的时间为Tj，无量纲变量T＝Tj时：

式中，Vmax为同步速度，也是最大速度，且

Vaver1为递纸器向下摆动工作行程递纸器顶端牙垫表面的平均线速度，为

S（Tj，X）和Vm1（X）作为递纸器主凸轮Ⅱ段曲线设计优化的约束条件，将加速度的连续性、加速度的最小值、跃动的最小值等作为优化的目标函数。选择合适的目标参数，采用逐渐逼近的搜索法进行优化，经过计算机编程迭代，获得理想的优化时间参数值。非工作行程返回段Ⅳ段一般采用变形正弦曲线或者Trapecloid曲线，以获得较低的加速度和较好的振动残留抑制效果，使得递纸手返回停止在取纸点时抖动最小［3］。

2.1.3 应用实例

通过上述对下摆式递纸器的工作原理及凸轮曲线设计和优化方法的介绍，得到了下摆式递纸器的理想曲线方程。现通过实例进行分析。

设胶印机的印刷速度为15 000张／h，递纸器牙垫高度为205mm，传纸滚筒半径为150mm，纸张交接凸轮段曲线的角度为120°，递纸器最大摆动角度为54°，当T＝Tj＝0.5时进行纸张交接。此时可以解得Vm1＝1.626，通过计算机程序迭代搜索优化，可以得到

根据主凸轮的设计，最终完成共轭凸轮副凸轮的设计。

2.2 中速平装胶订机书封托实同步凸轮设计

中速平装胶订机将配页成册的书芯依次经过铣背、拉槽、上背胶、上侧胶、上封面、书封托实同步夹紧等工序，最终形成一本完整的书本。在这些工序中，书封托实同步凸轮机构是平装胶订中的最重要机构之一，直接关系到书本封面的上封质量。

2.2.1 胶订机书封托实同步凸轮设计的运动规律

当书夹夹紧书贴从左右方向匀速传递过来时，书封在托实同步机构中必须完成3个动作：即上下方向的向上托实以使书封与书贴的书背压紧贴实，书封与书帖左右方向的速度同步，书封与书帖前后方向的侧背夹紧。一般来说，设计时按照3个方向的动作进行分解设计，然后再将运动合成，最终设计出相应的实际凸轮曲线。本文主要探讨胶订机书封托实同步凸轮机构中的同步凸轮设计。

书封托实同步运动轨迹示意图如图5所示。按照胶订机书封托实同步机构要求，水平方向速度同步的距离MN应大于顶端托实的距离EF，即MN＞EF，以避免书背和书封异速压紧拉坏书封。即书封上下托实到达最顶端之前，书封向右运动的速度与书夹子上面的书帖速度已经相同。当书封位于图5的最左端O点时，水平方向速度为0，OM段为水平加速段，MN段为水平速度同步段，NC段为水平减速段，CDO段为返回行程，托实凸轮时序与同步凸轮时序之间的相对时序是由书封托实同步运动轨迹要求来确定的（见图6）。

图5 书封托实同步运动轨迹示意图

图6 书封托实同步凸轮时序图

2.2.2 书封同步凸轮设计与优化

由书封托实同步运动轨迹可知，OMNC是书封同步凸轮的工作行程，故需重点设计书封同步凸轮时序图中的OMNC曲线段。同样令同步凸轮特性参数

和下摆式递纸器共轭凸轮设计方法一样，通过优化出X各时间参数的值，最后确定出凸轮的位移曲线S（T，X）、速度曲线V（T，X）、加速度曲线A（T，X）等。

假设书夹子匀速传动的线速度为Vs，胶订机转度为n2，每本书之间的节距为S2，同步凸轮工作行程段曲线对应的角度为θ2，同步凸轮的水平工作行程距离为Sg，同步凸轮水平工作行程段的平均速度为

设托实到顶端后的托实距离为Sts，同步凸轮工作行程中的速度同步距离为Stb，可以方便地计算出托实到顶端的托实所相应的凸轮旋转角度为

同步工作行程中的速度同步所相应的凸轮旋转角度为

这些时间参数可用于确定托实和同步的相对时序关系，其中θ2也可作为凸轮设计和优化过程中的一个单变量。

Vm2（X）是同步凸轮曲线设计优化的约束条件，将加速度的连续性、加速度的最小值等作为优化的目标函数。通过计算机编程迭代搜索，优化出理想的时间参数。

2.2.3 应用实例

假设胶订机速度为8 000本／h，每本书之间的节距为762mm，同步凸轮的水平工作行程距离为205mm，托实到顶端后的托实距离为95mm，同步工作行程中的速度同步距离为145mm，同步凸轮工作行程段曲线对应的凸轮旋转角度为145°，非工作返回行程曲线对应的凸轮旋转角度为215°。通过计算机编程搜索，得到同步凸轮工作行程曲线的参数为

3 结 语

通过对通用凸轮曲线的设计方法介绍，并将该方法有效地应用在印刷机械的核心机构的凸轮设计中。用逐渐逼近法进行搜索，通过计算机编程迭代，优化出了理想的结果，大大提高设计效率，使所设计的凸轮更能适合现代印刷机械向高速、高精度、高自动化的方向发展的要求。

［1］牧野洋.ユニバーサルカム曲線とその応用［R］.山梨：日本山梨大学工学部研究报告，1977：48－50.

［2］潘 杰.现代印刷机原理与结构［M］.北京：化学工业出版社，2008.

［3］乔俊伟.共轭凸轮控制的下摆式递纸器优化［J］.印刷杂志，2010（2）：69－73.