基于ANSYS的大跨旋转楼梯结构振动分析

张继涛 徐平波 殷福新

（1.大连理工大学 建设工程学部，辽宁 大连 116024；2.三峡大学 土木与建筑学院，湖北 宜昌 443002）

一般形式的楼梯可以简化为简支梁或者手算均可满足设计要求，而建筑标准设计图集［1］对一般形式的旋转楼梯也有介绍，并给出了相关的施工方法和说明.可直接采用而不必花时间去进行结构分析计算.但是对于结构形式复杂的楼梯，普通的方法已经不能满足结构安全性和舒适度等方面的要求.而利用ANSYS强大的分析能力正好弥补这方面的不足，通过对结构进行建模，进行模态分析，可以得到相关的动力特性，为下一步的设计打下基础.也可以很好地了解所选择的方案是否合理，从而达到更好的经济效果.通过有限元建模与分析计算，得到可行的方案，以满足建筑和结构等各方面的要求［2－5］.

1 工程背景

此楼梯为一个大跨旋转楼梯，是某建筑中的一个较为特殊的楼梯，由于建筑的要求，结构形式复杂.楼梯先旋转后直跑，楼梯旋转角度大约120°，内半径1.1 m，外半径3.1m.直跑部分水平投影长度8.4m，楼梯总高5.1m.具体尺寸可参见图1.

2 振动特性分析原理

图1 楼梯结构平面布置图

结构自振频率是结构的固有属性.它只与结构的质量和刚度有关，是结构动力性能的一个很重要的数量标志.也是其它动力特性分析的一个基础.通过ANSYS中模态的分析以获得结构的自振频率和振型等重要信息，通过模态分析，可以帮助认识结构的振动特性，从而可采取相应的措施对结构进行设计.

对于空间结构形式复杂的楼梯，其模态分析可以更好地帮助设计师了解结构的性能、安全度.从结构的整体分析来采取相应的构造措施，以满足对建筑及结构的各方面要求.

多自由度结构动力一般方程为

当P（t）＝0，且忽略阻尼的影响，则

式中，［X］为质量矩阵，［C］为阻尼矩阵，［K］为刚度矩阵，｛¨X｝为节点加速度矩阵，｛˙X｝为节点速度矩阵，｛X｝为节点位移矩阵，P（t）为节点所受荷载矩阵.

求解此方程，便可得到自振频率ω1，ω2，…，ωn及n 个主振型向量｛X1｝，｛X2｝，…，｛Xn｝.

3 方案选择

此楼梯采用钢结构楼梯形式.梯梁由于在转角处受扭较大，根据设计经验选择钢箱梁.钢箱梁由于截面惯性矩大，抗扭性能好，可以充分发挥其性能.由于结构跨度大，为了避免刚度不足，产生晃动引起行人的不舒适感，所以必须提高结构的刚度.在《城市人行天桥与人行地道技术规范》［6］中，要求楼梯的自振频率达到3Hz.所以在结构动力特性分析中，以此作为评价标准.

本设计针对提高结构刚度提出采用扁钢作为钢横梁，同时也可以作为踢板的一种方案进行方案对比计算.其中方案1是在楼梯的平台转角处，设置钢横梁，且横梁为刚接，也即焊接的形式；方案2和方案3从钢梁布置的位置上看是一样的，都是根据踏板的位置，每一步放置一个钢梁.同时也可以作为踢板使用，唯一的不同之处在于，方案2采用刚接，也即焊接在钢箱梁上，而方案3采用绞接，也即采用普通螺栓连接.3种方案具体见图2～4.

图2 方案1

图3 方案2

图4 方案3

4 有限元建模

4.1 单元选择

为简化建模过程，提高设计效率同时又能满足设计要求，采用梁单元Beam188，并赋予单元截面参数等截面属性.Beam188单元是根据Timoshenko梁理论（TBT）的一种单元.此单元是由3个节点i，j，k组成，其中k节点只用于确定梁截面的方向.每个节点有6个自由度，或7个自由度（考虑翘曲变形）.结果输出有很多选项，可以输出如弯矩、扭矩等力学参数.所以采用Beam188，不仅可以很好地对结构进行模拟分析，还可以得到很多需要的力学数据，以进行下一步的结构设计.

4.2 模型输入

由于采用的方案，为了很好地与实际情况相符合，所以模型本身的线条较多，节点较多.采用CAD进行三维建模，然后导入ANSYS中进行结构分析，可以提高设计效率.

4.3 材料属性及截面

与本工程主体结构钢材材质一样，选用Q345B.其弹性模量为210GPa，泊松比0.3，密度7800kg／m3.钢梯梁为箱梁，截面尺寸为400×200×20×20，扁钢截面尺寸为200×20.

4.4 边界条件

此楼梯只有上下两端有支座，考虑实际情况，以铰接形式固定钢梯梁上下两端.其它部分没有任何支座.

对于钢横梁绞接的模拟，有两种方法:一是采用自由度耦合的方式，二是释放梁端转角自由度.本文采用后者.

4.5 荷载

在进模态分析时不用考虑荷载情况.在模态分析以后，进行下一步的结构设计计算则需要考虑荷载.

5 有限元结构分析结果

经过模态分析之后，得到结构的前6阶自振频率见表1.

表1 各方案前6阶自振频率 （单位:Hz）

从表1中对比可以看出，方案1和方案3的第一主频率很小，不到3Hz，说明结构的整体刚度不够，对于结构设计来说，在安全和舒适度上不能达到要求，所以不再进行下一步的结构设计计算.

方案2结构自振频率为4.9848Hz，满足规范的相关要求.可进行下一步的结构设计.方案2的前4阶振型图如图5所示.

图5 方案2前4阶振型图

振型一绕内径梯梁上下振动，并有相应的转动，其中外半径平台处振动幅度最大，整个结构按刚体运动；振型二左右振动，伴有扭转；振型三主要为直跑段的上下振动，振型四是以扭转为主的振动.更高阶的振动以扭转以及局部振动为主，不再叙述.

6 结 论

（1）使用ANSYS结构分析软件可以很好地解决空间复杂结构，且分析结果在可控范围之内，结果准确度高.

（2）踢板可以作为增强整体结构刚度的措施之一，而且对于提高结构整体刚度效果明显.同时在作为提高刚度措施时，应采用焊接的方式，以提高结构的刚度.

（3）箱梁在结构抗扭方面具有很大优点.当承受扭矩较大时，应该首选箱梁，可达到更佳的经济效果.

（4）选用的方案2，自振频率满足结构对刚度和舒适度的要求.

［1］中国建筑标准设计研究院.02J401国家建筑标准设计图集［S］.北京:中国建筑工业出版社，2007:114－131.

［2］王光远.结构动力学［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［3］周 彬，任晓崧.某椭圆形旋转钢楼梯的设计分析［J］.结构工程师，2009，25（5）.

［4］贾宝荣，罗永峰.板式钢结构旋转楼梯的有限元计算［J］.结构工程师，2008，24（5）:30－33.

［5］桂 苹，陈 昶.钢结构旋转楼梯的结构设计与有限元计算方法［J］.工程建设与设计，2002（5）:6－9.

［6］北京市市政工程研究院.CJJ 69－95城市人行天桥与人行地道技术规范［S］.北京:中国建筑工业出版社，1996:5.