单元尺寸在温度场仿真分析中对计算精度的影响

马雪峰 刘兰英

（1.湖北省水利水电规划勘测设计院，武汉 430064；2.湖北省枝江市董市水利服务中心，湖北 宜昌 443214）

仿真分析手段广泛应用于预可研、可研、招标等阶段的温控优化设计中，目前经过科研工作者和广大工程师的努力，已为施工一线的业主和施工单位所接受.当施工气候、进度变化时，利用仿真分析手段，检验拟定的温控措施的有效性，开展混凝土坝的温控预报工作.这就要求仿真分析计算精度高，耗时短，因此，须选用合适的单元尺寸使仿真分析能同时满足预报的准确性和时效性.计算软件FZFX3D的温度场仿真计算部分以三维热传导方程为理论基础，在时间域上采用差分，空间域上采用有限元离散，能考虑混凝土绝热温升过程，能考虑水管冷却对混凝土温度影响过程，能模拟真实气温变化过程，能考虑施工期的封拱、蓄水与表面保护、寒潮袭击、太阳辐射等情况，自动识别各类边界条件，前后处理采用ANSYS软件、AutoCAD和Excel，在国内多家设计单位中得到推广，使用效果良好，计算成果可信.该软件计算速度快，可开展百万自由度的仿真计算.

1 理论解释

导热是不同能量的分子不规则热运动时相互碰撞的结果，使热量从高温处传到低温处［1－2］.引入“热阻”的概念，即热转移过程中的阻力，热阻越大，散热越慢.

由于混凝土的绝热温升的影响，混凝土内部会产生热量，在混凝土与空气之间形成温差，热量从混凝土传递至空气.利用有限元求解温度场，将混凝土无限自由度采用有限自由度来逼近，经过有限离散后，混凝土的“热阻”增大，相同时间内，散发的热量减少，因此，单元总数越少，单元尺寸越大，自由度越少，混凝土内部温度越高；单元总数越多，单元尺寸越小，自由度越多，混凝土内部温度越低.

混凝土三向均匀散热，当混凝土三向单元划分不均匀时，3个方向热阻不一样，某方向划分密，热阻小，散热快，反之亦然.混凝土内部不同部位，散热途径不一样，以矩形浇筑块为例，如图1所示.

图1 浇筑块散热特征

当单元边长相差悬殊，容易出现温度云图的“孤岛”现象，如图4（b／c＝10）所示，出现Y 向热阻过大，远大于Z向热阻，因此，出现了“孤岛”现象.

2 计算实例及分析

对图2所示模型进行温度场仿真计算.深色部分为混凝土，其余为基岩.基岩外侧均为绝热边界，地温18℃.混凝土部分X方向80m，Y方向20m，Z方向30m.

图2 温度场仿真模型

首先进行网格划分.将混凝土部分的X方向划分为40份，且越靠近基岩网格越密.混凝土部分Y方向划分为4等份，每份长5m.混凝土部分Z方向划分为60等份，每份长0.5m.基岩在靠近混凝土部分加密网格.此时混凝土部分每个单元Y方向和Z方向的长度之比b／c＝10.之后在混凝土Y方向加密网格，分别将混凝土Y方向划分为8等份、16等份、32等份，X和Z方向的网格划分保持不变.加密之后网格如图3所示.

图3 网格划分图

在以上4种条件下，进行混凝土温度仿真分析，提取计算结果.A时刻混凝土中心剖面的温度云图如图4所示.

图4 A时刻温度云图

由图4可知，当b／c＝10时，A时刻中心剖面的最高温度和最低温度分别为Tmax＝27.217℃，Tmin＝14.315℃.温度云图中的红色高温区域位于中心两侧，明显高于中心温度，形成了“孤岛”现象.加密Y方向的网格；当b／c＝5时，A时刻中心剖面的最高温度和最低温度分别为 Tmax＝26.208℃，Tmin＝14.234℃，和b／c＝10时相比，“孤岛”现象减弱，最高温度和最低温度都有所降低，最高温度Tmax降幅在1℃以上；当b／c＝2.5时，A时刻中心剖面的最高温度和最低温度分别为 Tmax＝25.949℃，Tmin＝14.178℃，“孤岛”现象进一步减弱，最高温度和最低温度进一步降低，最高温度Tmax降低0.26℃.当b／c＝1.25时，A时刻中心剖面的最高温度和最低温度分别为Tmax＝25.908℃，Tmin＝14.158℃，“孤岛”现象几乎消失，最高温度和最低温度的降幅均在0.1℃以内.由此可见，通过不断加密网格，混凝土的最高温度值逐渐降低，b／c的值由10降至2.5，该时刻混凝土的最高温度由27.217℃降至25.949℃，降幅达1.2℃.b／c由2.5降至1.25，混凝土网格增加一倍，最高温度降低0.04℃，温度的精度提升很小.可见，b／c＝1.25时，A时刻混凝土的最高温度可视为真实值，如图5所示.

图5 A时刻最高温度值的相对误差

网格划分的疏密对混凝土的温度值和温度分布有直接影响.网格划分越疏，计算所得混凝土最高温度值越大，最高温度值的相对误差越大.反之亦然.网格划分越密，A时刻混凝土最高温度位置越趋向于外侧，但最高温度值越低，且内部的温度波动越趋于平缓，反之，网格划分越疏，混凝土最高温度越靠近中心，但最高温度值越高，因此，形成图4云图中的“孤岛”现象.而中心点的最高温度值随着网格的加密逐渐增大，直至到达真实值，如图6所示.通过加密Y方向的网格，得出以上结论，将其推广如下:在其他方向网格划分不变的前提下，加密某一方向的网格，将直接影响该方向剖面混凝土的温度值和温度分布，进而影响整块混凝土的温度值和温度分布.网格划分越疏，某时刻该剖面混凝土最高温度越趋于中心，最高温度值越高，和中心点温度值相差越大，混凝土内部温度波动越大，因此越容易出现高温“孤岛”区域.反之亦然.

图6 A时刻中心剖面高程28.5m温度曲线

3 结 论

采用仿真分析软件（FZFX3DV2.0），开展了混凝土温度场仿真分析的单元尺寸敏感性分析，结论如下:单元尺寸越小，混凝土内部最高温度低，单元长、宽、高比例不协调时，混凝土内部温度云图会出现“孤岛”现象，从理论上探讨了计算成果的合理性，为提高混凝土温控预报的精度，作了有益的探索.

［1］杨世铭，陶文铨.传热学［M］.北京:高等教育出版社，1998.

［2］朱伯芳.大体积混凝土温度应力与温度控制［M］.北京:中国电力出版社，1998:63－65.