高职土建类专业高等数学极限教学的实践

陈晓兵

（广西交通职业技术学院 广西 南宁530023）

高职土建类专业高等数学极限教学的实践

陈晓兵

（广西交通职业技术学院 广西 南宁530023）

高等数学是高职院校土建类专业重要的基础工具课，以微积分部分内容为教学主体。极限是微积分的基础，本文利用直观教学法讲清极限概念，对极限类型与计算方法进行归纳分析，通过案例教学法加强极限的应用性教学。

高职；土建类专业；高等数学；极限

高等数学是高职院校土建类专业重要的基础工具课，以微积分为教学主体。极限是微积分的基础，极限教学除了知识的传授外，对高职学生掌握高等数学的学习方法，培养良好的学习习惯和思维方式，树立学好高等数学的信心具有重要意义。对高职极限的教学，笔者认为应重点把握好以下三个方面：对极限的直观性描述；分析归纳好极限的类型与计算方法；加强极限的应用性教学。以下是笔者在高职极限教学中的一些体会。

通过直观事例设置教学情境，引导学生在观察寻找中认知极限

极限以函数作为主要研究对象，函数极限是一个十分抽象的概念。在高职教学中普遍采用了极限的描述性定义，教学中笔者以直观事例设置教学情境，通过提出疑问、引导观察，让学生在观察分析中找到对“无限接近”的感觉并认知极限概念。

图1 函数图像

对教师的教学方法，梁启超先生说：“教员不是拿所得的结果教人，最要紧的是拿怎样得着结论的方法教人”。在高职教学中采用直观教学法，让学生充分参与知识的发现过程，能更好地体现以教师为主导、学生为主体的教学效果。直观教学法对高职学生观察能力的培养，学习兴趣与学习能力的提高，数学学习信心的增强具有重要的作用。

通过分析与归纳，提高学生运算能力

教学分析：设f（x）=2x2+1，引导观察易知自变量x→1时，f（x）=2x2+1→3=f（1）。

通过案例教学法加强极限的应用性教学，激发学生兴趣

常有高职生提出“学数学有什么用”、“为什么我们学土建类专业的还要学习数学”等疑问。这些疑问的提出从一个侧面反映了部分学生数学学习目的不够明确，学习兴趣不高，动力不足。这是值得教师在教学中高度重视与认真对待的问题。解决这些问题的一种有效方法是加强数学的应用性教学，如通过案例教学法，让学生感受到数学，特别是他们正在学习的极限知识在众多领域中有着广泛的应用。著名数学家华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学。”马克思也认为：“一种科学只有成功地运用数学的时候，才算达到了真正完善的地步。”为加强极限的应用性教学，笔者在讲授完极限运算后，专门安排了一个教学单元（两课时），除了集中讲授以极限为工具进行计算的 “变速直线运动的位移”、“曲边梯形的面积”等典型案例外，还以极限为工具探讨了能引起学生极大兴趣的投资、融资问题。

例6国家向某企业投资200万元，这家企业将投资作为抵押品向银行贷款，得到相当于抵押品90%的贷款，该企业将这笔贷款再次进行投资，并且又将投资作为抵押品向银行贷款，得到相当于抵押品90%的贷款，该企业又将这笔新贷款进行再投资，这样贷款—投资—再贷款—再投资，如此反复扩大再投资。问其实际效果相当于国家投资多少万元所产生的直接效果？

教学分析：将该企业每次投资额依次排列，形成无穷等比数列200，200× 90%，…，200×（90%）n-1，…。设Tn表示前n次投资总额、T表示所有的投资总额，引导分析易知，n很大时，Tn≈T，且n→+∞时，Tn→T。

以上案例教学，让学生感受到了极限在物理、几何、经济管理等多领域中的应用，并掌握了应用极限的方法。

极限教学在整个微积分教学中具有示范作用，极限教学的顺利开展会给微积分教学开好头。概念教学中的直观教学法、运算中的归类分析法和加强应用性教学的案例教学法等，都有助于培养高职生学习数学的兴趣，有助于提高学生的学习能力，有助于学生树立学好数学的信心。

[1]吕渭源.课堂教学与智力培养[M].长沙：湖南教育出版社，1984.

[2]赵振威.怎样学好数学[M].北京：科学出版社，1986.

[3]陈刚，米平治.关于高等数学中极限思想的研究[J].工科数学，2001，17（3）：69-71.

G712文献标识码：A文章编号：1672-5727（2011）09-0162-02

陈晓兵（1962—），男，壮族，广西南宁人，广西交通职业技术学院副教授，研究方向为高职高等数学教学。

（本文责任编辑：张维佳）