应用ANSYS实现几何非线性分析方法

陈学玲

（黑龙江交通职业技术学院，黑龙江 齐齐哈尔 161002）

应用ANSYS实现几何非线性分析方法

陈学玲

（黑龙江交通职业技术学院，黑龙江 齐齐哈尔 161002）

本文简要介绍了用ANSYS对杆系结构进行非线性分析时应当注意的问题及方法。通过Williams双杆体系这个算例来介绍几何非线性全过程分析，表明ANSYS软件丰富的单元库、强大的求解器以及便捷的后处理功能，对工程结构进行非线性分析不失为一种很好的方法。

杆系结构；几何非线性 ANSYS；全过程分析BEAM3

对于许多工程问题，结构的刚度是变化的，必须用非线性理论解决，而几何非线问题就是非线性理论中的一类。因几何变形引起的结构刚度变化的一类问题都属于几何非线性问题。几何非线性理论一般可以分成大位移小应变即有限位移理论和大位移大应变理论即有限应变理论。其核心是由于结构的几何形状或位置的改变引起结构刚度矩阵发生变化，也就是结构的平衡方程必须建立在变形后的位置上。ANSYS程序充分考虑了这两种理论。ANSYS所考虑的几何非线性通常分为3类：①大应变，即认为应变不再是有限的，结构本身的形状可以发生变化，结构的位移和转动可以是任意大小；②大位移，即结构发生了大的刚体转动，但其应变可以按照线性理论来计算，结构本身形状的改变可以忽略不计；③应力刚化，是指单元较大的应变使得单元在某个面内具有较大的应力状态，从而显著影响面外的刚度。

大应变包括大位移和应力刚化，此时应变不再是“小应变”，而是有限应变或“大应变”；大位移包括了其自身和应力刚化效应，但假定为“小应变”；应力刚化被激活时，程序计算应力刚度矩阵并将其添加到结构刚度矩阵中，应力刚度矩阵仅是应力和几何的函数，因此又称为“几何刚度”。

几何非线性问题一般指的是大位移问题，只有在材料发生塑性变形时，以及类似橡皮这样的材料才会遇到的大的应变，大变形一般包含大应变、大位移和应力刚化，而不加区分。

1 几何非线性分析应注意的问题

用ANSYS进行几何非线性分析时，首先要打开大位移选项，即（NLGEOM，ON），并设置求解控制选项，可根据问题类型而定。其次是模型修正问题或缺陷问题，在大多数实际问题分析中，该项可根据实际结构修正模型，或不修正模型也可直接进行计算分析。但对于理想柱、梁侧倾的非线性分析，则必须进行模型修正（可采用实际缺陷或采用ANSYS设置），否则无法进行非线性分析。

ANSYS采用工程应变和工程应力，对数应变和真实应力，Green－Lagrange应变和第二Piola－Kirchoff应力3种应变和应力。具体采用何种应变和应力，程序根据分析类型和采用的单元自动选择。

在大应变分析的任何迭代中，大的纵横比，过度的顶角以及具有负面积的已扭曲单元都是有害的。因此，必须注意单元已扭曲的形状。如果已扭曲的网格是不能接受的，可以人工改变开始网格，以产生合理的最终结果见图1。

某些单元支持大的转动，但不支持大的形状改变。在一个大挠度分析中，单元的转动可以任意地大，但是应变假定是小应变。在所有梁单元以及除了LINK11单元的所有杆单元都具有大挠度效应。通过打开NLGEOM命令来激活挠度效应。

图1 在大应变分析中避免低劣单元形状的发展具有小应变的大偏移

在大变形分析中（NLGEOM，ON）包含应力刚化效应（SSTIF，ON），这时，把应力刚度矩阵加到主刚度矩阵上以在具有大应变或大挠度性能的大多数单元中产生一个“近似的”协调切向刚度矩阵。BEAM4和SHELL63是通过设置KEYOPT（2）=1和NLGEOM，ON在初始求解前激活应力刚化。当大变形效应打开时，这个KEYOPT设置激活一个协调切向刚度矩阵选项。当协调切向刚度矩阵被激活时，也就是当KEYOPT（2）=1且NLGEOM，ON时，SSTIF，ON对BEAM4和SHELL63将不起作用。

对于杆、梁和壳单元，在大挠度分析中通常应使用应力刚化。在应用这些单元进行非线性分析时，只有当打开应力刚化时才得到精确的解。但当用杆、梁或壳单元来模拟刚性连杆，耦合端或者结构刚度有大的变化时不应使用应力刚化。

网格密度对收敛有较大影响，同时影响结果的正确性，应进行灵敏度分析。

避免单点集中力和单点约束以及“过约束条件”等。

在大变形分析中，节点坐标系不随变形更新，因此节点结果均以原始节点坐标系列出。但是多数单元坐标系跟随单元变形，因此单元应力或应变会随单元坐标系而转动。

采用合适的计算方法，对于一般的几何非线性分析可以采用牛顿－辛普森法，但对于结构的刚度发生突然的变化，或者说结构刚度变化较大的情况，应采用弧长法，此外还必须合理的配置荷载步和荷载子步。

2 几何非线性全过程分析

图2 双杆体系荷载－位移曲线

结构条件不变而仅考虑某个加载过程中结构随时间的力学响应，叫做全过程分析，本节通过Williams双杆体系这个算例来介绍几何非线性全过程分析。

图2表示一个由两个梁单元组成的平面刚架，该结构具有较高的几何非线性。最初Williams从理论和实验两方面研究了该结构的非线性性能。后来Wood和Zienkiewicz则用有限元法对该结构做了计算分析，计算中每半跨结构取为五个单元，沈世钊用SNAP程序对此刚架也进行了分析。

本文用ANSYS对此结构进行模拟。采用BEAM3单元，每个杆件划分为5个单元，打开弧长法。并采用缺省的弧长控制选项，荷载子步为100，计算结果见图2。

图2中的荷载－位移曲线Williams的试验结构和Wood等的有限元分析结果以及和沈世钊用SNAP程序算得的结果十分接近。

3 结束语

从上文的分析中可以看出，用ANSYS对杆系结构进行几何非线性数值分析十分优越。因为ANSYS软件具有丰富的单元库、强大的求解器以及便捷的后处理功能，用其对工程结构进行非线性分析不失为一种很好的方法

1 王新敏.ANSYS工程结构数值分析［M］.北京：人民交通出版社，2007：346～365

2 F S WILLIANS．An Approach to the Nonlinear Behaviour of the Members of a Rigid Jointed plane Framework with Finite Element Deflections. Quart.［J］. Mech.Appl.Math. Val 17, 1964:451～469

3 R D WOOD and O.C.ZIENKIEWICZZ. Geometrically Nonlinear Finite Element Analysis of Beams, Frames, Arches and Axisymmetric Shells Computand Struct［J］. Vol.7, 1977:725～735

4 沈世钊.网壳结构稳定性［M］北京：科学出版社，1998：37～39

The Method of Analysing Geometrical Nonlinearity by ANSYS

Chen Xueling

The problem and methods of using ANSYS to analyse geometrical nonlinearity is introduced briefly. The Williams double－rod system is used for example to introduce the geometric nonlinear analysis, show that the ANSYS software have rich of cell libraries and powerful solver and convenient post－processing. ANSYS is a good method to analyse the geometric nonlinear of engineering structures.

frame structures; geometrical nonlinearity; ANSYS; full－range analysis ;BEAM3

U445

A

1000－8136（2011）06－0134－02