平面压痕的极限开裂角与临界载荷

关生祥, 王晓华

(辽宁石油化工大学机械工程学院,辽宁抚顺113001)

平面压痕的极限开裂角与临界载荷

关生祥, 王晓华＊

(辽宁石油化工大学机械工程学院,辽宁抚顺113001)

当矩形平端刚性压头作用在无摩擦弹性基体的表面时,在基体表面生成一个平面压痕,同时在压痕边界处的近表面诱生奇异应力场,该奇异应力场的奇异性与裂纹尖端I-型应力场的奇异性同价,使平面压痕的表面产生断裂型开裂。利用能量释放率原理,分析压痕边界断裂开裂的极限开裂角、极限开裂载荷等相关问题。

压痕应力强度因子; 压痕断裂; 断裂力学

当矩形平端压头作用在无摩擦的半平面弹性基体表面时,基体的表面形成一个平面压痕,在该压痕边界的近表面处将出现I-型奇异压应力场。与I-裂纹的情形类似,在平面压痕的边界存在Kind-控制区,其压痕应力强度因子为该奇异应力场强度的一个度量。当Kind达到其临界值KindC时,边界将开裂。文献[1]的研究表明,在无缺陷的理想边界条件下,平面压痕的开裂方向垂直于边界,但在大量试验研究中,压痕边界的开裂通常会出倾斜,偏离理想条件下的开裂方向。本文将就这一问题做进一步的分析,研究平面压痕的极限开裂角与相应的临界载荷问题。

1 边界开裂的能量释放率表征

边界开裂在几何上为有条件的边界移动,如图1所示。自由边界s沿同一方向移动的能量释放率可表示为[1-5]:

式中,∏为系统的势能,α为位移Δ与x1的夹角。利用守恒律,Ji可表示成[2]:

其中,sin为弹性体内任意一条积分曲线,且sin+s形成一闭合回路。于是,当s→0时,由(1)式可以得到边界开裂能量释放率的表达式[1]:

其中,(J1)|s→0为边界s沿x1方向开裂的驱动力;(J2)|s→0为边界s沿x2方向开裂的驱动力。

Fig.1 Boundary movement or cracking as s→0 the notch-like boundary become sacrack图1 边界移动或开裂,当s→0,缺口成为裂纹

对于均质各项同性弹性体,Griffith理论指出,当Gmax接近其临界值时,边界将开裂。即能量型开裂准则为:

2 压痕边界奇异应力场

如果矩形平端刚性压头的宽为2a,半平面基体为均质和各向同性弹性体,如图2所示,载荷P将压头正压于基体的表面上,则压痕边界处,即在压头的角点处近场有如下的应力分布[7-10]:

与I-裂纹的奇异应力场相比,不难发现该式为典型的I-型压应力场,其中压痕应力强度因子为:

Fig.2 Inden tation configuration,in tegral path s→0(Δ→0)图2 压痕问题的几何构型,积分路径s→0(Δ→0)

3 压痕极限开裂角和临界载荷

对于理想光滑的基体表面,文献[1]讨论了平面压痕的基本开裂行。本文将集中研究开裂角的极限值和其对应的临界载荷。

文献[1]的研究结果表明,对于理想光滑表面(J1)|sob→0=0,平面压痕开裂角垂直于基体表面,不难看出边界开裂的能量型驱动力主要来自(J2)|sob→0的贡献。因此,若讨论裂纹倾斜开裂,就要研究(J1)|sob→0≠0的可能性和所能达到的最大值。

在压痕外侧的积分路径s内,假设有一微小的几何缺陷,缺陷的路径为sob,如图2和图3所示,该缺陷如同裂尖的半个裂纹面,同时有c→0,d→0且soo′→0。显然在sob上n1≠0,表明(J1)|sob→0≠0。实际上这种缺陷在基体的表面是可能存在的,特别是经过一定的磨损以后的基体表面。于是利用守恒律做如下的计算[11-12]:

其中,积分路径由图4给出。于是,可以得到:

文献[1]给出了本文研究对象的(J2)|sob→0值,即:

于是将(9)式和(10)式代入(4)式,得:

其中:

Fig.3 Integration pathsadjacent to right indenter corner图3 压痕右边界积分路径

Fig.4 Integration path adjacent to punch corner within the Kind-dom inant region for J1图4 Kind-控制区用于J1计算的积分路径

进而令∂G/∂α=0可以得到Gmax,即:

临界开裂角:

利用(5)式可以得到对应的临界载荷:

由于(J1)|sob→0的贡献,压痕的开裂角产生倾斜。显然该临界开裂角为压痕边界开裂的下限,于是有:

4 结束语

当矩形平端刚性压头作用在无摩擦弹性基体的表面时,在压痕边界处的近表面会诱生奇异应力场,该奇异应力场的奇异性与裂纹尖端I-型应力场的奇异性同价,使平面压痕的表面产生断裂型开裂。本文利用能量释放率原理,分析了压痕边界断裂型开裂的极限开裂角、极限开裂载荷等相关问题。在工程实践中,绝对理想光滑的工程结构表面是非常有限的。本文的研究不仅具有理论意义,也有工程应用价值。

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(Ed.:W YX,Z)

Ultimate Cracking Angle and Critical Load for Flat Initiation

GUAN Sheng-xiang,WANG Xiao-hua＊
(School of M echanical Engineering,L iaoning Shihua University,Fushun L iaoning113001,P.R.China)

W hen a frictionless elastic substrate was subject to indentations by the rectangular flat-ended,rigid indenter punch,a plane indentation was generated in the substrate surface.While the indentation boundary near the surface induced singular stress field.The singular stress field of the singularity was equivalent of the crack tip I-type.So that the surface of the indentation fracture p lane generated type crack.By using the principle of energy release rate,the indentation cracking ultimate boundary cracking angle,critical cracking load and other related issues were analysised.

Indentation stress intensity factor;Indentation fracture;Fracturemechanics

O343.3

A

10.3696/j.issn.1006-396X.2011.02.020

2011-03-02

关生祥(1961-),男,辽宁清原县。

国家自然科学基金项目(50771052;50971068)。

＊通讯联系人。

1006-396X(2011)02-0076-03

Received2M arch2011;revised28M arch2011;accepted4A pril2011

＊Corresponding author.Tel.:+86-413-6860512;e-mail:xiewang8759@163.com