运动影像测量方法与误差分析

贾谊，严波涛

运动影像测量方法与误差分析

贾谊1，严波涛2

对此前有关影像测量误差的研究成果和结论进行总结，认为影像测量误差的主要来源为人因误差、环境误差和装置误差等几个方面，并可分为系统误差和随机误差两类。另外，对确定影像测量精度的方法进行归纳总结，主要可分为理论分析法和实验测试法。还对减小影像测量误差的方法进行归纳，消除系统误差的主要方法有：粘贴皮肤标志点法、设置参照点法、周期运动对侧关节点计算法、局部拍摄法以及同步多框架分析标定技术等；消除随机误差的主要方法是对原始数据的平滑。

运动生物力学；影像测量；系统误差；随机误差

运动生物力学测量的目的是测得能反映人体和运动器材的属性、特点和运动规律的生物力学信息资料，为本学科和有关学科的研究、教学、训练等提供客观依据。运动影像测量方法可以通过非破坏性手段对三维空间中点的瞬时位置进行测量。但需要说明的是，在测量过程中，所使用的标志点并不是紧贴于骨骼（或人工判读时并不知道关节点的实际位置）；另外，由于测量系统的固有误差，即使是在静态条件下，重构的标志点位置也不是静止的。这些因素都严重影响了我们对肌肉-骨骼模型瞬时位置和方向的估测。

本文着重关注摄影测量误差的主要来源，包括对标志点瞬时位置在摄影坐标系内重构所带来的误差，以及这些误差在其他坐标系内的传播（包括局部和整体坐标系）。另外，为了研究在采集数据之前已有的仪器误差的性质，还将讨论几种关于摄影（像）机测量精度的检校方法，以及减小影响测量误差的手段和方法。最后介绍几种常规对标志点位置数据的滤波与平滑方法。

1 影像测量技术

摄影测量方法的应用范围包括了远距离摄影测量（包括地球科学或空间遥测）和近景摄影（像）测量（例如解剖学和生物力学测量）的测量方法，可以被用来对相片[1]、X光照片[2]和视频图像中[3]的地面标志点坐标进行三维重构。

与其他技术相比，视频图像拥有许多潜在的优势，比如省时，廉价，图像处理过程中的图像畸变小等，因此，基于视频的光电子系统在运动分析中最为常用。这些系统通过电荷耦合器件系统（CCD）摄像机跟踪一系列基准点的三维位置，然后通过近景摄影（像）测量分析方法，利用多摄像机所观察到的中心投影的几何特性，对三维位置的数据进行数字化和去噪声处理并进行估测。而目前常用的跟踪方法有自动跟踪和手动判别两种。其中，自动跟踪法中，根据标志点的种类又可分为反光（被动）和发光（主动）两种。反光（被动）标志点法是将镜头周围安装发光二极管，以便将反光标志点与红外频闪照相技术结合使用[4]。对反光标志点的识别可以通过识别软件[5]或者专用的硬件电路实现。相反的，主动发光标志点发出持续的脉冲信号，凭借脉冲同步信号，系统可以自动跟踪每个标志点，使得标志点跟踪非常方便。被动标志点系统虽然没有导线、电池和脉冲电路的约束，但是其精确度和采用频率可能没有主动标志点系统那么好。对于人工识别关节点，由于受到人为因素影响，对于标志点识别的一致性程度可能不如自动识别系统，但其对拍摄条件的要求较低，因此适用于对现场比赛和训练资料的分析。

需要说明的是，虽然影像测量方法是最方便的方法之一（与磁性或惯性传感器比较），但它也存在缺点，例如某些关节点因摆臂、走动以及运动员的旋转等动作被遮挡等。

2 影像测量的误差来源及分类

2.1 误差来源

根据误差理论[6]，不论何种测量过程，都可将测量误差的产生原因归纳为以下几个方面（见图1）。

图1 影像测量误差来源Fig.1 Error sources for film and video measurment

2.1.1 人因误差在运动影像测量的拍摄过程中，人因误差主要是由于测量者受分辨能力的限制，或因工作疲劳引起的感觉器官的生理变化，固有习惯引起的读数误差，以及一时疏忽等引起的误差。另外，由于工作经验缺乏，测试者有时会出现对焦距、取景范围、光圈、快门速度、拍摄频率、拍摄机位等设置不当的情况。这些因素都会影响到所得测量数据的精度，甚至会造成所拍摄影像资料无法解析的情况。在20世纪80～90年代，我国学者曾对影像测量规范化问题进行过讨论，并提出了相应的操作规范[7-14]。

在运动影像测量的数据处理过程中，人因误差主要是人体关节点的人工识别问题。20世纪80年代，我国学者安朝臣曾就此问题展开过讨论[7]；随着自动运动捕捉系统的出现，使得人体标志点的识别过程大为简化。继而，一些学者对自动与手动识别人工关节点的精度进行了比较。James G Richards在实验室条件下对目前商用运动捕捉系统的精度进行了比较分析，结果说明，在对间距为9 cm的两标志点进行解析时，人工解析误差5.5%；而对角度的人工解析误差为2.109°[15]。Bruce C Elliott等人对板球运动员投掷臂进行运动学分析后认为，人工判定的角度误差在7.5°～20.9°之间[16]。而Roger Bartlett在他最近的一篇报道认为，在没有标志点的情况下对人体关节点进行判定，不能够有效的评估运动变异性（Movement variability），尤其是在室外三维测量的条件下[17]。

人因误差虽然无法进行修正，但可以通过一定的方法减小，具体方法将在下一节进行讨论。另外，一些研究者也曾对无标志点情况下的自动识别方法进行过探讨[18-19]，但此类方法在具体实施过程中仍需人工干预，且对遮挡点无法进行识别，实用意义不大。因此，我们只能尽量规范操作，解析人员必须经过一定的培训和实践才能独立承担任务。另外，关节点的判读误差与操作员对人体关节点的认识、注意力集中程度和责任心等因素也密切相关。

2.1.2 环境误差由于目前使用的影像测量系统大都属于光电子设备，易受到光线、温度、电磁场、振动等环境因素的影响，从而引入误差。通常仪器在规定的正常工作条件所具有的误差称为基本误差，而超出此条件时所增加的误差称为附加误差。

2.1.3 装置误差装置误差主要包括标准器的误差和测量器具的误差两个部分。在运动影像测量中，所使用的标尺或标定框架本身的精度不够，会引入误差；另外，利用DLT算法进行三维重构时，对于控制点的质量、数量与分布会有一定的要求[20]，否则会产生重构误差。而我们在拍摄时所使用的摄影（像）机也会存在光学系统误差，如透视误差、球差、慧差、像散、场曲和畸变等。因此，在科研分析时最好使用中焦距镜头或者标准镜头。对一般的科研用高速摄影机而言,其中心像差约为10 μm,边缘为20 μm[21]。另外，摄像机标定的拍摄频率与实际拍摄频率之间会存在不一致，由此带来的误差也是我们不容忽视的[7，22]，因此，在每次拍摄前，要对摄影（像）机的拍摄频率进行检校。

2.2 分类

影响影像测量精确性的误差主要有两种：（1）系统误差；（2）随机误差[6]。系统误差在任何情况下都会存在，这与影像测量系统的精密度有关。不仅是因为摄影测量校准的误差，还因为存在非线性因素，而这种非线性因素是通过校准无法解决的。例如，影像测量系统不能忽略光学传感和随之产生的图像畸变[23]。影像测量的主要系统误差源来自摄像机的光学畸变和摄影机的设置。摄像机畸变主要包括由于镜头形状的瑕疵或者镜头组件与视轴的偏差造成的径向畸变，以及由于镜头和摄影机调试不当造成的薄棱镜畸变。而摄影机的设置包括几台摄像机投影中心之间的距离，或者指基线，目标的视场和景深以及目标的深度范围等。

随机误差来源于电子器件的噪声、标志点的晃动、因速度引起的标志点成像形状畸变、标志点成像出现部分的模糊以及标志点互相重叠或者幻象信号的出现（例如另一台摄像机的频闪照明）等。

另外，在有些情况下，影像测量误差很难说清是系统误差还是随机误差。例如，在人工判读关节点位置时，由于解析员对关节点的识别存在差异，习惯性的偏上或偏下，这类误差既有系统误差的特性，也有随机误差的特性，不易判别。因此，也有人根据摄影测量过程，把影像测量误差分为成像误差和解析误差[14]。所谓成像误差，是指在摄影过程中产生的误差；而解析误差则是在解析过程中产生的误差。

3 影像测量精度的确定方法

目前较为常用的精度测量方法主要有理论分析法和实验测试法。理论分析法主要是针对方法误差，提出相应的修正公式，例如利用修正公式对平面影像测量中的透视误差大小进行估算的方法。

实验测试法是对已知长度、角度等参数的被测物进行影像测量，将影像测量结果与实测值进行比较，得出误差大小。实验测试方法种类很多，例如钟摆测试法、自由落体测试法、坐标平移法、步行测试法、马达驱动装置测试法以及运动分析实验室测试法（MAL）等，具体情况见表1。

表1 影像测量精度测试方法Table 1 Test methods for film and video measurment accuracy

邬永利、佟永典在1994年对解析仪解析的随机误差做了实验研究，用坐标系平移法对速度误差进行了模拟实脸研究[24]。研究结果表明：测点误差最大在0.057 m,速度误差在1.32 m/s。Yoshihiro Ehara等人在1995年对人体手持标杆步行的过程进行了拍摄，分析了标志点间的距离误差[25]，并在2年之后对其测试内容进行了补充[26]。James G Richards在1999年设计了由马达驱动的测试装置，对4种三维影像测量系统的距离、角度和标志点的识别距离等误差参数进行了分析[15]。

此后，U Della Croce和A Cappozzo设计了运动分析实验室测试法（MAL）对影像测量系统的精度进行检校[27]。此方法借助测力台测得数据与影像测量数据进行比较，可以有效地检验影像测量系统的系统误差和随机误差。B L Sih则利用这种方法对平面影像测量的透视误差进行了分析[28]。最近，John P Holden等人对这种方法进行了改进[29]。

另外，我国学者严波涛等人则依据数字信号处理理论和当前影像分析中的误差特点，提出了改进数据中的随机误差处理的方法，并在此基础上建立了检验影像分析中数据精度的方法[30]。

4 减小影像测量误差的方法

4.1 系统误差的减小方法

减小影像测量误差的方法有：（1）粘贴皮肤标志点法；（2）设置参照点法；（3）周期运动对侧关节点计算法；（4）局部拍摄法；（5）自校准技术标定法等。

在较早期的研究中，人们采用在人体皮肤表面粘贴标志点来增加解析时对关节点的判读精度。其缺点是由于皮肤的相对移动，可能带来较大的误差。在20世纪80年代，安朝臣提出了设置参照点的方法来减小测量误差[7]；之后，庞军等人提出了利用可见侧关节点坐标，计算不可见一侧关节点坐标的方法[32]。此方法可以在一定程度上减少对遮挡点的解析误差，但不适用于非周期性运动项目的分析。施宝兴等人利用局部拍摄法，证明可以有效提高影像的解析精度[33]。但这种方法的缺点是：取景范围有限，对大范围运动项目不适宜。

Woltring在1980年首先在这个领域内引入了一种综合型分析法——自校准方法[34]，其核心内容被称作同步多框架分析标定技术（SMAC）。SMAC技术允许摄影覆盖的范围比DLT技术要大。例如，在步态研究中，需要非常大的拍摄范围，自校准方法就显得尤为实用。Sabel在1994年对此项技术进行了改进，通过一个大的标志点来回移动，以覆盖大部分的观测空间，这样可以进行全面的校准[35]。

目前的研究重点转移到了发展标定程序，探索物体三维空间点和其在两台摄像机中的二维投影之间的内极线约束。这种方法是由Dapena等人在1982年首次提出的[36]，并由Zhuang H Q和Cerveri P等人进行了改进[37-38]。它可以不依靠其他设备对摄像机主点进行估测，仅通过测量运动空间内挥舞着的一根硬直杆，即可对摄像机的内部和外部参数进行联机标定。通过这种方法，标定过程就变得相对简便，得到的结果比用三维坐标控制点标定计算的结果精确。Borghese N A等人经过测试后认为，在对角线为1.5 m的空间内，均方根误差（RMSE）为0.4 mm[39]。

自校准技术在实验室进行运动分析时变得越来越重要，因为这种技术不需要使用复杂的三维标定框架。然而，也有学者[40]指出，此技术只有在良好的初始状态下，并且要对标志点进行认真的分配，否则结果就不会理想。

4.2 原始数据的平滑——随机误差的消除

4.2.1 目前常用的数据平滑方法目前使用的平滑方法较多，严格地从数学意义上的分类很难，我国学者严波涛根据方法的应用意义做了归类，建立起平滑理论的整体框架[41]（见图2）。

图2 数据平滑方法归类Fig.2Categorization for data smooth methods

Peter F Vint和Richard N Hinrichs比较了4种不同的平滑方法对加速度曲线端点处的平滑效果，结果认为，5次样条插值法效果最好[42]。而目前比较常用和有效的滑方法主要是样条插值法和数字滤波法。李诚志、于冰将数字滤波法和傅里叶级数法两种平滑方法对臂摆动加速度数据的平滑效果进行了比较，结果表明，数字滤波法的效果要优于傅里叶级数法[43]。刘健民、刘维提出了一个多参数高次多项式拟合的表达式,由最小二乘原则导出非线性的拟合方法[44]。试验表明，本方法对举重项目中的角位移和角加速度数据的平滑效果较为理想。洪迪安提出了采用正弦级数的傅里叶分析对原始观测数据进行大范围平滑的方法，以及将大范围平滑与局部平滑相结合的计算一阶、二阶导数的方法[45]。实验证明对加速度数据的平滑效果比较理想。

4.2.2 截断频率的选择为使用方便，目前的图像解析软件都带有数据平滑功能。研究人员为了方便，在对原始数据进行处理时，通常会选择统一的截止频率。这样做虽然在一定程度上提高了工作效率，但从严格意义上说，人体各关节点的运动频率是不同的。李诚志认为：“各种人体动作（包括末端环节的运动）所含的最高谐波是7。即动作的基频叠加上二次波、三次波……至七次波”[46]，另外，他的试验证明，“美国优秀男子短跑运动员途中跑阶段摆臂动作中最高次谐波是3（对肩关节而言）及4（对肘关节而言）”。另外，许多学者曾对截止频率的选择问题进行过论述。Winter认为，适宜的截止频率确定后，可根据截止频率与残差关系曲线得到与最佳截止频率相对应的残差值，即为随机误差[4]。另有学者认为，随机误差即为滤波后的信噪比，其计算公式为：

其中：xn为原始数据；n为原始数据的平均值；yn为滤波后的值。并由此可以估算出最佳截止频率。

5 小结

界定影像测量误差大小和性质的目的是为了使测量结果更为精确可靠，并且使不同的研究结果之间具有可比性。鉴于影像测量误差性质的复杂性，我们对误差的处理必须谨慎，不能简单的对研究结果进行误差的加减，必须根据误差的性质和特征进行适宜的修正，否则会使得研究数据更加失真。因此，我们在测量前，应该对所使用的测量系统的稳定性和可靠性进行检验，对系统的误差范围做到心中有数，对主要的误差源进行修正，这样得到的数据和测量结果才可能真实有效。

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Analysis of Measurement and Errors in Sports Film and Video

JIA Yi1，YAN Botao2
（1.School of Sport Science，Shanghai University of Sport，Shanghai 200438，China；2.School of Sport Science，Xi′an Physical Education University，Xi′an 710068，China）

In this paper，the research and conclusion about film and video measurement errors analysis was reviewed.Three errors have been considered to be the main error recourses：human errors，environment errors and equipment errors.Simultaneity，some methods how to confirm the error quantity were concluded.The methods consisted theory analysis and experiment analysis.This article has also concluded the methods how to reduce film and video measurement errors.The methods to reduce system errors include paste skin makers，set reference point，calculate opposite joint，part shoot and SMAC（simultaneous multi-frame analytical calibration）technique，etc.The methods to reduce random errors were mainly about raw data smoothing.

sports biomechanics；film and video measurement；system errors；random errors

G 80-32

A

1005-0000（2011）02-0163-04

2010-11-16；

2011-01-08；录用日期：2011-02-18

中北大学哲学社会科学研究立项课题（项目编号：2009J013）；中北大学科学基金项目（项目编号：2009097）

贾谊（1980-），男，山西盂县人，讲师，在读博士研究生，研究方向为动作技术分析与诊断。

1.上海体育学院运动科学学院，上海200438；2.西安体育学院体育科学研究院，陕西西安710068。