具有多时滞的离散Hopfield网络的收敛性分析

高 娟

（衡水学院 经济管理学院，河北 衡水 053000）

具有多时滞的离散Hopfield网络的收敛性分析

高 娟

（衡水学院 经济管理学院，河北 衡水 053000）

研究了一类具有多重时滞的离散 Hopfield网络的收敛性定理，证明了如何把一个具有多重时滞的神经网络转化为一个新的具有单一时滞的网络．基于串行演化模式演化规则，给出了具有多重时滞的离散Hopfield网络的收敛性条件．

多重时滞；时滞离散Hopfield神经网络；稳定性分析

目前，离散 Hopfield网络(DHNN)，连续 Hopfield网络(CHNN)以及时滞 Hopfield网络的收敛性被广泛地研究．自从 Hopfield等人首先把 DHNN应用到旅行商问题以来，DHNN就显示了它在解决组合优化问题方面的能力．收敛性是诸如内容存储，组合优化问题等实际应用的基础．

众所周知，DHNN具有一个重要的特性，即在串行运行模式下，总是收敛到一个稳定状态．在并行运行模式下收敛到至多长度为2的极限环[1].

在本文中，串行模式下网络的性质被推广到具有多重时滞的离散Hopfield网络(HNNMDS)，而HNNMDS收敛性的分析对实际应用的研究是非常重要的．

在神经网络的研究中，收敛性问题被认为是最重要的理论问题之一．然而，在大多数优化问题中，相应的矩阵和演化模式不能满足收敛条件．因而他的应用范围是相当有限的．

事实上，收敛条件、网络结构、网络初始条件与演化模式都是紧密联系的．本文推广了获得收敛性条件，同时指出了具有多重时滞的神经网络如何转化成单一时滞的网络．也就是说，HNNMDS的收敛性可以由单时滞网络的收敛性来确定．

1 Hopfield网络和多时滞Hopfield网络

12n

在已有文献里，稳定状态称为是网络状态空间｛ ｝nX∈-1,1 的一个固定点或周期为1的极限环．

我们也证明了网络中d＞1的情形可以被转化成d=1的情形，不失一般性，假定d=2．

则(1)式中时滞d=2的情形就被转化成下面的时滞d=1的情形．

在每一时刻，如果仅仅一个神经元可以改变他的状态，其余神经元状态不变，则使用(1)式中的状态演化方程，网络被称为在串行模式下运行[2]．

则Z (t )∈｛1,-1｝2n称为网络的稳定状态．

在已有文献里，稳定状态指的是网络(6)式的状态空间Z0∈｛1,- 1｝2n的一个固定点或周期为1的极限环．

如果(6)式有一个稳定状态，则存在t1，当t＞t1时有Y(t)=sgn（X(t-1)）=X(t-1)=X0．

2 固定点的存在条件

在下面的引理中，阈值网络的动态状态转化方程可以用一个矩阵不等式来表示．

引理[3]假定具有多重时滞的离散Hopfield网络表示为

3 结论

在本文中，给出了如何把一个多重时滞的神经网络转化成单一时滞的网络的方法．在串行模式下，我们说明了具有多重时滞的神经网络必然收敛到一个稳定点．一般说来，代数方法在应用中是更为有用的，因此定理 2比定理1更重要．

[1] Bruck J.On the convergence properties of the Hopfield model[J]. Proceedings of IEEE, 1990,78(10):1579-1585.

[2] LEE Donq-liang.New stability conditions for Hopfield networks in partial simultaneous update mode[J].IEEE Transactions on Neural Networks, 1999, 10(4):975-978.

[3] QIU S, XU X, LI C, et al. Matrix criterion of Dynamic analysis in discrete neural networks with delay[J].Journal of Software,1999,10(10):1108-1113.

Abstract:This paper investigates convergence theorems of HNNMDs (The discrete Hopfield network with multiple delays).We have demonstrated how to transform a network with multiple delays to a new network with a single delay. Based on serial rule updating mode, the conditions for convergence of a HNNMDs can be obtained.

Key words:Multiple Delays; Delay Discrete Hopfield Neural Network; Stability Analysis

(责任编校：李建明英文校对：李玉玲）

Convergence Analysis Of Discrete Hopfield Neural Networks With Multiple Delays

GAO Juan

(College of Economics and Administration, Hengshui University, Hengshui, Hebei 053000, China)

TP183

A

1673-2065(2011)01-0025-03

2010-07-05

高 娟(1980-),女,河北阜城人,衡水学院经济管理学院讲师,理学硕士.