内压作用下含内表面环向裂纹弯管的应力强度因子和极限载荷

彭 俊 李惠荣

（大连理工大学化工机械学院)

理论研究

内压作用下含内表面环向裂纹弯管的应力强度因子和极限载荷

彭 俊*李惠荣

（大连理工大学化工机械学院)

应用大型有限元软件ANSYS对在内压作用下含内拱内表面环向裂纹弯管的应力强度因子和极限载荷进行研究。计算出不同尺寸弯管的应力强度因子和极限载荷并加以分析，其结果可供工程安全评定使用。

弯管 有限元分析 应力强度因子 极限载荷 裂纹

Abstract：It investigated the ultimate load and stress intensity factor of circum ferential annular cracks in bend pipe under internalpressure by the finite elementprogram ANSYS.The stress intensity factorand ultimate load with the differentsizesofbend pipe have been calculated and analyzed.The resultcan be used in the engineering safety assessment.

Key words:Bend pipe;Finite elementanalysis;Stress intensity factor;Ultimate load;Crack

弯管在管道系统中起着重要作用，它能够通过弹性变形吸收系统中因热膨胀等因素产生的力和弯矩[1]，因此弯管的受力情况复杂，容易产生缺陷，对其进行断裂评定十分必要。应力强度因子KI和极限载荷是断裂评定的关键参量。本文应用大型有限元软件ANSYS，建立含内拱内表面环向裂纹的光滑弯管模型，计算其在内压作用下的应力强度因子KI和极限载荷并加以分析，以满足工程实际断裂分析的需要。

1 计算模型的建立

1.1 材料性能及弯管参数

选用工程上最多见的R/Do=1.5的弯头进行分析。由弯管的结构尺寸、载荷状况的对称性，以通过弯管轴线和内外拱线的纵向截面将弯管剖分为二，取其1/2结构作为计算模型。材料为20钢，弹性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3，弯曲半径R=525mm，外径D=400mm。与弯头相连的直管长度取为三倍的弯头直径(L=3 Do)，此时直管对弯头的塑性极限载荷影响已基本趋于稳定。管壁厚度δ分别取16、20、25、30、40mm，裂纹长度通过 θ/π 表示， θ/π 分别取为0.1、0.2、0.3、0.4和0.5，裂纹深度以a/δ表示，分别取为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 和 0.9。1.2 有限元模型及边界条件

计算模型及边界条件见图1。在对称面上，给予z方向的约束；在弯管右端部施加y方向约束；在左下角施加一个x方向的点约束。为了模拟管道的封闭性，在弯管的左端面施加一个等效压力载荷，大小为：

图1 计算模型及边界条件

式中Do——弯管外径，mm；

Di——弯管内径，mm。

选用8节点等参元(Solid45)和20节点等参元(Solid95)，这样既可以模拟裂纹尖端的奇异性，又能节省时间[2]。计算网格的划分见图2。

图2 弯管有限元模型

2 计算结果及分析

2.1应力强度因子

限于篇幅本文只给出了Do/δ为16的应力强度因子变化规律 （如图3所示），其余的应力强度因子变化规律与此类似。由图3可知，应力强度因子随裂纹深度的增大而增大。分析发现，当裂纹深度较浅时 （a/δ≤0.3）应力强度因子随裂纹长度的增大而增大但关系并不明显，随着裂纹深度的增加，应力强度因子随裂纹长度增大而增大的关系越来越明显 （如图4所示）。从图5可以看出，相同裂纹深度情况下应力强度因子随Do/δ的增大而增大。

图3 KI与 a/δ对应关系

图4 KI与 θ/π 对应关系

图5 KI与 Do/δ对应关系

2.2极限载荷

裂纹对极限载荷的影响用PL/PO来表示，其中PL为含裂纹弯管的极限内压，PO为无裂纹弯管的极限内压，可由Goodall[3]公式求得：

式中r——弯管平均半径，mm；

图 6 Do/δ=10时 PL/PO与 a/δ对应关系

图 7 Do/δ=10时PL/PO与 θ/π 对应关系

图 9 Do/δ=25 时PL/PO与 θ/π 对应关系

σf——流变应力，取为431MPa。裂纹对极限载荷的影响见图6～图9。由图可知，在内压作用下，弯管极限载荷随裂纹的深度和长度的增大而增大；裂纹深度和长度对极限载荷的影响存在一个临界值，当裂纹深度和长度小于临界值时其对极限载荷的影响很小；当裂纹深度和长度超过临界值时其对极限载荷的影响趋于明显；裂纹深度和长度的临界值随Do/δ的增大而降低。

3总结

裂纹深度和长度对内压载荷下含内拱内表面环向裂纹弯管的应力强度因子和极限载荷均有一定影响，特别是当其分别超过某一临界值时这种影响更加明显，该临界值跟弯管外径与厚度之比有关。

[1]段志祥，沈士明.内压作用下弯管塑性极限载荷分析与试验研究 [J].压力容器,1998,22(5)：1-3.

[2]王辰，李培宁.内压载荷作用下含纵向穿透裂纹弯头的塑性极限载荷 [J].机械强度,2006,28(3):377-382.

[3]Goodall IW.Lower bound lim it analysis of curved tubes loaded by combined internal pressure and in-plane bendingmoment[R].RD/B/N 4360,CEGB,1978.

The Ultimate Load and Stress Intensity Factor of Circum ferential Annular Cracks in Bend Pipe under Internal Pressure

P eng Jun LiHuirong

TQ 050.1

2010-10-12)

*彭俊，男，1983年生，硕士研究生。大连市，116024。