中国西部地壳垂直运动引起的重力场空间变化特征*

段虎荣 张永志 徐海军 焦胜军

(1)陕西铁路工程职业技术学院，渭南714000) 2)长安大学地质工程与测绘学院，西安710054

中国西部地壳垂直运动引起的重力场空间变化特征*

段虎荣1，2)张永志2)徐海军2)焦胜军1)

(
1)陕西铁路工程职业技术学院，渭南714000) 2)长安大学地质工程与测绘学院，西安710054

结合中国西部区域的数字高程数据以及地壳垂直运动速率数据，计算中国西部地区地壳垂直运动引起的重力场变化的分布，并与卫星重力观测结果进行对比。研究表明:中国西部区域的重力场变化与地壳垂直运动速率场变化有很强的相关性，青藏高原以南的喜马拉雅山脉地壳上升运动速率最大，其引起的重力变化为正的最大值;准噶尔盆地地壳下沉运动速率最大，其引起的重力变化为负的最大值;塔里木盆地及柴达木盆地地壳下沉运动速率相对较小，相应地引起的重力变化值相对较小。

卫星重力;重力变化;地壳垂直运动;形变;中国西部区域

AbstractThe relation between vertical crustal movement and the gravity change was considered and simulated.The gravity change was calculated with the digital elevation data and the velocity of vertical motion in the western China，was compared with the gravity change of the satellite observations.Results indicate that the characteristics of gravity change is highly relevant with the velocity of vertical motion.The Himalaya Mountain has the greatest positive value of gravity change in the south of the Qinghai-Tibet Plateau，because it has the greatest positive velocity of vertical motion.The Junggar Basin has the greatest negative value of gravity change，because it has velocity of the greatest negative value of vertical motion.The Tarim Basin and Qaidam Basin have velocity of smaller negative value of vertical motion than The Jungar Basin’s，so they have gravity change of smaller negative value too.

Key words:satellite gravity;gravity change;crustal vertical movement;deformation;China’s western region

1 引言

青藏高原隆升是最引人注目的地学现象。许多学者就中国大陆地壳垂直运动的模型以及趋势分析作了大量的工作，取得了一些成果［1－3］。但地壳运动是相对于一定的空间参考基准和时间上的某一构形而言。在传统的地面重力测量中，由于观测点本身随着地壳一起运动，很难精确地获取某一特定空间位置上的不同时间的重力变化信息。现有的地壳运动与重力变化的理论模型是建立在地面重力测量的基础上，不一定适合解释卫星重力测量观测到的重力变化现象。为此，本文中的卫星重力观测点以及建立的地壳垂直运动引起重力场的变化的观测点都是相对独立于地壳运动的固定点。本文是利用卫星重力观测进行解释地壳垂直运动的一个尝试。

2 基本理论模型及计算方法

2.1 地壳垂直运动产生的重力变化

在研究地质体所在的空间时，一般将区域进行剖分，如图1所示，z坐标轴方向分为多个水平层，每层按照对x、y坐标轴方向分成若干个规则长方体，每个长方体大小形状相同，长方体各边分别平行于3个坐标轴，对于每个长方体可以认为是由许多个点源组成的，在单一的长方体中并认为密度均匀，用积分的方法可以得到长方体产生的重力场。

对于长方体外任意一点的重力计算，取图1中第k个长方体并置于图2所建立坐标系中，设q(ε，η，τ)为长方体内任一点坐标，其长方体的空间取值范围为:ε∈［a1，a2］，η∈［b1，b2］，τ∈［h1，h2］，根据引力位公式可以计算出第k个长方体外任一点坐标p(x，y，z)的引力位，

图1 模型体的水平层Fig.1Level layer of the model

图2 长方体外任意一点的重力Fig.2Gravity of any point outside the cuboid

第k个长方体在点p(x，y，z)的重力，可表示为关于其长方体的空间取值范围的函数，

当研究仅考虑地壳垂直运动的情况下，长方体的ε、η空间取值范围固定不变，仅τ变化，设长方体经垂直运动后的空间取值范围为τ∈［h'1，h'2］，相应地，由于地壳垂直运动引起的重力变化为

由重力的可加性，则所有长方体经过地壳垂直运动引起在点p(x，y，z)产生的总重力变化为

2.2 GRACE卫星数据计算重力变化［4，5］当坐标原点与地球质心重合时，地球重力位可通过球谐系数表示为

式中，GM为地球引力常数，¯Plm(cosθ)是完全规格化的l阶m次缔合Legendre多项式，¯Clm、¯Slm是完全规格化球谐系数，lmax是位系数能够恢复的最大阶数，r是观测点到地球质心的距离，R是地球平均半径，λ、θ分别对应于观测点的经度和余纬。将式(6)对向径求导得到的地球表面上某点(r，θ，λ)的重力表示为

其中，Δ¯C、Δ¯S为月重力场与背景重力场模型的球谐系数之差，Wl为高斯平均函数。高斯平滑方法的优点体现在:加入Wl算子后，式(7)高阶系数的权重减小，高阶系数误差的影响减弱，截断的误差影响减小，结果与真实重力场更符合［6］。

3 中国西部区域的重力场变化

3.1 中国西部的地壳垂直运动

中国西南部为强烈隆升区域，青藏高原的大面积强烈上升为最明显特征，隆升量最大的是南缘的喜马拉雅山地，最大速率超过10 mm/a，这种趋势由南向北逐渐减缓。垂直运动速率等值线在青藏高原大致呈东西走向，与地貌上由南向北排列的一系列东西向山脉以及高度逐渐下降的地形地貌呈现良好的一致性。该区域的上升运动现象是发育成现今地形地貌的漫长构造运动的一种继承性运动。中国西北部相对于南部而言为大范围的沉降区域，沉降速率从南向北逐渐加大的趋势。沉降区域内的三大盆地中，准噶尔盆地通过一条－15 mm/a的垂直运动速率等值线有所显示(在往北无资料)，它与其南缘的天山差异沉降速率－5 mm/a。塔里木盆地、柴达木盆地在垂直运动速率等值线图上的表现不如它在现今地貌上显示的明显，表明这两个盆地现今相对沉降不明显。天山山脉在该区域表现为总体沉降背景下的隆起，速率为3～4 mm/a［7］。

3.2 中国西部重力变化的计算

虽然GRACE重力卫星的空间、时间分辨率都不高，但我们可以从大区域上研究卫星重力变化及其原因。为了减小高原冰雪融化，降雨量的大小等气候因素对重力变化的影响，顾及到在相近年份的相同月份气候条件的差异性较小。本文用2009年1月和2008年1月的GRACE GX-OG-_2-GSM的重力场模型做差，求出相应时间的重力异常变化值，模型的最大阶为120，高斯平滑半径为390 km，分辨率为2.5°×2.5°(图3)。

图3 中国西部区域的重力变化(单位:10－8ms－2)Fig.3Gravity change from GRACE data in the western China(unit:10－8ms－2)

GRACE卫星时变重力资料的监测结果是地壳运动、各种地表负荷以及其他因素引起的综合反映。图3为中国西部区域重力变化分布与地壳垂直运动速率图形文献［7］有很好的一致性，地壳垂直运动越剧烈的地区，其相应区域的重力值变化就越大。整体来看中国西南地区重力变化值为正，而西北地区重力变化值为负，重力变化的最大正值位于青藏高原西南部。重力场变化的最大负值位于准噶尔盆地东部［8］。

3.3 中国西部区域数值模拟的重力变化

为了简化模型，本文在模拟过程中仅考虑地壳垂直运动的情况。在图4中上下两层的分界面即为地壳和地幔的分界面，H代表直立长方体地形高度，Hmax直立长方体的最大地形高度，T为海洋面以下的地壳厚度，本文取T=30 km。Z1、Z2是直立长方体在如图4所示坐标系中的Z轴坐标，取地形最高处为计算面(Z=0)(地形数据可由http://www.ngdc.noaa.gov/获取)，直立长方体计算面到地表的距离r0=Hmaqx－H，这样每个直立长方体的Z轴上的坐标为:Z1=r0，Z2=Z1+T。图1所示坐标系。把研究区域划分成8行7列，2.5°×2.5°大小的长方体。每个计算点位于对应长方体投影到Z=0处平面的中心位置。经地壳运动垂直运动后，各个直立长方体的Z轴上的坐标为Z'1=Z1－dh，Z'2=Z2－dh，其中dh为地壳垂直运动量值，地壳的垂直运动速率资料来自文献［7］，长方体的垂直运动量，为长方体区域内所有垂直运动量的平均值。运用公式(4)、(5)计算得到的中国西部重力变化分布如图5所示。

图4 假设的地壳模型Fig.4Hypothetical model of the crust

将GRACE观测数据计算结果(图3)与数值模拟计算结果(图5)综合比较可以看出，两者大体形态相似，数值接近。总趋势来看高原区域的重力场变化为正，盆地区域的重力场变化为负。重力变化的最大正值位于青藏高原以南的喜马拉雅山脉区域，重力变化最大负值位于准噶尔盆地区域，其他地区存在部分的差异。差异原因还有待进一步研究。

图5 根据地壳垂直运动速率计算的中国西部重力变化(单位:10－8ms－2)Fig.5Gravity changes in the western China calculated from the vertical crustal movement rates(unit:10－8ms－2)

4 结论

用GRACE卫星观测数据计算的中国西部区域2009-01—2008-01月120阶(GSM)的重力异常变化，与利用地壳垂直运动速率资料计算的中国西部区域地壳垂直运动引起的地球外部重力场变化具有相似的变化特征;在研究区域的南部都具有正的重力变化，其北部具有负的重力变化。卫星重力观测到的重力场变化包括了各种复杂因素的影响，而通过利用地壳垂直运动速率资料计算的重力变化仅是地壳垂直运动因素产生的结果，两者在理论上和实际计算结果中都存在一定的差异。此外两者计算结果的差异与卫星重力的分辨率、假设模型的合理性、地壳垂直形变速率以及长方体大小的划分等因素有关。

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8李祥根.中国新构造运动概论［M］.北京:地震出版社，2003.(Li Xianggen.Neotectonic movement of China［M］.Beijing:Seismoligical Press，2003)

CHARACTERISTICS OF GRAVITY CHANGE CAUSED BY CRUSTAL VERTICAL MOVEMENT IN WESTERN CHINA

Duan Hurong1，2)，Zhang Yongzhi2)，Xu Haijun2)and Jiao Shengjun1)(
1)Shanxi Railway Institute，Weinan714000) 2)School of Geological Engineering and Surveying，Chang’an University，Xi’an 710054

P315.72

A

1671-5942(2011)03-0025-04

2011-02-25

国家自然科学基金(40674001)

段虎荣，男，1979年生，讲师，在读博士，研究方向:卫星重力.E－mail:duanhurong@126.com