单周期冲跃飞行轨迹性能参数影响程度分析

夏晓靖,毛黎明,林国华,张祥伟

(上海航天技术研究院,上海 201109)

0 引言

高超声速飞行器的外形、动力、控制和防热等较传统飞行器有较大不同,与已往非高超技术相比,已出现概念甚至是质的变化,对高超声速飞行器的发展产生了制约。目前国外提出了多种新概念飞行方案设想,主要有周期式高超声速巡航(PHC)、高超声速助推——滑翔(HBG)和亚轨道弹道(SUBO)三种形式[1-4]。其中,PHC方案设想飞行器在一定高度范围内进行反复冲跃飞行,同时在飞行最低点由发动机助推,不断补充能量以实现期望的航程。美国超翱翔(Hypersoar)未来战略飞行器即采用这种飞行方式。该方式是高超声速飞行器较典型的飞行方式,可给飞行器的综合性能和设计技术带来很多潜在优势,能有效减轻气动热,提高突防能力、增大射程,有广阔的发展前景[5-7]。本文根据该飞行方式方案,对高超声速冲跃飞行进行了研究。

1 冲跃飞行概念与特性

本文定义的冲跃飞行是指飞行器自身不携带动力,由固体火箭发动机助推或运载器释放后,获得一定的初始能量,先在引力作用下向下俯冲滑翔,而后完全依靠空气动力拉起跃升,如此循环往复,形成冲跃式飞行轨迹。

虽然在飞行过程中能量无法获得补充,但因其无需考虑动力系统设计及其对飞行轨迹的制约,且控制简单,有较好的可实现性,飞行轨迹难预测,生存能力强。冲跃飞行实质是通过势能和动能不断的相互转换,使飞行器具备较强远程飞行能力的飞行方式,它是一个周期循环过程,每段飞行仅初始条件不同,设计原则和方法完全相同。为简化研究,本文仅研究单周期冲跃飞行轨迹。对完整的轨迹设计,可根据总体要求(射程、末速等)自行调整。

对单周期冲跃飞行,采用攻角控制方案以实现设想的飞行轨迹。直接控制攻角,可在设计时考虑可实现性等约束,有效避免理论可行而实际无法达到的飞行状态。攻角变化率采用简洁的斜坡变化形式,如图1所示。图中：O1为攻角拉起点;O2为最大攻角值点;O3为最大攻角持续截止点;O4为攻角结束点。

图1 攻角变化Fig.1 Angle-of-attack variation

2 数学模型

2.1 动力学方程组

设地球为旋转椭球体,飞行器绕质心的运动处于瞬时平衡状态,控制系统理想,将问题简化为三自由度质点运动,同时考虑地球自转的影响,在地面发射坐标系中建立飞行器动力学方程组

2.2 约束条件

高超声速飞行器在冲跃飞行过程中需满足各种约束条件的限制,从而确定飞行走廊,控制飞行器在其中作机动飞行。

a)最大法向过载限制

为保证在高超声速飞行过程中飞行器结构不被破坏,根据飞行器总体设计综合考虑,限制飞行器最大法向过载不大于16g。此处：g为重力加速度。

b)最大攻角限制

根据总体性能需求和控制效率约束,限定飞行器冲跃飞行过程中最大攻角不大于22°。

3 飞行轨迹性能影响因素分析

考虑到飞行器初始质量已定,飞行器升阻比、初始速度和初始弹道倾角共同决定了飞行初始条件。以下讨论这三个典型参数对单周期冲跃飞行轨迹的影响,在满足各约束条件的前提下,以有效增程、减轻气动热为目标,合理选择飞行走廊。

飞行器升阻比是飞行器在弹道坐标系内所受升力与阻力的比值。飞行器在弹道坐标系中的气动力满足

式中：X,Y,Z为飞行器在弹道坐标系中的气动力分量;A3为弹体坐标系至弹道坐标系的转换矩阵。

飞行器升阻比

飞行器速度

弹道倾角

在单周期冲跃飞行轨迹中,定义飞行高度的极小值点(弹道倾角为零)为波谷点,飞行高度极大值点(弹道倾角为零)为波峰点。设仿真中标准参数为：初始高度50 km,飞行器最大升阻比2,初始速度为3 000 m/s,初始弹道倾角为-30°,时间步长0.1 s。

3.1 升阻比

在相同初始条件(高度50 km,速度3 000 m/s,弹道倾角-30°)下,不同L/D的飞行轨迹参数仿真结果如图2～7所示。由图可知：

a)飞行器射程、波谷、波峰高度均随L/D增大而明显增加;

b)整个飞行过程中,速度、弹道倾角随L/D增大而逐渐增加;

图2 升阻比对飞行高度的影响Fig.2 Effect of lift-drag ratio upon flying height

图3 升阻比对飞行速度的影响Fig.3 Effect of lift-drag ratio upon flying velocity

图4 升阻比对飞行器动压的影响Fig.4 Effect of lift-drag ratio upon dynamic pressure of spacecraft

图5 升阻比对弹道倾角的影响Fig.5 Effect of lift-drag ratio upon inclination of trajectory

图6 升阻比对法向过载的影响Fig.6 Ef fect of lift-drag ratio upon normal overload

图7 升阻比对攻角的影响Fig.7 Effect of lift-drag ratio upon angle of attack

c)飞行器最大动压随L/D增大而减小;

d)飞行器最大法向过载随L/D增大而增大,表明在满足最大过载限制的条件下,L/D越大,飞行器实现快速转弯的需用过载相对越小,机动能力就越强;

e)飞行器保持攻角最大值的时间随L/D增大而减小,表明L/D越大,飞行器实现快速转弯所需攻角值就越小。

由理论分析可知：L/D大小是衡量飞行器气动品质的标准之一。L/D越大,冲跃飞行过程中所受的气动升力就越大,波谷、波峰高度越高;所受气动阻力越小,大气对速度的衰减作用越弱,飞行器射程越大。L/D的大小取决于飞行器气动外形。在高超声速飞行时,乘波体构型最理想,有很高的升阻比,但制造较困难。本文选用较成熟的气动外形——轴对称旋成体,最大升阻比2,气动参数采用其吹风数据,计算结果有较高的精度与实用性。

3.2 初始弹道倾角

在相同初始条件(高度50 km,速度3 000 m/s)下,不同初始弹道倾角θ0飞行轨迹参数的仿真结果如图8～13所示。由图可知：

图8 初始弹道倾角对飞行高度的影响Fig.8 Effect of initial inclination of trajectory upon flying height

图9 初始弹道倾角对飞行速度的影响Fig.9 Effect of initial inclination of trajectory upon flying velocity

图10 初始弹道倾角对飞行器动压的影响Fig.10 Effect of initial inclination of trajectory upon dynamic pressureof spacecraft

图11 初始弹道倾角对弹道倾角的影响Fig.11 Effect of initial inclination of trajectory upon inclination of trajectory

图12 初始弹道倾角对法向过载的影响Fig.12 Effect of initial inclination of trajectory upon normal overload

图13 初始弹道倾角对攻角的影响Fig.13 Effect of initial inclination of trajectory upon angle of attack

a)射程、波谷高度随θ0绝对值增加而减小,波峰高度先增后减;

b)随着θ0绝对值的增大,整个飞行过程中的飞行速度下降十分明显,弹道倾角绝对值逐渐增大;

c)飞行器最大动压、最大法向过载随θ0绝对值的增加而增大,且增幅明显,表明θ0绝对值越大,飞行器实现快速转弯的需用过载相对就越小,机动能力越强;

d)飞行器保持攻角最大值的时间随θ0绝对值的增大而减小,表明θ0绝对值越大,飞行器完成快速转弯所需攻角值就越小。

由理论分析可知：当初速度相同时,θ0绝对值越大,速度的水平分量就越小,飞行器射程越小,而速度的垂直分量越大,导致波谷点高度越低,飞行器在低空受到的气动阻力越大,速度衰减越严重,同样导致飞行器射程的减小。

若仅为增大射程,弹道倾角绝对值越小越好,但当其小至一定程度后,会引起波峰高度下降,不利于飞行器在高空进行辐射散热,且飞行器的机动能力等有所下降。综合考虑,在最大法向过载的限制下,尽可能提升波峰高度,以射程最大为目标,本文飞行器选择θ0为-30°～-20°,对应的飞行走廊边界为20～45 km。

3.3 初始飞行速度

在相同的初始条件(高度50 km,弹道倾角为-30°)下,不同初始速度v0的飞行轨迹参数仿真结果如图14～19所示。由图可知：

a)在可形成冲跃飞行轨迹的速度范围内,射程随v0增大而增加,波谷高度几乎不变,波峰高度明显增加;

b)随着v0的增大,整个飞行过程中的飞行速度和弹道倾角也逐渐增加;

图14 初始速度对飞行高度的影响Fig.14 Effect of initial velocity upon flying height

图15 初始速度对飞行速度的影响Fig.15 Ef fect of initial velocity upon flying velocity

图16 初始速度对飞行器动压的影响Fig.16 Effect of initial velocity upon dynamic pressure of spacecraft

图17 初始速度对弹道倾角的影响Fig.17 Effect of initial velocity upon inclination of trajectory

c)飞行器最大动压、最大法向过载随v0增大而增加,且增幅明显,表明在满足最大过载限制的条件下,v0越大,飞行器实现快速转弯的需用过载相对越小,机动能力越强;

d)飞行器保持攻角最大值的时间随v0增大而减小,表明v0越大,飞行器实现快速转弯所需攻角值就越小。

由理论分析可知：飞行器初始动能越大,将其转换成航程的能力越大。但因受最大法向过载限制,飞行器初速度不宜过大。本文飞行器需限定其为2 500～3 000 m/s,对应飞行走廊边界为20～45 km。

综上所述,并考虑飞行器飞行过程中的生存能力,在满足各约束条件的限制下,以射程最大为目标,确定本文飞行器的最佳飞行走廊为：θ0为-30°～-20°,v0为2 500～3 000 m/s,飞行器在20～45 km高度范围内作高超声速冲跃飞行。

图18 初始速度对法向过载的影响Fig.18 Effect of initial velocity upon normal overload

图19 初始速度对攻角的影响Fig.19 Effect of initial velocity upon angle of attack

4 典型参数对飞行轨迹性能的影响

对高超声速冲跃飞行来说,热流是一个不可忽略的重要因素。本文只给出简单的热流计算模型,对不同飞行轨迹的热环境进行简单评价。令ρ为大气密度,由文献[10],驻点热流

式中：v为飞行器速度。

不同L/D,v0,θ0的飞行轨迹性能计算结果见表1～3。由表可知：对单周期冲跃飞行来说,L/D≥2时,飞行轨迹性能变化较小,L/D的影响仅在能量损耗上体现。飞行轨迹性能对v0,θ0则非常敏感,当两者出现变化时,飞行运动参数变化很大。因此无论采用何种发射方式,都应保证再入速度和倾角在合理的范围内,确保飞行器安全、可靠地进行机动飞行。

对各参数影响程度的简单分析可为后续轨迹优化设计提供参考。如以射程最大为优化目标,则v0,θ0是需优化的主要参数,而L/D影响相对较小,其值的选取只需满足约束条件即可。

表1 不同L/D的飞行轨迹性能Tab.1 Trajectory performanceunder dif ferent L/D

表2 不同初始速度的飞行轨迹性能Tab.2 Trajectory performance under different v0

表3 不同初始弹道倾角的飞行轨迹性能Tab.3 Trajectory performanceunder differentθ0

5 结束语

本文对高超声速飞行器单周期冲跃飞行轨迹进行了研究,仿真分析了升阻比、初始弹道倾角和初始速度对轨迹性能的影响,确定了适于本文飞行器的最佳飞行走廊,并讨论了参数影响程度。研究对后续的冲跃飞行轨迹完整设计和优化有一定的工程指导意义。在动力学建模时考虑了地球自转和地球扁率,计算结果有较高的精度与实用性。随着超燃冲压发动机不断成熟,考虑携带超燃冲压发动机,在飞行过程中不断补充能量,从而完成多次冲跃,最终实现超远航程飞行将成为未来高超声速飞行器的一个重要发展方向。但超燃冲压发动机对攻角、速度和高度等飞行条件均有严格限制,且发动机推力大小、工作时间等会不同程度地影响飞行轨迹,这有待于更深入的研究。

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