乐音准则法及其在结构损伤诊断中的应用研究

刘红彪， 郭 迅， 李国东

(中国地震局 工程力学研究所，哈尔滨 150080)

结构损伤诊断技术早期主要用于航空、航天领域［1]。近年来，随着大跨度桥梁、超高层建筑、大跨空间结构、大型水坝、核电站、海洋采油平台等重大工程以及输油、供水、供气等管网系统的建设，为适应生命线等重大工程防灾减灾的现实需求，针对土木工程和基础设施的健康监测与损伤诊断技术迅速成为国际学术界和工程界关注的热点［2－3]。基于振动的结构损伤诊断方法，先后有动力指纹诊断法、模型修正与系统识别法［4]以及对称信号法等［5]。但上述方法均有各自的适用条件，还不能满足结构损伤诊断的实际需求。基于上述背景，本文提出了一种基于欧姆听觉定律［6－7]的“乐音准则法”，以一个新的视角，探索结构在损伤前后特定标志参数的变化。初步研究结果表明，该方法对于诊断均匀、规整的一维(杆、索)或二维(板、壳)结构的损伤十分有效。

1 乐音的物理特征

音即声波，是振动在空气中的传播。乐音是具有基波和频率为基波整数倍的谐波的音，是频率分布有规律的一组振动的组合［8]。在音乐学科中，按照十二平均律把一个八度音程(从1到高音1)平均分成12个相等的半音，各相邻半音频率的比值相同，并且一个音程从始到末，频率加倍(称为一个倍频程或八度音，英文称Octave)。以c调为例，1=c，则各个半音的频率可计算如下。设“1”音(do)的频率为f0，则一个倍频程后高音的频率为2f0。从f0到2f0分为12份，每一份对应一个频率值，各相邻两个频率比相等，则各半音的频率值为国际标准音“6”音(a=la)的频率为440 Hz［9]，则各半音及音级对应的振动频率如表1所示。

均匀、规则的结构发出的声音是满足“乐音准则”的。早期的陶瓷质量检测问题就是最早利用乐音准则进行结构损伤探测的。前人用手指轻轻敲击陶瓷，从发出的声音来判别陶瓷是否存在诸如裂缝的损伤。声音清脆悦耳的表示完好，声音沙哑的表示有损伤。正是因为无损伤瓷器发出的声音满足乐音准则，声音才清脆悦耳，而损伤瓷器的声音不满足乐音准则，声音才短促刺耳。从这一现象得到启示，本文通过相应的模型试验，将乐音准则进行推广，建立了适用于结构损伤诊断的“乐音准则法”。

表1 各半音的振动频率Tab.1 Vibration frequency of every semitone

图1 一根普通琴弦声的傅里叶谱Fig.1 Fourier spectrum of wave form produced in sounding of an ordinary string

2 瓷盘损伤识别试验

2.1 试验设备及方法

选择三个直径20 cm、同批次、材质和形状完全相同的瓷盘(图2)，其中3号瓷盘通过人为敲打，在盘边大致沿径向造成微小损伤，1、2号瓷盘无损伤。通过敲击盘边，使其发音，用麦克风将声音转换为电信号，再通过AV－860功率放大器对信号进行调制、放大，最后用SigLab数据采集器记录瓷盘声音信号，试验装置及

图2 用于损伤诊断的三个瓷盘，其中3号有微小裂缝Fig.2 Three identical dishes are used for specimens for damage detection;there is a tiny crack in specimen No.3

各部分连接如图3所示。

图3 盘子损伤诊断试验装置Fig.3 Test setup for damage detection of dishes

2.2 试验结果与分析

通过上述声音测试系统，利用敲击法，对上述三个瓷盘进行了损伤识别试验。试验中，对每个瓷盘的敲击位置分别进行编号。在每个敲击位置处各取5组声音数据进行分析，通过对比损伤瓷盘和无损伤瓷盘对应声音信号的时程曲线和其FFT谱，以寻求判定结构损伤与否的指标参数。

图4(a)、图4(b)和图4(c)分别为1、2号无损伤瓷盘和3号损伤瓷盘对应声音信号的时程曲线及其FFT谱。通过对比所有数据可知，损伤瓷盘与无损伤瓷盘的声音信号差别明显。无损伤瓷盘的声音持时一般为0.60 s左右，而有损伤瓷盘的声音持时仅为0.10 s左右;从频域上看，无损伤瓷盘各谱线尖而细(能量集中)，谱线呈有规律的“梳状”分布，而有损伤瓷盘谱线高低参差无序，谱线宽泛，各谱线分布疏密无章可循。

此外，试验结果还显示，无损伤瓷盘谱线序数与频率的对应关系不随敲击位置而改变，两个无损伤瓷盘各次敲击产生的声音频谱非常接近;有损伤瓷盘的声音频谱随敲击位置不同而有所改变，但总的特点不变。从而证明无损伤瓷盘敲击声音信号满足“乐音准则”，而有损伤瓷盘不满足。

3 钢壳损伤识别

壳体结构广泛应用于体育馆、礼堂、影剧院、给水厂以及飞机修理库等结构的屋顶［11，12]，结构通常均匀、规整，平面上呈轴对称或双向对称展布。根据乐音准则，壳体结构如无损伤，其动力特性频谱应具有特定规律。依据上述推断，制作了三个钢壳模型，实施壳体结构损伤识别试验，以验证乐音准则法在壳体结构中应用的有效性。

图6 钢壳上损伤位置与形状Fig.6 Description of damages on shells

3.1 试验装置及方法

图7 钢壳尺寸及试验测试位置Fig.7 Dimension and measuring positions of the shells

钢壳直径2.0 m，矢高0.25 m(图5、图 7)，三个钢壳尺寸相同，其中1号壳完好，2号和3号分别带有环向和径向切缝，切缝尺寸为1 mm×40 mm(图6所示)。每一钢壳坐于直径15 cm的钢质圆环上，用于模拟支撑条件，4只LC0405T压电式加速度传感器(通频带0.2 Hz～4 000 Hz)等距布置于壳边缘(图 7)，振动信号经NEXUS2692电荷放大器放大后，利用SigLab数据采集器采集得到。对壳体模型实施激励的方法采用沿图7所示Ch2－Ch4拉起一根线绳，两端悬挂质量相等的重物，待悬挂物稳定后，烧断线绳，以激发壳体振动。

3.2 试验结果与分析

将试验采集的数据在时域和频域上分别进行分析，分析结果表明:在时域上，两个损伤钢壳的时程曲线与无损伤钢壳的时程曲线差别不明显(图8)，很难从时程曲线中判断钢壳是否损伤;在频域上，环向损伤和径向损伤钢壳的频谱曲线分别与无损伤钢壳的频谱曲线进行对比(图9，图10)，根据乐音准则的定义，利用各频率的间隔和“梳状”位置的不同来判定钢壳是否存在损伤，由对比结果可知，径向损伤钢壳的频谱曲线分布与无损伤钢壳差别非常明显(图10)，径向损伤钢壳的各阶频率间隔和“梳状”位置均与完好钢壳有明显差异，由此表明利用乐音准则法提供的两个判别指标可以有效的诊断出钢壳损伤与否。但由图9可知，环向损伤钢壳的频谱曲线与完好钢壳差别不明显，即此法对钢壳的环向损伤无效，出现此种结果的原因主要是由于环向损伤对钢壳刚度影响较小，钢壳固有频率变化微小。但正是这种结论说明乐音准则法可以区分壳体结构的主要损伤，对次要损伤不敏感，这也是工程中所需求的。

图8 不同工况下钢壳的自由振动时程曲线Fig.8 Free vibration time histories of three shells

表2 结构固有频率实测值Tab.2 Experimental results of model's natural frequency

图11 模型立面图、细部图和现场照片Fig.11 Elevation，angle iron details and picture of model

4 五层钢框架结构损伤识别实验

试验模型为5层钢框架结构，长和宽分别为800 mm和600 mm，一、二层层高为450 mm，三至五层层高均为390 mm，各层楼板为厚度25 mm的钢板。模型的立面图、细部图和现场照片图如图8所示。试验设备采用941B传感器的加速度档，电压灵敏度为3.10 V/g;数据采集器使用“北奥”16通道16Bit数据采集仪。

试验的主要目的是对模型损伤前后的模态分别进行测试，模型损伤采用拆除②处的连接角钢进行模拟(图12)。试验中使用初速度法对模型实施激励，以此激起模型结构的高阶振动。试验最终测试得到了模型损伤前后5阶固有频率，见表2。

图12 损伤工况Fig.12 Photo of structural damage

由表2可知，结构损伤前后的各阶振动频率变化微小，图13直观地表达了该结论，模型损伤前后的固有频率曲线基本重合，由此证明利用固有频率变化无法诊断该结构损伤与否。

为了寻求一种有效的方法，根据乐音准则法的定义，均匀规整结构的固有频率应规则分布(或算术等间隔或对数等间隔)，故选择频率比作为结构损伤诊断的指标，频率比即结构各阶固有频率被基频(一阶固有频率)所除得到的结果(表2)。由试验结果知，频率比对结构损伤较敏感(图14)，结构损伤前后的频率比有明显差别，即利用频率比作为诊断参数可以有效地诊断出结构损伤与否。

5 结论

工程界迫切需求一种简便、高效的结构损伤识别方法。本文通过瓷盘、钢壳和五层钢框架结构的损伤识别试验，根据乐音的特征，建立了一种适用于土木工程结构的损伤识别方法，即乐音准则法。试验证明，该方法对于诊断均匀、规整的一维(杆、索)或二维(板、壳)结构的损伤简便、有效。同时，试验结果表明:

(1)均匀、规则结构的固有振动频谱具有与乐音相类似的特点，即固有频率规则分布，频谱线呈“梳状”分布。

(2)无损伤瓷盘的声音满足乐音准则，损伤瓷盘的声音不满足，应用乐音准则法可以有效地诊断出瓷盘损伤与否。

(3)乐音准则法对径向损伤的钢壳有效，对环向损伤的钢壳无效，主要原因是环向损伤对结构刚度影响较小;此结论恰说明，该方法可以区分结构的主次损伤，对结构的次要损伤不敏感。

(4)根据乐音准则法，首次提出频率比作为结构损伤诊断指标，通过五层钢框架损伤识别试验，验证了该指标对结构损伤的敏感性，使用该指标进行结构损伤识别是可行且有效的。

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