利用目标气压高度的多点定位算法

徐自励， 刘昌忠， 何东林， 金立杰， 李 恒

（中国民用航空局第二研究所，四川 成都 610041）

0 引言

多点定位系统应用于广域目标监视时，由于监视区域宽广并且远端站布局易受实际条件制约，使得系统对空域目标的定位精度极大地受到“精度几何弱化 GDOP（Geometric Dilution of Precision）”因子的影响。目标位置距离远端站所构成的多边形越远，则GDOP越大，直接采用三维定位算法进行目标定位的精度（尤其是高度精度）就越差。若目标远离远端站构成的多边形并且目标信号到达时间TOA（Time of Arrival）的测量误差比较大，定位算法还存在发散的可能。为了保证定位算法对较大GDOP位置处目标定位的收敛性，对GDOP较大位置处的目标可以采取将目标高度置零，投影到二维平面进行定位的方法。这种方法可以确保定出目标的水平位置，但这种投影方式不可避免会引入投影误差，目标的实际位置不同，定位的水平精度也不同。由于投影丢失了目标的高度信息，实际中还需要别的方式获得目标高度信息，因此这种投影定位方式有较大的局限性。但是，根据国际民航组织民航公约以及中国民航行业标准[1-2]，民航机载二次应答机发送的应答信号的多种模式数据中都包含有目标气压高度信息。利用该气压高度信息，不仅可以确定目标的高度，而且可以修正定位算法，降低目标定位方程的维度，从而保证定位算法的收敛性，大大提高目标的定位精度。经过多点定位系统的实际运行测试和比较，利用目标高度信息的多点定位算法的目标定位精度比直接投影二维定位算法的目标定位精度有很大的提高。

1 利用目标高度信息的多点定位算法

设需定位目标的位置坐标为(x,y,z)，目标与远端站(xi, yi, zi)的距离平方为：

设目标信号到达远端站i的时间为 di，则以1号远端站为参考的目标信号TDOA为：

若c为信号传播速度，则：

定义了其解为目标位置(x,y,z)的非线性方程组。求解方程组（3），解出(x,y,z)即可定出目标位置。

若已知目标高度信息，则可得到目标位置的z坐标。因z现在是已知量，令 Ri= ( zi- z )2，由式（1）得：

这里Ki=xi2+yi

2。由式（3）得 ri2=(ri,1+r1)2，代入式（4）左边，化简得：

当 i = 1时，式（4）为：

代入式（5）得：

这里 xi,1=xi-x1，yi,1= yi- y1。

1.1 三个远端站定位情况

只有三个远端站（ M = 3 ）进行目标定位时，由式（7）解出：

代入式（6），解出 r1，再将 r1带入式（8）即可解出目标位置。由于式（6）是 r1的二次方程，存在双解，因此将解出的 r1代入式（8）解得的目标位置也存在双解，实际当中需要选择合适的解。

1.2 四个以上远端站定位情况

当有四个以上远端站（ M ≥ 4 ）进行目标定位时，令：

则式（7）可以表示为：

这是求解目标位置坐标的超定方程组。为推导简单起见，假设各远端站的 TOA测量误差具有相同概率分布，直接求得式（9）的最小二乘解为：

注意到 x ,y,r1是由式（1）当 i = 1 时联系的[3],即若令：

有方程：

其最小二乘解为：

最后由 za′得到目标位置坐标为：

根据实际监视区域从式（13）选择合适的解得到目标位置。

2 算法测试

为验证利用目标高度信息的多点定位算法对广域目标的实际定位效果，采用实际多点定位系统某日某时段在国内某机场采集到的进近区域实际目标数据进行验证分析。实际目标信号TOA的测量值已按文献[4]的方法进行了校正，提高了目标信号 TOA的测量准确度。因为广域目标的实际位置不能预先确定，为衡量算法定位效果，采用目标所发送广播式自动相关监视 ADS-B（Automatic Dependent Surveillance-Broadcast）数据中的目标位置作为衡量定位算法效果的目标标准位置。目标所发送 ADS-B数据中的目标水平位置通过全球定位系统 GPS（Global Positioning System）获得，目标高度通常通过机载气压高度计获得。ADS-B数据精度满足民航广域目标定位精度要求，以之作为目标标准位置具有一定的可靠性。由于气压高度和几何高度存在差异，目标气压高度需要转换为与算法相应的几何高度以降低定位误差。用于比较的算法是将目标高度置零，投影到二维平面进行定位的算法。两种算法的定位结果如图1所示，定位性能统计分析结果如表1所示。

从图1所示的定位对比结果明显可以看出，利用目标高度信息的多点定位算法定位出的目标位置相对目标实际位置的偏移和抖动都极大地降低，即利用目标高度信息的多点定位算法修正了投影算法导致的投影偏移误差和目标上升与下降过程所导致的投影偏移抖动。表1定量给出了利用目标高度信息的多点定位算法的目标定位精度改善程度。其中，y坐标分量误差均值降低不大是受远端站实际布局的影响，而其误差标准差通过算法的高度修正仍然得到明显降低。

图1 两种定位算法定位效果比较

表1 两种定位算法定位性能统计比较

3 结语

多点定位系统应用于广域目标监视时，由于GDOP的影响，直接采用三维定位算法进行目标定位的精度比较差。若目标信号 TOA的测量误差比较大，算法还存在发散的可能。由于民航机载二次应答机发送的应答信号的多种模式数据中都包含有目标气压高度信息，利用由此获得的目标高度信息对三维定位算法进行修正，降低目标定位方程的维度，保证定位算法的收敛性，大大提高目标的定位精度。经过多点定位系统的实际运行测试和定位结果统计比较，利用目标高度信息的多点定位算法的目标定位精度比直接投影二维定位算法的目标定位精度有很大的提高。

[1] International Civil Aviation Organization. ICAO Annex 10 -Aeronautical Telecommunications, Volume IV - Surveillance Radar and Collision Avoidance Systems[S].USA： International Civil Aviation Organization, 2002：1-101.

[2] 中国民用航空总局. 中华人民共和国民用航空行业标准——空中交通管制二次监视雷达设备技术规范[S]. 中国：中国民用航空总局,2000：7-8,15－44.

[3] CHAN Y T, HO K C. A Simple and Efficient Estimator for Hyperbolic Location[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1994,42(08)：1905-1915.

[4] 徐自励，刘昌忠，黄忠涛,等. 基于Kalman滤波的目标信号TOA测量校正[J]. 通信技术，2010,43(06)：194-197.