基于不同载波干涉编码OFDM性能分析

吴丽巧， 侯 嘉

(苏州大学 电子信息学院, 江苏 苏州 215006)

0 引言

OFDM技术因其具有频带利用率高、抗多径衰落能力强、均衡简单、抗脉冲噪声等优点越来越多地引起人们的关注[1]。但是，由于OFDM信号具有较高的PAPR，严重影响到OFDM系统的性能[2]。

1999年，Wiegandt等首次提出CI/OFDM系统，即用IDFT的行向量作为CI扩展码[3]。其优点在于有效抑制PAPR而不引入冗余信息或者限幅噪声与带外辐射。在CI/OFDM系统中，发送的符号首先经过串并转换成并列的N个符号，每个符号扩展成一个CI码（长度为N的序列），再把这个序列同时载到N个子载波上，每个符号所分配的CI码都是唯一的，且相互正交，在接收端，利用正交的CI码解出符号序列。较于OFDM系统，CI/OFDM增加了频率的多样性，提高了系统的性能[3]。

在此提出把CDMA扩频序列作为CI码，如m序列、Hadamand（以下简称H）序列、H⊗DFT行向量 ，与传统的CI码（IDFT和DFT行向量）进行比较。通过理论分析和实验仿真得出结论，在QPSK调制下，通过非频率选择性信道，不同CI编码的OFDM系统能够获得相同的BER增益，但是以DFT和IDFT来扩展CI码的系统消除PAPR的效果最好。以DFT和IDFT来扩展CI码的CI/OFDM系统相当于将信息符号进行位置变换的一个单载波调制系统[4]，其PAPR和单载波一致，几乎为零。

1 CI编码原理

CI/OFDM系统能够减小BER主要是因为CI编码增益（类似CDMA扩频增益）。根据CI/OFDM发送端原理图可知[5]：经过QPSK调制符号与其CI码相乘后变成一个长度为N的向量（N的大小等于OFDM子载波数），再载到N个子载波上。CI扩展码定义为：{0,Δ θn,…,(N - 1 )Δ θn}。以DFT的行向量作为CI扩展码时：发送信号为：

其中， xk是第k个发送符号， fc是中心频率， Sk=是 xk经过CI扩展后得到的序列。

用Matlab仿真时CI扩展编码可由DFT变换代替，即：Sk= D FT(xi)。若以 IDFT矩阵的行向量作为 CI码时，则Sk= N ⋅ ID F T(xi)。

现简单介绍以H矩阵的行向量作为CI码时编码过程。输入符号序列 X1×N= { x1,x2,… ,xN}，CI编码之后的序列为：

解CI码时用H矩阵的列（行）向量与矩阵S相乘,得到所需的符号序列为：

从解CI码过程可以看出，系统可以获得N倍的编码增益。当发送符号经过QPSK调制，且子载波数都是N时，不管是用IDFT和DFT的行向量或者是H矩阵的行向量作为CI扩展码，得到的编码增益都是N倍。同理，m序列、H⊗DFT的结合等都可以用以上方法作为 CI码，系统获得的编码增益是一样的。图1是采用不同CI编码的CI/OFDM系统与没有采用CI码的OFDM系统在不同的信噪比（SNR）下的BER比较，均采用QPSK调制，64子载波，信道的载波偏移量为0.1倍子载波。

由图1可知，不管采用哪种CI扩展编码其BER曲线都是相似的，即其 BER只与子载波数目有关，与采用不同的CI编码无关。

图1 CI/OFDM系统与传统的OFDM系统的比较（载波偏移量为0.1倍的子载波）

图2是随着子载波数从4到1024时，CI/OFDM系统比OFDM系统增加的BER曲线。调制技术都是QPSK，信道的载波偏移量为0.1倍的子载波。OFDM系统BER会随着子载波数增加而恶化，而CI/OFDM系统BER随着子载波数增加变化不大。

图2 子载波数从4变到1 024时，CI/OFDM系统比OFDM系统增加的BER

2 PAPR分析

在CI/OFDM系统中，每个信号都同时调制到所有子载波上。为了能在接收端解调出信号，信号调制在子载波上时都有一定的相位偏移。相位偏移带来的一个好处就是，保证了每个信号调制在子载波上时峰值不会同时出现，当一个子载波处于波峰时，另一个子载波不可能处于波峰。这就使得CI/OFDM的PAPR远小于OFMD的PAPR。以IDFT来扩展CI码的CI/OFDM系统的等效基带模型可以表示为[3]：其中A为每个子载波调制信号的幅度，N是其中子载波的个数。根据DFT运算性质：若 x(n ) = IDFT(X(k ))，则x*(n ) = IDFT[X*(N - k ) R (k )]。

N N

因此得到：

从以上推导中可知，此时CI/OFDM系统相当于信息符号位置变换了的一个单载波调制系统，其PAPR和单载波一致。

另外，由于CI/OFDM系统相当于MC_CDMA系统[6]。因此根据得到 CI/OFDM系统的PAPR 如公式如下[7]：

说明：式（5）中，CI码用n,n'区分， Rn(τ)示同一CI码的相对时延为τ的自相关函数， RX( τn,n')表示不同扩频码的相对时延为 τn,n'的两个序列之间的互相关函数。从式（5）可以得出：当CI码属于实数时，PAPR最大值约为2N；当CI码属于实数时，PAPR最大值远小于2N。各种CI码的自相关函数和互相关函数相差不大。因此，以DFT或者IDFT来产生CI码的OFDM系统的PAPR较小。图3和表1是Matlab实验仿真结果。

表1 不同CI码的PAPR均值

图3 不同子载波数CI/OFDM与OFDM的CCDF比较

表1中的数据是仿真系统子载波数是64（以m序列作为CI码的系统的子载波数为63），在同样条件下，OFDM系统的PAPR均值为7.138 4 dB。从图3可以看出，以H或者m序列根本不能改善OFDM的PAPR问题。

3 结语

子载波数从4到1024时，CI/OFDM系统的BER随SNR变换的曲线非常相似。换句话说，CI/OFDM系统的BER与子载波数目关系不大，CI/OFDM系统的PAPR最大值主要取决于CI码性质，即属于实数还是复数。当CI码属于实数时，PAPR最大值约为2N；当CI码属于实数时，PAPR最大值远小于2N。因此，以DFT或者IDFT来产生CI码的OFDM系统的PAPR较小。

[1] 伍晓琼,唐普英,罗仁泽. 一种降低OFDM系统PAPR的改进压扩方法[J].通信技术,2010,43(05)：4-6.

[2] 薛世春,侯嘉. 一种准优化PAPR编码在OFDM系统中的应用[J].通信技术,2008,41(12)：218-220,223.

[3] NASSAR C R, NATARAJAN B, SHATTIL S. Introduction of Carrier Interference to Spread Spectrum Multiple Access [C]. USA：IEEE,1999：41-45.

[4] 赵亮. 宽带OFDM系统研究及FPGA实现[D]. 杭州： 浙江大学，2006.

[5] WIEGANDT D A, NASSAR C R. High-Throughput High-Performance OFDM via Pseudo-Orthogonal Carrier Interferometry Type 2 [J].IEEE Tran on Comm,2003,51(07)：1123.

[6] 姜晓俊,杨守义,穆晓敏,等.基于CI的Turbo编码V-BLAST OFDM系统PAPR降低算法[D].郑州：郑州大学,2008,51(07)：1123.

[7] 廖明. 基于OFDM的蜂窝移动通信系统关键技术研究[D]. 重庆： 重庆大学，2003.