一种新的变步长快速盲均衡算法

柳 雷， 赖惠成

(新疆大学 信息科学与工程学院，新疆 乌鲁木齐 830046)

0 引言

在高速数据无线通信系统中，时变特性和多径衰弱会引起严重的码间干扰。自适应均衡可以有效地克服码间干扰[1]。早期通过发送训练序列的方式对均衡器的抽头进行初始化，这种技术称之为自适应均衡技术。但是在快速变化的信道中需要多次重复的发送训练序列，从而降低了频带利用率。盲均衡技术不需要发送训练序列提高了频带利用率，因而成为近年来研究的热点[2]。

1975年，Sato[3]提出了最早的盲均衡技术，后来这项技术得到广大学者的研究，并主要应用于QAM和PAM调制系统中。Godard[4]和Treichler等人提出的常数模算法（CMA，Constant Modulus Algorithm）以简单实用最为出名。但是CMA算法中仅有接收信号的幅度信息，虽然算法最终可以收敛，然而却无法纠正相位错误的问题，并且收敛速度较慢。Oh和Chin在文献[5]中提出一种改进型恒模算法（MCMA），这种算法可以同时进行信道均衡和相位纠正，但是收敛速度却慢于CMA算法。为了解决这个问题，在MCMA的基础上引入了一种变步长迭代算法，形成了一种新的变步长盲均衡算法。通过蒙特卡罗仿真证明，这里的算法很好的提高了收敛性能。

1 系统模型

盲均衡系统的模型如图1所示。其中s(k)是调制后的发送信号，属于有限的信号集s，c(k)是未知基带信道的冲击响应,n(k)是高斯白噪声。则盲均衡器接受到的信号y(k)可以表示为y(k)=c(k)*s(k)+n(k)，其中*表示卷积。z(k)是盲均衡器的输出信号。均衡器系数为W，盲均衡就是根据一定的准则来调整抽头系数W，从而克服信道对信号传输过程产生的不利影响。

2 CMA算法

CMA算法定义的代价函数：

式（1）中的R并不含有序列的相位信息，只与幅度期望值有关，R定义为：

CMA算法采用随机梯度算法来更新：

其中()Jk∇是对均衡器抽头系数向量的复共轭*()Wk的微分。

CMA算法误差信号为：

令µ=2σ,可以得到均衡器抽头系数的一个近似代替：

其中µ表示步长因子，“*”表示共轭运算。

可以看出CMA算法的代价函数中R是恒定的，因此CMA算法是让输出信号z(k)尽量地分布到半径为 R上。但是由于不含有相位信息，所以CMA算法无法纠正接收信号相位的旋转问题。

3 MCMA算法

改进型恒模算法将虚部引入代价函数：

误差信号也引入了虚部：

均衡器抽头系数更新公式为：

可以看出给传统CMA算法引入虚部以后在获得幅度信息的同时，也得到了相位的信息，因此MCMA算法可以解决在信号传输过程中，载波产生频偏而带来的相位旋转问题。

4 NSMCMA算法

文献[6]分析了自适应LMS算法在选择步长时，需要在稳态误差和收敛速度之间折中。因为步长较长时，算法可以快速收敛，却会留下较大的稳态误差。而小步长时，算法失调就会较小，可是收敛时间也会同时增强。顺着这个思路，考虑 MCMA算法也属于随机梯度类算法，寻找一种合适的变步长算法可以很好的提高它的性能，使之快速收敛的同时，获得较小的稳态误差就显得非常必要。这里引入了一个变步长公式：

式中δ，ω为参数。

当m=1时，此函数为Sigmoid函数。希望当算法收敛以前，就是e(n)较大时，通过µ的较大浮动来使算法快速收敛。收敛以后，也就是e(n)较小的时候，µ浮动也比较小，从而具有缓慢变化的特点。研究表明当m=1时，e(n)较大时，µ浮动太小，而e(n)趋近于0的时候µ浮动又太大，不具备这里的要求。当m取的较大时，e(n)尚未趋近于0时µ就会变成0，造成较大的剩余误差。因此通过反复试验取m=2，δ=0.005 5，ω=10 000时，试验效果最佳。

5 仿真结果

下面采用蒙特卡罗仿真验证该算法的相位纠正有效性和快速收敛性。仿真条件是：发送端采用16QAM，均衡器为11阶的，性噪比为30 dB，信道采用冲击响应为：h=[-0.005-0.004j,0.009-0.03j,-0.024-0.104j,0.854+0.52j,-0.218+0.273j,0.0 49-0.074j,-0.016+0.2j], 固定步长选择为µ=0.001 5,数据长度为20 000，进行100次蒙特卡罗仿真。

观察图1、图2、图3可以看出各算法均衡输出的星座图。MCMA算法可以在均衡的同时纠正相位旋转。而这里的NSMCMA算法在实现MCMA功能的同时效果更佳。

从图4是固定步长为0.001 5的MCMA算法同这里算法的残留ISI比较。可以明显看出，MCMA算法从12 500次迭代时开始收敛于-28 dB左右，而这里算法从7 000次左右开始收敛，其收敛速度明显快于MCMA算法。

图1 原始信号星座

图2 MCMA星座

图3 NSMCMA星座

图4 MCMA与NSMCMA残留ISI比较

6 结语

针对传统CMA算法在复信道中无法纠正信号相位旋转和收敛速度较慢的问题，提出一种改进的变步长算法。通过仿真可以看出，这种算法可以很好的纠正相位旋转，而且在相同残留ISI的情况下，具有快速收敛的特点。因此，在无线信道盲均衡中，NSMCMA算法性能更佳。然而如何在快速收敛的情况下进一步降低残留ISI将成为下一步研究的重点。

[1] MASIP B X, YANNUZZI M, DOMINGO-PASCUAL J, et al. Research Challenges in QoS Routing[J]. Computer Communications,2006,29(05)： 563.

[2] 上官廷华, 薛庆吉，孙丽君. 一种适用于多径衰落无线信道的快速盲均衡算法研究[J].通信技术.2009,42(08)：209.

[3] SATO Y. A Method of Self-recovering Equalization for Multilevel Amplitude-modulation System[J]. IEEE Transactions on Communications, 1975,23 (06)： 679.

[4] GODARD D N. Self-recovering Equalization and Carrier Tracking In-two-dimensional Data Communication System[J]. IEEE Transactions on Communications, 1980,28 (11)： 1867.

[5] KIL N O,YONG O C.Modified Constant Modulus Algorithm： Blind Equalization and Carrier Phase Recovery Algorithm [C]. USA：IEEE,1995： 498.

[6] 罗小东，贾振红，王强.一种新的变步长LMS自适应滤波算法[J]. 电子学报，2006，34（06）：1123.