平面设计中的非欧几何形式

陈 渝

(重庆师范大学，重庆 沙坪坝 401331)

法国诗人阿波里奈尔说过，“几何对于造型艺术的重要性相当于语法对于作家的重要性”.康定斯基也曾深刻地表达，“一切艺术的最后抽象表现是数学”.平面设计与几何学关系源远流长.不同时代的设计背后所蕴含的思想以及所使用的技巧都可以在几何学上找到相关的表达.

设计和几何学是对立统一的.从表面上看，两者有着极大的不同，人们很难想象两者的关联.但是，科学辩证唯物主义的观点告诉我们，事物永远是对立统一的，从大量的实践可以看出:两者在对立之外，更主要的是高度的统一.伟大的哲学家黑格尔教会我们，几何学和平面设计都是现实世界的抽象表达.在几何中，数学家把研究对象用点线面等基本的图形加以抽象，并分类加以研究;在平面设计中，设计师把点线面作为造型要素，进行设计表现.几何学和平面设计同时又都是人类思想的表达.在几何学方面，数学家不断构造现实世界根本无法看到的几何体，例如克莱因瓶——一个只有在四维空间才能够实现的几何模型;在平面设计方面，设计者努力设计出具有创意的东西，追寻完全不同于以往的构思.正是这种对立统一，特别是统一性，才使得我们的研究具有理论和现实的意义.

众所周知，欧氏几何在视觉艺术中一直起着重要的作用，他的一些规律——如透视、对称、黄金分割律、根号矩形等——直接或间接地指导着艺术家，特别是设计师的工作.那么，非欧几何的创立、高维几何引入和关于空间的新思想，这些数学界的变革又将给平面设计带来怎样的推动力呢?

1 对于设计思想的影响

19世纪是几何学产生爆炸性发展的时期，几何学的这种爆炸性的发展也引起了艺术上的深刻变革.邓宁就曾经指出，“19世纪的关于四维空间的概念——作为隐藏在非欧几何之后的未知世界——是这个世纪人类智慧上的一个主要贡献.20世纪的对弯曲空间和4维空间的持续兴趣永久地改变了艺术的面貌.”

人类每天都在用眼睛去看世界万物，但看待同一件事物，由于职业、身份、经历、性别等不同，视觉角度和方法也不一样.例如，同样看一棵树，植物学家关注它的生物分类品种，木材商人关注高度、粗细、成材与生长状态;诗人可能从中感受到了某种品格;而作为设计师最感兴趣的则是枝干和树叶间点、线、面的组合关系及这种关系所引发的视觉上的美感.所谓视觉方式，就是人们看世界的角度方法以及所得到的联想［1］.创新是设计的生命，要成就好的作品，首先要学会从长期形成的陈旧视觉习惯中摆脱出来，与时俱进，不断经历视觉方式的革命.科学在进步，社会在发展，非欧几何思想和技术打开了一个见不到的世界，给平面设计带来了较大的冲击和影响.

19世纪，绘画拉开了抵制传统透视空间的序幕.20世纪，主观意识的介入以及意象化的空间表现，又颠覆了传统透视的原有模式和形象.传统意义上的透视已不再是人们关注的焦点，设计者不再受三维空间的束缚，创造思路进入到更高维的空间.主观构建空间的形成，极大地丰富了艺术的表述空间，使艺术在内容和形式上都得到了拓展.康定斯基认为，现代艺术的精神具有“一种伟大的、几乎是无限的自由”，这一观点同康托的著名论断“数学的本质在于它的自由性”如出一撤，他把“结构”引入绘画，这同数学界中最有影响的布尔巴基学派的思想不谋而合［2］.可以说，正是产生于横跨人类200多年历史的数学发现，将人类的认知水平从线性空间推进到非线性空间，从平面推广到曲面，从欧氏空间推广到一个比欧几里德所看到的更广阔的世界中去.

以黎曼几何为例，它提供的构造新图形的思路——曲面的粘接技术在平面设计上就有着广泛的应用.黎曼几何的中心概念——曲面的引进，拓宽了人们对于几何形状以及空间的认识，使艺术在内容和形式上都得到了拓展.在图1中，日本的视觉设计大师福田繁雄将物体的内外侧做了曲面的粘接(从几何上讲，就是把两条曲线变成一条曲线，粘接前后得到的是两类不同的曲面)，当把粘接缝投影到平面上时，就让观者对物体的空间形态产生了视错觉，得到了不同以往的视觉体验.黎曼几何提供了一种构造新图形的思路——曲面的粘接技术.用粘接构造新的曲面，可以最大限度地利用人类的视错觉，产生不同以往的新奇感.

图1 曲面的粘接技术在平面设计中的应用

平面设计者借助更新的数学思维方式，看到了比以往更广阔的景象，而这些景象在以往是难以被想象或被实现的.这种高屋建瓴般的视野，使得艺术不再受制于人类的眼睛，解放了我们思想上的束缚，使得人类天马行空的想象，有了变成现实的可能.

2 在设计表现方面的影响

非欧几何除了在设计理念方面产生了影响，在设计表现上，非欧几何也带来很强的视觉冲击力，实现了以往在欧式空间中无法实现的效果.

2.1 非欧几何提供了人类视错觉利用的更新的手段

在某些情况下，人的知觉会因内部的调节而产生错误的引导，称为错觉.如果把错觉巧妙地运用在视觉设计中，就可以实现视觉空间的趣味性.古希腊人曾说“知识始于惊奇”，如果不再惊奇，也许知识就有停止进展的危险.于是，利用错觉创造新奇感受的手法，被有意或无意地在设计作品中使用.

如图2所示，CBOSS公司的标志就直接套用了“不可能图形之父”Oscar Reutersvard根据拓扑学中的莫比乌斯带创作的不可能“三杆”.这个三角形任何一个角看起来都是合情合理的，但是当你从整体来看，你就会发现它自相矛盾的地方.正如Nigel Rogers在他的《不可信的视错觉》一书中描述的，“所有的边看上去相互垂直，从而形成了一个正闭三角形，但是你把三个内角和加起来，你会得到270度，比数学上可能的180度多了90 度.”［3］这个看似“不可能”的设计，就是在传统的几何学上加入了非欧元素的典型例子.

图2 CBOSS公司的标志

同样的例子还有瑞典1982年发行的一枚邮票.如图3所示，图案是一个古里古怪的图形，如果你用指尖沿着这个古怪的图形上任何一个面顺着一个方向走，经过一圈，会走到起点面的背面;如果这样继续走第二圈，又会回到原来的起点面.其实这是一个扭转了180度的“莫比乌斯带”.发行这枚“不可能的图形”邮票，意在引导人们关注科学，探索宇宙不解之谜.

图3 瑞典1982年发行的一枚邮票

由上可见，非欧几何对平面设计的影响是根本和深远的，它从基本思想上改变了设计的架构和思路.人们所熟悉的视觉信号——三角形或立方体，在设计者的手里产生了视觉的矛盾.不能被实践经验检验的几何图形，使人们陷入到了认知的恐慌中，当我们进一步进行思维检验，又发现这些图形在视觉上是可以接受的，因为它们都是具有美感的，然后再次否认我们所看到的，如此循环，无穷无尽［4］.可以说，这些设计已经不是对设计自身的突破和推进，已经成为对于人类思考方式的挑战:人们是应该相信自己的眼睛，还是相信逻辑的分析.非欧几何对于设计的影响是深刻的，它的出现和发展使得设计的思想更加多元化和抽象化.在现实世界中的不可能，在这里变成了可能.可以说，非欧几何的研究，拓展了人们对于视错觉的认识，产生了艺术创作的全新手法.人们也开始更加有意地利用对视错觉的认识进行新的艺术和设计的创作.

2.2 非欧几何提供了以往难以理解和想象的几何模型

随着新的几何模型的出现，空间的观念一再成为设计师与艺术家创作的新素材.就像库恩描述的那样:“一个新的范例，不仅是对过去的突破，同时也是一个崭新的观念.”很多传统的图形在组合了这些非欧形式的元素以后，新的意义和美感被人们逐渐认知.这些在欧式几何里无法想象的图形，经过数学家们的工作，被人们所广泛接受，从而也拓展了人们对于客观世界的认识和改造的手段.可以说，几何学的发展也是设计进步的源动力之一.

在这里，我们选择了一幅具有典型意义的，运用了罗氏几何的平面设计作品.如图4所示，这幅海报的题目是《这就是未来》，是一幅关于未来社会人与人关系的海报.在画面中心有一个稍大的人像，在它周围充满了黑色的站立的小人.但是，这些黑色的小人，并不是按着稍大的那个人像的方式在画面中排列的.设计者独具匠心地把所有的黑色的小人设计到一个球面上.这就是非欧几何的一个基本模型——球面在某个局部是平面.这种设计的独具匠心之处在于:第一，这使得观察者联想到了我们生活的地球(同样也是球面)，也就紧扣了作品的主题;第二，这种设计扩展了画面的视野，在有限的空间中，观者可以看到更多的对象，使人联想到人口爆炸的未来社会;第三，所有黑色小人都有一个固定的走向，精确地刻画了熙熙攘攘，比肩接踵的感觉，躺在中央的人，被黑色小人所忽略.这也留给了观察者思考的空间:尽管即将进入地球村时代，但是人与人的关系却变得越来越冷漠.

图4 罗氏几何的平面设计作品

海报使用了罗氏几何的基本模型——地球经线模型.这个模型本身就说明了人类的一个视错觉的基本类型——视觉的有限性.该设计的巧妙之处在于:设计者准确地利用了有限的设计空间，借助非欧几何的思维方式，把无法表达的无限性，留给了受众自己去思考.这种设计手段，在欧式几何的时代，是难以想象的，即使是被艺术家偶然地设计出来，也无法被人们所接收和欣赏.

3 结语

几何学和平面设计之间的关系是相辅相成，相互作用，相互促进的.几何学的发展一直得益于人类对于形的直观想象;而平面设计也一直从几何学的发展中获得灵感.非欧几何对平面设计的主要影响在于思想和模型方面的改进.有的人则是直接把模型借用过来，有的人受到了非欧几何某些思想的启发，设计出了很有新意和冲击力的作品.

一个好的设计要在自身的进步上下功夫，更要在借鉴周围的相关学科的发展上，有一种开放的态度.我们可以看出，那些在设计史上熠熠生辉的大师，无不抱着这样一种开放求生存求进步的思维模式，这才给我们这个社会留下了那么多的宝贵的精神财富.随着几何学和艺术的各自的进步，我们有理由相信，更多更好的作品会被设计者呈现在我们眼前.

［1］张磊.平面设计的创意与表现［M］.黑龙江:黑龙江出版社，2001:4.

［2］李砚祖.艺术与科学:卷二［M］.北京:清华大学出版社，2006:7.

［3］Nigel Rodger.Incredible optical illusions:A spectacular journey through the world of the impossible［M］.London:Quarto，Inc.，1998:62.

［4］曹璐.几何与视觉艺术［D］.中央美术学院硕士论文，2004:45.