混凝土塑性损伤模型损伤因子研究及其应用

郭 明

(深圳市市政设计研究院有限公司，广东 深圳 518029)

混凝土的本构关系，是指在外部作用下混凝土内部应力与应变之间的物理关系［1］。由于这种物理关系在细观意义上描述了混凝土的基本力学性质，因此，它构成了研究混凝土构件和结构在外部作用下变形及运动的基础。在一定意义上，混凝土非线性分析研究的核心是混凝土本构关系［1］。

在通用有限元软件ABAQUS中，为混凝土材料定义了一种材料模型:塑性损伤模型。它可以模拟混凝土材料的拉裂和压碎等力学现象，且使用也较为方便［2］。ABAQUS中的塑性损伤模型在Lubliner 等［3］、Lee 和 Fenves［4］提出的模型的基础上建立的，它适用准脆性材料(如，混凝土)和其它脆性材料(如，岩石和陶瓷等)。低围压下，混凝土的损坏是脆性断裂的劈裂型，破坏机制主要是拉裂和压碎，只要围压高到足够防止裂纹扩散，混凝土的脆性便会消失，混凝土的宏观响应也就类似于硬化的延性材料，其损坏是在破坏面或屈服面上屈服和流动［2］。该模型使用各向同性损伤弹性结合各向同性拉伸和压缩塑性的模式来表示混凝土的非弹性行为，是一个基于塑性的连续介质损伤模型。该模型可用于单向加载、循环加载及动态加载等情况，具有较好的收敛性。因此，ABAQUS软件在混凝土弹塑性分析方面起到了很好的作用。

有关研究者对混凝土塑性损伤模型进行了相关研究，如方秦等［5］简要介绍了混凝土塑性损伤模型，并与Kupfer等典型的试验数据进行比较，分析了该模型模拟混凝土材料受力性能的适用性;雷拓等［6］通过一钢筋混凝土简支梁实例，分析了塑性损伤模型中膨胀角、受拉硬化等参数对计算结果的影响规律;张劲等［7］结合现行的《混凝土结构设计规范》［8］进行了塑性损伤模型的相关参数验证;尧国皇等［9］较为详细的探讨了塑性损伤模型中有关参数的设置，并介绍了该模型在分析钢-混凝土组合构件静力性能中的应用实例。

以上研究为本文研究创造了良好的条件，但是对损伤模型中损失因子以及损伤因子与混凝土材料的应力、应变发展之间关联的研究不够深入，参考文献［10］基于能量损失原理，编制相关的计算程序，获得了现行《混凝土结构设计规范》提供的混凝土受压和受拉应力-应变关系曲线对应的混凝土损伤因子，文章最后介绍了损伤因子的一些应用实例，包括钢筋混凝土构件、新型钢管混凝土-钢筋混凝土梁节点和整体结构弹塑性分析实例，以期为同行提供参考。

1 基于能量损失的损伤因子的计算方法

损伤是指在冶炼、冷热加工工艺过程中或在荷载、温度、环境等的作用下，材料的微细结构发生了变化，从而引起微缺陷成胚、孕育、扩展和汇合，导致材料宏观力学性能劣化，最终形成宏观开裂或材料破坏的这样一种现象［10，11］。损伤力学引入一种内部状态变量即损伤变量D来描述含微细观缺陷材料的力学效应，以便更好地预测工程材料的变形、破坏和使用寿命。由于引起损伤的因素相当复杂，人们提出了各种各样的分析方法。经典损伤理论从材料退化角度出发，将损伤因子定义为［10］:

式(1)中:A为体积元的原面积，Ac为材料受损后体积元的有效面积，D=0对应于体积元无损状态，D=1对应于体积元完全破坏状态。文献［11］在Najar损伤理论的基础上，基于能量损失的方法定义混凝土损伤模型的损伤因子的计算方法如下［11］:

式(2)中:Wε和W0分别为图1中阴影部分面积和三角形OAB的面积。对于无损混凝土材料，Wε=W0，则D=0;对于有损伤混凝土材料，0＜Wε＜W0，于是 D≠0，在损伤的极限状态，W0≫Wε，则 D值趋近1。因此，0≤D≤1，将式(2)用于度量混凝土的损伤是合乎其损伤发展情况的。

图1 基于能量的损伤模型

根据上式，如果已知混凝土的受压或受拉应力-应变全曲线，编制计算机程序，将图1中阴影面积分解成若干个梯形面积之和，则可计算出损伤因子随应变增长的变化曲线，可直观描述混凝土的损伤演变过程。

2 《混凝土结构设计规范》中混凝土损伤因子的计算

《混凝土结构设计规范》［8］附录C给出了的混凝土单轴受压和单轴受拉应力-应变关系曲线，其受压应力-应变关系表达式如下:

按照本文第2节的基于能量损失的损伤因子计算方法，获得《混凝土结构设计规范》中提供的混凝土单轴应力-应变关系曲线对应的受压损伤因子Dc和受拉损伤因子Dt随应变的变化曲线，如图3所示。从图3可见，对于同一受压应变值和受拉应变值，受压损伤因子和受拉损伤因子均随着混凝土强度等级的提高而减小，且混凝土强度对受拉损伤因子的影响很小。

图2 混凝土应力-应变关系

图3 不同混凝土强度情况下的损伤因子随应变的变化

图4 塑性损伤因子和混凝土应力的对应关系(C40混凝土)

为了研究损伤因子和混凝土应力的对应关系，将混凝土应力-应变关系曲线归一化，和损伤因子的变化曲线放在同一张图中，以C40混凝土为例，如图4所示，横坐标为混凝土的压应变，纵坐标为混凝土的压应力与峰值的比值。从图4可见，对于受压损伤，当混凝土达到压应力峰值时，受压损伤因子接近0.3，因此，当混凝土的受压损伤因子在0.3以下，混凝土未达到承载力峰值，基本可以判断混凝土尚未压碎;对于受拉损伤，当拉应变达到0.00025时，混凝土的强度降低到峰值的50%，此时的损伤因子约为0.5，此时可认为混凝土受拉破坏。

从上可见，通过以上分析，可以将混凝土微观反映(压碎和拉裂)与宏观的塑性损伤因子结合起来，换句话说，通过在塑性损伤模型中引入损伤因子，可以更方便的了解混凝土材料在受力过程的压应力和拉应力(压碎和拉裂)在受荷过程中的发展变化情况。

3 损伤因子的应用实例

以下结合作者的研究和工程实践经历，介绍混凝土受压损伤因子和受拉损伤因子的应用实例，包括钢筋混凝土混凝土梁静力弹塑性分析、新型钢管混凝土柱-钢筋混凝土梁节点弹塑性分析和整体结构体系的动力弹塑性分析。

3.1 钢筋混凝土梁静力弹塑性分析

图5所示为一典型的钢筋混凝土简支梁跨中受线荷载的有限元分析模型，混凝土采用塑性损伤模型。梁截面为200×400 mm，跨度为3 000 mm，采用C30混凝土。从一般的混凝土结构理论可知，梁截面存在弯矩和剪力的共同作用，为了更清楚的了解钢筋混凝土梁在弯剪作用下的破坏全过程，分析时采用位移的加载模式，并引入了受压损伤因子和受拉损伤因子。

图5 钢筋混凝土简支梁弹塑性分析模型

图6给出了该简支梁在弹性阶段、弹塑性阶段和塑性阶段混凝土的受压损伤和受拉损伤的演化过程，可见，在受荷初级阶段，加载处首先出现受压损伤，然后逐渐向支座延伸，受拉损伤则发展较快;随着荷载的不断增加，受压损伤和受拉损伤在加载处与支座处形成的拱形区域快速扩展，这与钢筋混凝土梁受弯构件的斜拉破坏的裂缝的发展过程较为吻合。可见，通过在塑性损伤模型中引入损伤因子有助于揭示构件的破坏机理。

图6 钢筋混凝土简支梁损伤演化过程

3.2 新型钢管混凝土梁柱节点弹塑性分析

文献［12］报道了厦门海峡交流中心二期二号塔楼结构采用了一种新型的钢管混凝土柱-钢筋混凝土梁节点，这种节点的构造作法是:在节点区域对外钢管进行了开矩形孔，同时在剩下的钢管环带上焊有栓钉，对节点部位钢管进行了加强，钢管加强原则为:保证钢管混凝土节点区域和节点外区域的钢管对核心混凝土的“约束效应系数”相同［12］。

以往对这类新型的节点力学性能的研究尚少见，为了了解其在反复荷载作用下的工作性能，采用ABAQUS软件对其在往复荷载作用下的受力性能进行分析，混凝土采用塑性损伤模型。加载模式为:首先在钢管混凝土柱顶施加轴向荷载(轴压比0.7，钢管混凝土柱轴压强度按文献［13］中有关计算公式计算)，然后在钢管混凝土柱顶施加往复荷载。

图7(a)给出了有限元分析模型，图7(b、c)分别给出了往复荷载作用下节点混凝土的受压损伤和受拉损伤云图，可见，混凝土的最大受压损伤和最大受拉损伤均出现在钢筋混凝土梁端，其次是钢管内的核心混凝土的节点区域，表明在往复荷载作用下，钢筋混凝土梁先于节点破坏。通过对这类新型节点在往复荷载下的弹塑性分析，通过对受力过程中损伤因子数值和发展的情况进行分析，更能明确了解其受力的机理，对指导节点设计起到了良好的作用。

图7 新型钢管混凝土节点弹塑性分析实例

3.3 整体结构体系动力弹塑性分析

深圳卓越皇岗世纪中心项目位于深圳市福田区，总建筑用地30667.7 m2，总建筑面积424008 m2，由四座塔楼及裙房地下室组成，一号、二号、四号塔楼为超高层建筑，三号塔楼为高层建筑。图8(a)为本项目的建筑效果图，其中二号塔楼结构高268 m，属超B级建筑结构，且存在楼板开大洞等情况，为分析其在罕遇地震作用下的工作性能，建立了动力弹塑性分析模型(如图8(b)所示)，分析时采用ABAQUS软件，混凝土采用塑性损伤模型，并引入了受压损伤因子和受拉损伤因子。

图8 整体结构动力弹塑性分析实例

图8(c、d)给出了核心筒剪力墙最终的受压损伤和受拉损伤云图，可见，罕遇地震作用下，结构位于上部(53-57层)的核心筒外围剪力墙出现了中等程度的受拉损伤，其它部位的受拉损伤很小，而结构沿全高的受压损伤都很小。根据计算结果，在施工图设计时，对本塔楼顶部筒体外围剪力墙厚度进行了调整，由500 mm调整为600 mm厚，以保证确保大震不倒的设防目标，对指导设计起到了良好的作用。

4 结论

在本文研究参数范围内，可以得到如下初步结论:

1.基于能量损失原理，编制相关的计算程序，获得了现行《混凝土结构设计规范》提供的混凝土受压和受拉应力-应变关系曲线对应的混凝土损伤因子随应变增长的变化曲线。

2.分析了混凝土应力发展过程和损伤因子之间的关系，将混凝土微观的应力、应变发展和宏观的损伤因子联系起来。

3.通过相关应用实例的介绍，说明塑性损伤模型中的受压损伤因子和受拉损伤因子的作用。

［1］李 杰，任晓丹.混凝土静力与动力本构模型研究进展述评［J］.力学进展，2010，40(3):284-297.

［2］Hibbitt，Karlson，Sorenson.ABAQUS Version 6.7:Theory Manual，Users'Manual，Verification Manual and Example Problems Manual［K］.Hibbitt，Karlson and Sorenson Inc，2007.

［3］Lubliner J，Oliver J，Oller S，et al.A plastic-damage model for concrete［J］.International Journal of Solids and Structures，1989，25，299-329.

［4］Lee J，Fenves G L.Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures［J］.Journal of Engineering Mechanics，1998，124(8):892-900.

［5］方 秦，还 毅，张亚栋，等.ABAQUS混凝土损伤塑性模型的静力性能分析［J］.解放军理工大学学报(自然科学版)，2007，8(3):254-260.

［6］雷 拓，钱 江，刘成清.混凝土损伤塑性模型的应用研究［J］. 结构工程师，2008，24(2):22-27.

［7］张 劲，王庆扬，胡守营，等.ABAQUS混凝土损伤塑性模型参数验证［J］.建筑结构，2008，38(8):127-130.

［8］GB 50010-2002，混凝土结构设计规范［S］.

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［10］杨光松.损伤力学与复合材料损伤［M］.北京:国防工业出版社，1995.

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［13］韩林海.钢管混凝土结构—理论与实践［M］，北京:科学出版社，2007.