TOPSIS定权的模糊综合评判法及其应用

王 旭，谢 敏，林 云

(重庆大学a.贸易与行政学院；b.机械工程学院，重庆 400030）

0 引言

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Solution)，直译为“逼近理想解的排序方法”，是一种有效的多指标决策方法[1]。该方法1981年由H.Wang.C.L和Yoon.K.S两位学者在文献[2]中首次提出，以靠近正理想解和远离负理想解两个基准作为评价各个可行方案的判断依据。国内对TOPSIS法的研究主要集中在各评价方案的排序上，取得了一些理论研究成果。文献[3]利用熵权值法确定各评价指标的权重值，然后运用TOPSIS法确定最优方案。文献[4]构建了一种基于模型模糊偏好的TOPSIS方法的新模型，并给出一种通过主观模糊偏好与客观决策矩阵信息相结合的求解权重的方法。文献[5]利用灰色关联度确定指标的权重，构建了利用灰色关联度定权的加权TOPSIS模型，来选择合适的供应商。以上文献都是运用TOPSIS法的定量排序来评价方案，目前国内对于运用TOPSIS法来确定方案评价指标权重的研究还没有见到。

本文在以上文献的基础上，受文献[5]的启发，利用TOPSIS法来确定指标权重，构建了基于TOPSIS定权的模糊综合评判法模型，并给出了计算步骤，来为选择合适的物流供应商提供定量的参考。

1 TOPSIS法确定评价指标的权重

(1)原始数据的标准化

设有m个参评企业Em，有n个评价指标fn，则有原始数据矩阵：

对于成本型指标（越小越好）有：

(2)数据无量纲化

(3)构造加权系数矩阵

确定出各指标的权重为w1,w2,…wn，以它们为主对角线元素构造对角矩阵w，则

由(4)式和(6)式得出：

则加权系数矩阵为：

(4)确定正负理想解

(5)将正负理想解归一化，确定各评价指标的权重

利用正理想解求得各评价指标的权重向量为：

利用负理想解求得各评价指标的权重向量为：

2 基于TOPSIS定权的模糊综合评判法模型

由(8)式经转置并归一化得到各评价指标的评判矩阵为：

则由正负理想解确定的综合评判向量分别为：

将上述综合评判向量归一化，得到各参评企业的隶属度，根据最大隶属度原则，得到各参评企业的综合排序。

3 算例验证

国内某汽车生产商随着汽车产销量的迅速增长，需要寻找一家专业第三方汽车物流供应商为其提供汽车物流服务，经公开招标和筛选，有4家物流公司入围，分别是E1、E2、E3、E4，原始数据如表1所示，按照如下步骤来选择最合适该公司的第三方汽车物流供应商。

(1)原始数据的标准化、无量纲化构造加权系数矩阵。由式(2)-式(8)的计算得到加权系数矩阵为：

(2)确定正负理想解。

由式(9)得到正理想解为

由式(10)得到负理想解为

(3)将正负理想解归一化，确定各评价指标的权重。

由式(11)得到利用正理想解求得各评价指标的权重向量为：

由式(12)得到利用负理想解求得各评价指标的权重向量为：

(4)利用模糊综合评判法得出各企业的排序。

表1 入围物流公司原始数据表

评价指标体系的集合为：V={企业信誉，学习和创新能力，准时交货率，订单响应速度，物流可视化程度，协同作业能力，兼容能力}。

由式(13)得到各评价指标的评判矩阵为：

由式(14)得到正理想逼近点定权的综合评判值为：

它表示企业E1的比重为26.2%，企业E2的比重为25.8%，企业E3的比重为23.6%，企业E4的比重为24.4%，综合评判排序为E1＞E2＞E4＞E3，根据最大隶属度原则应该选择企业E1作为其最佳供应商。

由式(15)得到负理想逼近点定权的综合评判值为：

它表示企业E1的比重为25.9%，企业E2的比重为25.8%，企业E3的比重为23.8%，企业E4的比重为24.5%，综合评判排序为E1＞E2＞E4＞E3，根据最大隶属度原则应该选择企业E1作为其最佳供应商。

综上所述，企业E1应作为其最佳的第三方汽车物流供应商。

4 结论

本文采用定量的TOPSIS法确定评价方案各指标的权重，避免了定性法的主观性，利用正理想点逼近法定权和负理想点逼近法定权最后得出来的结论是一致的，也验证了TOPSIS定权的模糊综合评判法在物流供应商选择上是可行的。但对于该方法更广范围的应用还需进一步的研究。

[1]候定丕,王战军.非线性评估的探索与应用[M].合肥:中国科学技术出版社,2001.

[2]H Wang C L,Yoon K S.Multiple Attribute Decision Making[M].Berlin:Spring-Verlag,1981.

[3]陈雷,王延章.基于熵权系数与Topsis集成评价决策方法的研究[J].控制与决策,2003,18(4).

[4]余雁,蒋跃进等.一种新的基于模糊偏好的Topsis改进方法[J].系统工程,2004,22(8).

[5]钱吴永,党耀国,熊萍萍等.基于灰色关联定权的TOPSIS法及其应用[J].系统工程,2009,27(8).