基于E类放大器的经皮能量传输系统的元件损耗分析

阳天亮 赵春宇 陈大跃

（上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海 200240）

引言

植入式人工器官能模拟被替代人体自然器官的一种或几种维持生命所必需的功能，虽尚不具备原生器官的一切天赋功用和生命现象，但它拓宽医治疾病的途径，挽救了不少垂危的生命［1］。这些人工器官往往需要通过持续供电来维持正常运作。经皮能量传输系统（transcutaneousenergy transmission system，TETS）能为植入式人工器官持续供电［2］，可以避免植入电池，而使患者不必承受因电池电能耗尽而更换新电池时的外科手术的痛苦；即使植入可充电电池也可采用TETS实现无线充电。由于应用于人体，TETS要求具有很高的传输效率，以减小因元件传导发热对人体组织造成损害的可能性；同时，高效率也能提高体外电池的使用时间，增加系统的便携性。

经皮能量传输系统一般采用理论效率为100％的D类放大器或E类放大器来驱动初级的发射线圈［5-6］。D类放大器采用两个交替导通与截止的晶体管开关，在高频时，两个晶体管开关可能存在同时导通或同时截止的现象，以致损耗增加，效率的提高受到一定的限制。E类放大器只采用了一个晶体管开关，避免了D类放大器的缺陷，可以达到更高的效率［7-8］。

基于E类放大器的TETS的损耗，主要表现在线圈间的磁场损耗和元件时的传导损耗。线圈间的磁场损耗通过加铁芯的方式，可以在一定的程度上减少磁场损耗，提高感应线圈的传输效率［10-12］。TETS的各个元件均存在寄生电阻，电流流过寄生电阻时产生传导损耗。E类放大器开关晶体管的交替工作于导通和截止状态，导通电流很大，消耗较多的功率。在E类放大器的参数设计时，考虑晶体管开关的导通电阻，元件参数的表达式将变得很复杂［13］。利用理想E类放大器的参数表达式去分析各个元件的损耗，可以简化复杂的参数表达式，并且误差很小［14］。高频时，发射线圈和接收线圈的电感均会产生趋肤效应，增大线圈的内阻，损耗增加。根据频率的不同，采用不同规格的Litz线将减少电感的趋肤效应，提高效率［15］。虽然这些研究针对E类放大器或TETS的某些元件做了损耗分析，但并没有E类放大器和TETS作为一个整体来分析，没有分析系统中各个元件的损耗关系和提出提高系统效率的方法。

本研究提出一种基于E类放大器的经皮能量传输系统的元件损耗分析方法。根据理想E类放大器的参数设计方程，把E类放大器的元件参数和电气参数表示为占空比的函数关系。在给定的输入电压和输出功率的条件下，分析各个元件的损耗以及系统效率与占空比、输入电压和输出功率的关系，得到提高经皮能量传输效率的方法。输入电压为6V、输入功率为1W、占空比分别为0.25、0.5和0.75的实验验证了各个元件的损耗和系统的效率。

1 任意占空比下的参数设计

1.1 系统图和等效模型

基于E类放大器的经皮能量系统如图1所示。初级E类功率放大器驱动发射线圈，发射线圈把能量通过交变磁场的方式通过皮肤发送到接收线圈。接收线圈和谐振电容构成LC并联谐振，其谐振频率与交变磁场的频率相同，较大地接收初级发送的能量。接收线圈接收能量后，通过整流滤波电路形成稳定的体内直流电源。该电源为体内的信号处理、电极驱动、设备控制等模块电路供电。当两线圈距离近，且相互对准时，磁场损耗小，线圈的能量传输效率高，此时电路的损耗主要表现为电路元件的传导损耗。

图1 基于E类放大器的经皮能量传输系统图Fig.1 System overview of the transcutaneous energy transmission with a Class-E power amplifier

图1中各个元件均有内阻，各个元件的内阻可简化一个与其串联的等效串联内阻（equivalent series resistance，ESR）。考虑到各个元件的等效串联电阻，次级电路的等效电路图如图2（a）所示。L2、C2、Dr、Cr和rL2、rC2、rDr、rCr分别为次级接收线圈、并联谐振电容、整流二极管、滤波电容和它们相应的等效串联电阻。RL为等效直流负载电阻。vr为谐振电压；vo为输出电压。

由于二极管为非线性元件，图2（a）的电路是一个非线性网络。为了简化分析，采用直流负载电阻转变为等效交流负载电阻的方式，将次级非线性网络简化为一个线性网络。其等效模型如图2（b）所示，图中Req=RL/2为RL的等效交流电阻。图2（a）中RL两端的稳态直流电压的幅值变化很小，流过Cr和rCr的电流也很小，因此，rCr的功率损耗可以忽略不计。根据功率损耗相等的原则，把L2、C2和Dr的等效串联电阻等效为一个与Req串联的次级网络等效内阻rp。次级电路的L2和C2的并联谐振频率与初级线圈发射交变磁场的频率相同时，rp的表达式为

式中，ω0为L2和C2的并联谐振频率。

当次级网络处于谐振状态时，其相当于一个纯电阻［6］，因此可以把次级电路归算到初级。考虑初级各个元件的等效串联电阻，整个电路等效电路如图3所示。图中ReL和re2分别为Req和rp归算到初级的等效电阻；re1为初级网络负载支路电感L1和电容C1的等效串联电阻之和；rLf和rC分别为扼流线圈Lf和并联电容C的等效串联内阻；rDS为开关晶体管导通时的导通内阻。由于开关晶体管的截止内阻非常大，为了简化分析，可忽略不计。re1和re2串联，合并为一个电阻re。vg为E类放大器的开关激励；vS为开关电压。

图2 包含元件内阻的次级电路示意图以及其等效电路。（a）次级电路；（b）次级电路等效模型Fig.2 Schematic diagram of secondary circuit with parasitic resistances and its approximated model.（a）secondary circuit；（b）approximated model of the secondary circuit

图3 次级阻抗归算到初级的等效模型Fig.3 Approximatedmodel of the primary circuit with the reflected resistances of the secondary circuit

1.2 系统参数设计

系统的参数设计分初级参数设计和次级参数设计。初级参数在给定的输入电压VDD、输入功率Pin和开关激励占空比D的条件下，通过频域分析理想E类放大器负载支路的阻抗模型得到；次级参数基于等效谐振电阻通过谐振理论计算得到。

根据理想E类放大器零开关电压导通（zerovoltage switching，ZVS）和零开关电压导数导通（zero-derivative switching，ZDS）条件［7］，晶体管开关在输出电流等于输入电流时闭合，且在开关断开区间，并联电容刚好完成充电和放电过程。假定理想E类放大器输出电流和开关激励相位差为π-θX，根据开关断开时并联电容的充电电量等于其放电电量，得到θX为［14］

式中，θD=2πD，D为开关激励的占空比。

把满足ZVS和ZDS的开关电压方程转换到频域，与对应的输出电流的频域表达式相除，可以得到E类放大器的负载支路阻抗为［16］

和

式中，β=［sinθX+sin（θD-θX）］2，

在给定的VDD、Pin和D时，可以计算出E类放大器的等效负载为

式中，

由式可得初级E类放大器并联电容的值为

在谐振频率ω0时，根据给定的初级E类放大器负载

支路品质因数QL，负载支路串联电感L1为

由式可得负载支路串联电容C1为

当次级网络处于谐振时，次级网络相当于一个纯电阻。根据感应线圈谐振理论［6］，次级网络谐振电感和谐振电容分别为

和

式中，k为初级线圈和次级线圈的耦合系数。

扼流线圈Lf的值要求取较大的值，以抑制纹波电流而使其电流近似为直流。但Lf太大时，系统需很长的时间才能趋于稳定。Lf可由以下公式计算［17］：

Dr和Cr的取值没有特别的要求，可以根据经验确定。为了达到较高的传输效率，Dr采用低压差的整流二极管；Cr适当取一个较大的电容。

2 元件损耗分析

在E类放大器参数设计的分析过程中，如考虑各个元件的内阻，各个参数的表达式将变得异常复杂而且难于得到。因为各元件的等效串联电阻相对于其阻抗的模来说很小，所以在分析基于E类放大器的经皮能量传输系统的各个元件的损耗时，可以认为各支路的电气参数不受元件内阻的影响。

由于负载支路的Q值较大，输出电流io为单频正弦电流，令

式中，Im为输出电流的幅值，θ=ω0t，t为时间常数。

为了满足ZVS和ZDS条件，在io等于输入电流IDD时闭环开关。IDD的表达式为

根据式（13），在给定输入电压VDD和输入功率Pin时，输出电流的幅值Im为

当开关闭合时，忽略开关的导通电压，并联电容C被短路，开关电流为iS=IDD-io，在开关内阻ron上的平均功率为

把式（14）代入式（15），开关内阻消耗的平均功率与输入功率的比值为

当开关断开时，忽略晶体管开关的截止内阻，流入并联电容的电流为iC=IDD-io，在并联电容等效串联内阻rC上的平均功率为

把式（14）代入到式（17）中，rC消耗的平均功率与输入功率Pin的比值为

扼流线圈等效串联内阻rLf消耗的平均功率与总输入功率Pin的比值为

图3中的负载支路等效串联内阻re=re1+re2上的平均功率与输入功率Pin的比值为

ron、rC、rLf和re消耗的功率与占空比的关系如图4所示。从图4可以看出，对于任意D，各元件消耗的功率与成反比，与Pin成正比；当D较小时，各个元件的损耗增加，系统的效率降低，负载支路等效串联内阻之和消耗较多的功率，扼流线圈等效串联内阻消耗较少的功率；当占空比较大时，各个元件的损耗减小，系统的效率增加，此时，开关导通内阻为主要的耗能元件，而并联电容等效串联内阻消耗的功率较少，几乎为0。当D＞0.5时，各元件损耗趋于平缓，D＞0.8时，损耗近乎不变，再增大D来提高效率的效果十分有限，因此，系统的占空比D应该设置在0.5至0.8之间。

根据式（16）、式（18）～式（20），基于E类放大器的经皮能量传输系统的效率为

当开关激励的占空比D较小时，系统的等效负载电阻ReL很小，甚至小于元件的内阻，此时效率分析的假设条件不成立，效率计算的误差很大。同时，ReL小于元件内阻，系统也不能在指定的VDD和D下达到设定的Pout。对于小占空比情况，以Pout代替Pin，Pout加上各元件的损耗作为Pin，对式（21）修正为

图4 各个元件的损耗与占空比的关系Fig.4 Power loss of each component versus duty cycle

3 仿真与试验

在PSpice仿真中，采用图5所示的仿真电路。次级电路采用线性模型，并采用表1的设计参数来计算系统的各个元件的参数值。由于D=0.1时，ReL太小，难于仿真，因此，仿真时，D的取值从0.2到0.9。以MOSFET IRF 510为晶体管开关，其导通内阻为0.54Ω，截止电阻为1MΩ。其余各个元件采用理想元件，并均采用0.2Ω的电阻与之串联，表示该元件的等效串联内阻。仿真时间为100～500μs，最大时间步长为10ns。仿真的输入功率和输出功率取仿真时间内的平均功率。仿真的效率和采用式（22）计算的理论效率如图6所示。可以看出，当D＞0.3时，理论效率和仿真效率之间的误差很小。仿真效率和理论效率均随占空比的增大而增大，当D＜0.5时，增大D可以显著提高TETS系统的效率。

图5 仿真电路Fig.5 Simulation circuit

表1 TETS实验设计参数Tab.1 TETS test circuit design parameters

图6 理论效率和仿真效率Fig.6 Theoretical and simulated efficiency

通过表2中3个不同占空比实验的对比分析可知，当占空比为0.75时，除初级串联电感外，其他元件的内阻损耗均为最小，而初级串联电感，由于其电感较大，其内阻为3.9Ω，远大于D=0.5时的0.9Ω和D=0.25时的0.2Ω，因此消耗功率较大。在相同的元件内阻的情况下，增大D可以增大次级归算到初级的等效负载电阻，减小元件寄生电阻对电路的影响，从而提高系统的能量传输效率。但D增大时，在Q值相同的情况下，要求更大的发射电感，这将会增大电感的等效串联内阻，导致损耗的增加。因此，在不能有效地减小发射电感的等效内阻时，不宜通过增大D来提高效率。通过式（5）可知，增大VDD也可以有效地提高系统的效率。

通过表3的实验效率和计算效率的对比分析，系统的占空比增大时，效率增加，在D=0.25时，由于次级归算到初级的等效负载电阻ReL太小，受各元件的内阻较大，实验和理论计算的误差较大；在占空比为0.5和0.75时，计算效率与实验效率基本相同，误差较小。虽然D=0.75时电感L1的内阻较大，系统的效率仍然很高。

表2 TETS电路元件参数，元件等效串联电阻和能量损耗Tab.2 TETS circuit component values，ESR and power loss

表3 实验效率和计算效率Tab.3 Experimental and calculated efficiencies

图7 实验波形图。（a）D=0.25；（b）D=0.5；（c）D=0.75Fig.7 Experimental waveform.（a）D=0.25；（b）D=0.5；（c）D=0.75

4 讨论和结论

本研究提出了一种对基于E类放大器的经皮能量传输系统的各个元件的损耗分析方法。各个元件的损耗表示为E类放大器驱动脉冲占空比的函数关系式。系统的输出功率和效率均与次级归算到初级的等效负载电阻相关。通过分析各个元件的损耗和系统效率得到，当占空比较大时，次级网络等效到初级的等效负载电阻较大，减小了各个元件寄生内阻对电路的影响，系统的效率会提高。在占空比D＜0.5时，系统的效率较低，通过增大占空比可以显著提高效率；D＞0.5时，系统的效率增加趋于平缓；而D＞0.8时，再增加占空比D也难以提高效率，并且占空比太高时，初级线圈要求为较大的电感，其内阻也会增大，相应的损耗增加，因此，占空比应设置在0.5至0.8范围内以提高系统的效率。

［1］杨志勇，樊庆福.生物材料与人工器官（一）［J］.上海生物医学工程，2005，26（4）：236-240.

［2］王保华.植入式电子系统中射频线圈的失配分析［J］.上海生物医学工程，1996，17（1）：11-16.

［3］赵春宇，陈大跃，黄震宇，等.基于射频感应控制的掌指人工关节研究［J］.中国生物医学工程学报，2003，22（5）：418-427.

［4］蒋琦，赵春宇，陈大跃，等.神经信号经皮传输的电路设计与仿真实验［J］.中国生物医学工程学报，2004，23（4）：347-352.

［5］Wen HK，Sheau PL，Cliff DFF.Design of radio-frequency powered coils for implant instruments［J］.Med ＆ Biol Eng＆Comput，1977，（15）：634-640.

［6］Donaldson N de N，Perkins TA.Analysis of resonant coupled coils in the design of radio frequency transcutaneous link［J］.Med＆ Biol Eng＆ Comput，1983，（21）：612-617.

［7］Sokal NO，Sokal AD.Class E-A new class of high-efficiency tuned single-ended switching power amplifiers［J］.IEEE Journal of Solid-State circuits，1975，10（3）：168-176.

［8］Sokal NO.Class-E RF power amplifier［M］.Connecticut：DEX，2001：9-20.

［9］Kazimierczuk MK，Puczko K.Exact analysis of class E tuned power amplifier at any Q and switch duty cycle［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，1987.34（2）：149-159.

［10］刘修泉，张炜，吴彦华，等.体内微机无线能量传输系统的仿真分析［J］.系统仿真学报，2008，20（8）：2215-2219.

［11］Miura H，Arai S，Kakubari Y，et.al.Improvement of the transcutaneous energy transmission system utilizing ferrite cored coils for artificial hearts［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2006，42（10）：3578-3580.

［12］Theilmann PT，Asbeck PM.An analytical model for inductively coupled implantable biomedical devices with ferrite rods［J］.IEEE Transactions on Biomedical Circuits and Systems，2009，3（1）：43-52.

［13］高葆新，梁春广.高效率E类放大器［J］.半导体技术，2001，26（8）：44-48.

［14］Kessler DJ，Kazimierczuk MK.Power losses and efficiency of Class-E power amplifier atany duty ratio［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems-I，2004，51（9）：1675-1689.

［15］Kendir GA，Liu WT，Wang GX，et.al.An optimal design methodology for inductive power link with class-E amplifier［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems I，2005，52（5）：857-866.

［16］梁俊睿，赵春宇.一种经皮能量传输电路的设计方法［J］.测量技术与仪器仪表，2007，33（4）：87-89.

［17］Kazimierczuk MK，Czarkowski D.Resonant power converters［M］.New York：Wikey，1995.