换相期间无刷直流电机转矩脉动的抑制策略

李怀兵， 丑武胜， 张延超

(北京航空航天大学机器人研究所，北京 100191)

0 引言

永磁无刷直流电机(Brushless DC Motor，BLDCM)因具有高效率、长寿命、低噪声、控制简单等优点，在很多场合得到越来越多的应用。转矩特性是电机性能的重要指标，但无刷直流电机存在转矩脉动，这是影响其应用的一个主要原因。无刷直流电机的转矩脉动按换相时刻分为:非换相期间转矩脉动和换相期间转矩脉动。非换相期间转矩脉动相对于换相期间转矩脉动其波动值较小。因此，本文主要研究换相期间的转矩脉动。

文献［1-6］对换相转矩脉动进行了深入研究。文献［1］采用基于人工神经网络的智能控制方法对转矩脉动进行抑制，但是该方法在大转矩情况下，因逆变器电压输出受限，转矩波动不能得到有效的控制。文献［2］分析了非理想反电势对转矩脉动的影响，提出用转矩直接控制的方法对非理想反电势引起的转矩脉动进行抑制，但是该方法只适用于速度变化不大的场合。文献［3］提出电流预测控制方法，结合直流母线负电流消除的方法对转矩脉动进行抑制，但是该方法对相电流和母线电流的采集精度要求很高。文献［4-5］基于对关断相电流下降速率和开通相电流上升相速率分析，在换相期间得出相应的占空比进行单独控制，转矩脉动得到了一定抑制，但该方法忽略了关断相反电势变化对占空比的影响。文献［6］中基于重叠换相方法提出关断相延迟关断δ时间，该方法可使其波动的最大值减小到一个较为可观的数值，但仅在高速时有效。

在换相期间，不能忽略非理想反电势、关断相和开通相相电流变化速率不等对转矩脉动的影响。同时，换相开始的几个调制周期内，转矩脉动最大。因此，本文提出用分段控制的方法抑制换相期间的转矩脉动，即在换相开始的几个周期内采用重叠换相法，其后的整个换相期间采用转矩直接控制法。通过仿真试验验证了该方法的有效性。

1 换相转矩脉动分析

假设无刷直流电机三相对称，电机为三相六拍，两两相导通控制。其等效电路如图1所示。

图1 三相无刷直流电机等效电路图

式中:Te——电磁转矩;

P——极对数;

ωm——机械角频率。

换相期间，影响转矩产生脉动的主要因素包括两部分:非理想反电势、关断相和开通相电流变化速率不等。下面主要从这两个因素进行分析。

1．1 关断相和开通相相电流变化速率不等引起

的转矩脉动

由于相绕组电路电感和电阻的影响，在换相期间，关断相的电流不能瞬间为零，开通相的电流不能瞬间上升到稳态值。造成非换相相电流发生波动，从而引起转矩脉动。

以AC相导通转换到BC相导通的换相过程为例进行说明。三相电流公式如下:

电机电磁转矩表达式为

式中:ia、ib、ic——定子绕组相电流;

L——相绕组电感;

M——相绕组互感;

Ud——端电压;

E——稳态时相反电势;

I——稳态时相电流。

三相电流波形图如图2所示。

图2 换相期三相电流波形示意图

图2中的波形图表明:在不同的速度区间下，非换相相电流的变化趋势是不同的，从而造成转矩脉动的变化趋势是不同的。

1．2 非理想反电势引起的转矩脉动

非理想反电势引起的转矩脉动是电机本身的结构原因造成的，无法避免转矩脉动的产生，只能从控制策略上减小由非理想反电势引起的转矩脉动。

以A相绕组匝链的永磁磁链为例来说明相反电势波形。反电势计算公式如下:

式中:φpm(a)——转子位置角为a时，相绕组匝链的永磁磁通;

B(θ)——转子永磁体径向气隙磁密分布，沿角θ呈梯形分布;

N——绕组匝数;

S——绕组在定子内径表面围成的面积，等于极距和导体有效长度的乘积［7］。

因为永磁体气隙磁密B(θ)分布波形不是理想的梯形波，从而导致反电势也不是理想的梯形波。反电势波形和其对转矩的影响如图3所示。

图3 非理想反电势及其转矩的影响波形图

2 分段控制策略抑制转矩脉动

非理想反电势、关断相和开通相相电流变化速率不等两种因素对转矩脉动的影响都是不可避免的。由于这两种因素引起的转矩脉动比较大，所以主要考虑这两种因素引起的转矩脉动。

非理想反电势使转矩降低，而低速时的情况使转矩增大，可以在一定程度上相互补偿。因此，在本文中，只考虑在高速时使转矩降低的情况。因为换相开始的几个周期内电流的变化速率最大，转矩下降速率最大［3］。本文的控制策略采用分段控制的方法，在第一阶段，即换相开始的几个周期内，采用重叠换相方法;在第二阶段，即第一阶段后的整个换相期间，采用转矩直接控制方法。

2．1 第一阶段转矩脉动抑制

在第一阶段中，换相开始的几个周期内非换相相电流下降速率比较大，转矩脉动大。在该阶段中采用重叠换相方法。

重叠换相法，可很好地控制关断相和开通相相电流速率的平衡，并且该方法简单，控制实时性比较好。换相时关断相所对应的开关管不立即关断，延迟导通几个调制周期，可避免两相之间的相电流速率相差太大，使非换相相电流保持在一定的范围内变动。其示意图如图4中虚线所示。

2．2 第二阶段转矩脉动抑制

在第一阶段后的整个换相期间，采用转矩直接控制法，可有效抑制非理想反电势引起的转矩脉动。

图4 高速下电流转矩图

采用转矩直接控制方法时，因上桥臂换相和下桥臂换相时推导的占空比公式不同，所以分开讨论［2］。

2.2.1 上桥臂换相

当转子位置传感器的跳变信号到来时，无刷直流电机开始进行换相，以CB相导通，向AB相导通转换为例。开关管T1、T6导通，PWM进行斩波，T5关断，ic通过T2反并联的二极管续流，即ic下降，ia上升，ib为非换相相电流。S=1表示桥臂上管导通，即脉宽调制(Pulse Width Modulation，PWM)调制时“ON”状态;S=-1表示桥臂下管导通，即PWM调制时“OFF”状态。三相绕组的电压方程为

由于电机定子电阻R相对较小，为了简化计算，在分析中忽略其影响。由ia+ib+ic=0，结合式(4)可得:

在式(5)和式(6)中，电流的斜率与开关状态S相关，设此时开关管的占空比为Dn，转矩控制器的控制周期为Ts，则在DnTs时间内S=1，而在(1-Dn)Ts时间内S=-1。根据空间状态平均方法，并设ia、ib、ic的初值为iao、ibo、ico，可得三相电流为

根据三相电流可计算出转矩表达式为

Tref为转矩参考值。可得此时控制T1、T6的占空比为

使用此占空比对开关管进行控制，即对开通相电流ia进行控制。但在实际应用中，若直流电源电压一定，即使计算得到Dc为100%，ia上升速率仍然较慢，从而影响非换相相相电流ib。此时可通过控制关断相相电流ic，即对开关管T5进行PWM，降低ic的下降速率，从而抑制换相转矩脉动。

仍以CB相导通，向AB相导通转换为例，此时Dc为100%，只有T5斩波，三相绕组电压方程为

由ia+ib+ic=0，结合式(10)可得:

经过和上面类似分析后，当Dc为100%时，控制开关管T5的PWM占空比为

通过以上分析可知，经过式(9)、式(12)，并结合换相信号控制相应的开关管，抑制转矩脉动。

2.2.2 下桥臂换相

在下桥臂换相时，由于在电路中位置不同，PWM调制占空比公式与上桥臂换相时有所不同，但推导过程都是一致的。

以BC相导通，向BA相导通为例。开关管T3、T4导通，PWM 进行斩波，T2关断，ic通过 T5反并联的二极管续流，即ic下降，ia上升，ib为非换相相电流。三相绕组的电压方程为

比较式(4)、式(13)可知，下桥臂换相与上桥臂换相时得出的占空比公式类似，把上桥臂换相时推导出的公式中的Ud，替换为-Ud即可。可得下桥臂换相期间占空比公式:

同理，当占空比Dc达到100%时，控制关断相的占空比公式如下:

采用分段控制策略，可以集成转矩直接控制和重叠换相法的优点，有效抑制由非理想反电势、关断相和开通相相电流变化速率不等引起的转矩脉动。该策略对转矩脉动抑制的效果，与转矩直接控制和重叠换相法单独应用时相比，具有明显改善。下面通过仿真试验进行验证。

3 仿真试验验证

在MATLAB中，用无刷直流电机控制系统模型进行仿真分析。为了比较各种方法的效果，分重叠换相法、转矩直接控制方法、分段控制策略三种情况进行仿真验证。从三相相电流、电磁转矩两方面进行比较，仿真波形如图5、图6所示。

图5 三相电流波形图

由图5可看出重叠换相法、转矩直接控制、分段控制策略三种方法，都能有效抑制非换相电流的波动，尤其是分段控制方法的效果更明显。从图6中可知，在转矩脉动抑制方面，三种方法的抑制效果，分段控制策略效果最好。在给定负载为10 N·m时，速度为2 000 r/min时，重叠换相法转矩脉动在±2.5 N·m之间;转矩直接控制方法的转矩脉动最大为2 N·m;分段控制方法的最大转矩脉动为1.5 N·m。由图5和图6可知，在换相期间，利用分段控制策略抑制换相期间的转矩脉动是有效的。

图6 电磁转矩波形图

4 结语

本文分析了非理想反电势、关断相和开通相相电流变化速率不等引起的转矩脉动。针对这两个主要因素引起的转矩脉动，分别用转矩直接控制方法、重叠换相法进行转矩脉动的抑制，仅能抑制单个因素引起的转矩脉动。本文提出的分段控制策略，集成了转矩直接控制和重叠换相法的优点，可有效抑制由非理想反电势、关断相和开通相相电流变化速率不等引起的转矩脉动。仿真试验表明，本文提出的分段控制策略能有效抑制转矩脉动。

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