可持续公共债务水平下的政府违约问题研究

陈 安

（西安交通大学 经济与金融学院，陕西 西安 710061）

一、引言

近年来，全球范围的主权债务风险日益增加，从2008年冰岛外债危机、2009年迪拜倒债危机、2010年欧洲债务危机，到2011年美国国债危机，这些不断发生的债务危机致使公共债务的可持续性问题重新进入人们的视野，获得公众的广泛关注。

通常认为，如果公共债务的现值不超过未来基本盈余的现值，那么公共债务就是可持续的［1］，故当前对于公共债务可持续性的研究大多是从政府预算约束出发，研究能够满足上述定义的公共债务水平或路径。对此，现今学界所进行的实证研究都是通过对各国的公共债务历史数据进行分析以期得到是否具有可持续性的结论，但这些研究无法提供如何保持或监控公共债务可持续性的方法。而在实践中，为将公共债务规模保持在一个适当的水平，各国政策制定者建立了关于公共债务规模控制的财政规则，如马约要求债务负担率不得超过60%的水平等。但在现实中这些看似合理的规则并不足以避免公共债务危机的发生。如1995年墨西哥政府当时的公共债务规模是低于60%的标准的，但它仍然对到期债务被迫违约偿付。而2010年以来陷入公共债务困境的“欧猪五国”（PIIGS），他们的公共债务与GDP比率也没有显著地高于美国、德国，更远低于这一比率达到180%的日本，那么为什么债务危机会发生于前者而不是后者？是否存在投资者不愿意持有“可持续”的公共债务的可能？

传统的公共债务可持续性研究至少隐含着两个前提：一是政府能够准确地预期及控制其未来收入支出流，这样才能得到对未来基本盈余的现值与累积公共债务的准确评估，从而得到公共债务是否可持续的可靠结论；二是政府在市场上不存在融资困难［2］，也就是说处于可持续水平下的公共债务总是可以得到认购，而不需要考虑市场状况以及投资者财务状况。这些前提显然与现实情况相去甚远：2008年以来爆发的金融危机使得各国财政收支受到了无法预料到的巨大冲击，而且，2011年以来美国债务上限困境致使市场对其可能会在短期内由于流动性不足而陷入债务危机持悲观态度，故评级机构标普将美国长期主权信用由AAA调低至AA＋，穆迪和惠誉虽然维持对美国的AAA评级，但评级前景展望为“负面”。虽然债务上限提高议案最终获得了通过，但这也引起了全球投资者及评级机构对美国政府债务违约的担忧，进而在短期内引起了全球金融市场的巨大震荡。

因此在政府未来财政收支不确定下对政府因流动性危机而导致当期债务无法偿付，进而引发债务违约问题的研究具有重要的现实意义。对此，本文在传统的公共债务可持续性研究的基础上，初步得到一个可持续公共债务的最高水平，进而引入政府未来基本盈余的不确定性情形，通过建立一个政府与私人投资者的重复博弈模型来研究上述问题。本文结构安排如下：第二部分在Bohn的研究基础上得到可持续公共债务的临界值；第三部分构建了一个重复博弈模型，并得到理性预期均衡解；最后为本文结论及研究展望。

二、可持续的公共债务水平

Bohn假定经济中公共债务的私人投资者是无限生命的最优化主体，政府不能通过铸币税或通货膨胀来降低它的未偿债务。当满足以下条件，即如果基本盈余率st（基本盈余对总产出的比率）为公共债务率bt（公共债务对总产出的比率）的一个正向线性反应函数，那么便可得到公共债务是可持续的结论［3］［4］。用公式表达为：

并且，在β＞0时，下式成立：

其中α∈（－∞，＋∞），bt≡Bt／Yt和st≡St／Yt分别为公共债务Bt、基本盈余St与总产出 Yt的比率，r为利率水平（下同）。式（2）通常被称为非庞氏条件，即意味着期末时政府的债务现值为零。这符合理性人的假设，因为如果这一现值不为零，意味着经济终结时（虽然不可能发生）还有一部分政府债务没有得到偿付，理性人就会选择不购买这部分债务，而选择消费以提高自己的效用。因此经济运行最终的均衡状态必然是式（2）成立，它等价于：

式（3）的含义是政府必须使得未来基本盈余的现值等于未偿债务的现值，这即为可持续的公共债务路径，在这一路径上政府的偿债能力始终是得到满足的。

基于此，Bohn提出通过检验基本盈余率与公共债务率的关系来判断经济中公共债务的可持续状况。因为如果式（1）成立，说明政府在公共债务率上升时主动提高基本盈余，这一行为会在下期补偿性地降低公共债务，政府通过这一主动性调整保证了其对公共债务的偿付能力。显然，Bohn着重研究的是政府如何通过调整基本盈余来保证公共债务的可持续性，而不去判断公共债务水平是否“过高”，也就是说任意水平的公共债务都有可能是满足可持续性要求的，这显然与现实经济现象不符。下面本文将指出这一悖论出现的原因，并进而探讨可持续公共债务的最高水平。公共债务率的增长如下：

假定经济增长率为零，即 ˙Yt／Yt＝0，合并式（1）和式（4），得到：

由此微分方程可以解得t时的公共债务率为：

由式（6）可以得到如下结论：

结论一：当β＞r＞0时，公共债务与GDP的比率bt有界；当r＞β＞0时，bt会发散至无穷大。

这说明，基本盈余率与公共债务率之间的反应系数β为正并不能保证公共债务率bt保持有界或渐进收敛于零，只有当这一反应系数β大于利率水平r时，公共债务率bt才保持有界。因为如果这一反应系数β大于零但小于利率水平r时，会出现这种情况：虽然基本盈余率随着公共债务率的上升而上升，但是由于反应系数较小，使得基本盈余率上升的幅度不足以阻止公共债务率的继续攀升，但由于折现率e－rt的作用，使得公共债务的现值仍然收敛于零，这样的公共债务演进虽然仍然满足可持续性要求，但这时需要基本盈余率足够大，这样它才能持续地随着无限上升的公共债务率而提高，进而满足可持续性。然而现实情形是基本盈余来自于政府收入，而政府收入又来自于总产出，因此不会存在无穷大的基本盈余率，如果基本盈余率随着公共债务的上升而上升，最终基本盈余率会达到其能够实现的最高水平，这时基本盈余率将无法继续对上升的公共债务做出反应，公共债务将不可持续。

可见，上文中所提到的悖论来自于没有对基本盈余率的取值范围做出合理规定，也就是错误地假定了一个无界的基本盈余率。如果将基本盈余率假定为有界，可持续的公共债务率水平将存在一个最大值，超过这一最大值时，公共债务将不可持续。我们可以合理假定来自于政府收入的基本盈余表现为St∈［－∞，T］，T为政府收入，或st∈［－∞，τ］，其中τ≡T／Y＜1。同时假定政府采取最严格的预算政策，即st＝τ，政府将所有的收入都用作基本盈余以保证公共债务的可持续，显然这是政府能够施行的最严格的基本预算，这时得到的是可持续性所能容忍的最大的公共债务率水平。显然此时基本盈余无法随着公共债务的提高而提高，因此β＝0，公共债务的演进变为：

那么公共债务的现值为：

式（7）等价于：

显然，当B0＞T／r时，期末政府债务的现值不为零，即公共债务不可持续，这可以得到以下结论：

结论二：可持续的公共债务水平最大值为Bcrit＝T／r，或可持续的公共债务率的最大值为bcrit＝τ／r。

以上分析说明，在政府未来基本盈余确定的情形下，高于Bcrit＝T／r水平的公共债务必然是不可持续的，理性投资者不会认购任何高于这一水平的公共债务。因此，如果政府不能够完全控制未来的基本盈余，致使实际基本盈余低于预期基本盈余时，可能会发生到期债务无法偿付的流动性危机，基于这一预期，投资者愿意认购的公共债务水平可能会有所不同。

三、政府与投资者的博弈分析

在经济的随机冲击下，政府未来的基本盈余水平呈不确定性的发展趋势，这必然影响到政府公共债务可持续水平的确定。因此在未来基本盈余不确定的情形下，本文通过建立一个政府与私人投资者的重复博弈模型来研究公共债务的可持续性。

（一）博弈模型的构建

在模型中，假定经济是由一个具有代表性的政府和私人投资者两部分组成，并且在经济运行中，债务违约具有非常大的政治成本，因此只有在政府资源缺乏时违约才会发生，同时假定理性的投资者不会参与一个庞氏骗局。为简化这一模型，将经济增长率假定为零，并假定政府只发行一期债务。Bt表示政府在t期时发行的债务，St为t－1期时计划的在t期实现的基本盈余，与上文一致，同时假定它存在一个有限上界T，也就是St∈［－∞，T］。由于存在不确定性，公共债务的回报率不再为无风险利率r，而假设it为公共债务在［t－1，t］时期内的回报率。

在t－1期，当期的利率水平为it－1，此时政府发行的债务为Bt－1，其目的是要在t期获得基本盈余St。由于在随机冲击下，政府不能完全控制未来的盈余，因此，在t时实际获得的盈余将不同于在t－1时计划的盈余，因此本文通过引入一个随机冲击σt来刻画这种不确定性。为便于分析，假定σ服从［－C，C］的均匀分布。显然，C与T的比值是这一经济不稳定性的一个度量。假定这一经济是稳定的，即要求C必须小于T。本文假定2C＜T。在时期t时，由于政府不能够完全控制它未来的净收入，比如说它可能会有意外支出，实现的实际盈余可能与计划的存在差异。根据公共债务余额和实现的基本盈余，政府决定需要发行的债务规模。故政府在t时的跨期预算约束为：

式（9）说明新发行的债务等于上期债务负担减去当期实际盈余，实际盈余由预期基本盈余St与一个随机冲击σt共同形成。当σt＞0时，实际盈余低于预期盈余，这一冲击对基本盈余的影响是负向的，所以新发行的债务会高于预期水平；当σt＜0时，实际盈余高于预期盈余，这一冲击对基本盈余的影响是正向的，新发行的债务低于预期水平。

在此博弈过程中，私人投资者的策略选择是决定是否购买政府公债，以及以什么样的价格购买。在t时期，在政府提供的公共债务既定的水平下，投资者要评估它的违约风险，并在这一风险水平下，对购买这一债务要求一个利率水平it＋1。为简化起见，假定政府拖欠债务后，公债的市场价值为零（也就是政府完全违约）。用r表示无风险资产利率水平，it＋1表示公债利率，θt＋1∈（0，1）表示对违约概率的主观评估。上述变量满足一个标准的无套利条件为：

显然，it＋1≥r。在违约发生概率为零的极端情形下，即θt＋1＝0时，it＋1＝r；在另一个极端情形下，投资者认为政府必定违约，即θt＋1＝1时，投资者拒绝认购新的公债，表现为他们要求一个无限大的价格（利率it＋1）。当投资者拒绝认购新发行的Bt＞0时，使得实际盈余不能满足政府履行义务的需要，违约会立即发生：

如果风险是可以接受的，也就是说如果投资者主观评估的t＋1期的违约概率低于1，那么政府就可以售出发行的公债。这样它的债务负担为（1＋it＋1）Bt，然后政府制定下一期的基本盈余St＋1，在t＋1时，以上过程再同样重复一遍。然而，如果在t期，私人投资者确信政府将在t＋1时不能偿付公债，他们就会拒绝认购新发行的公债，这一行为会引发政府的流动性危机，这时政府不能够偿付它的债务余额，只能被迫违约，至此博弈结束。

（二）理性预期均衡

如结论二所述，可持续公共债务的最大值为Bcrit＝T／r，当Bt＞Bcrit时，即使政府施行最严格的预算制度St＋1＝T，仍然不能够阻止投资者对公共债务将呈爆炸性增长的预期。如果私人投资者拒绝进入庞氏骗局，他们将拒绝持有将会被违约的债务。因此，超过T／r的公共债务显然是不可持续的。这可以被视为第一个临界值：D0≡Bcrit＝T／r。

在t－1时，这一临界值是给定的，t时发行的公共债务超过可持续水平D0的客观概率为：

合并公式（9）和（12）得到：

由于σt服从［－C，C］的均匀分布，因此有：

当［C－D0－St－（1＋r）Bt－1／（1－θt）］／2C＜0时，ρt＝F（θt，St，D0，Bt－1）＝0

当［C－D0－St－（1＋r）Bt－1／（1－θt）］／2C＞0时，ρt＝F（θt，St，D0，Bt－1）＝1

其他情形下，ρt＝F（θt，St，D0，Bt－1）＝［C－D0－St－（1＋r）Bt－1／（1－θt）］／2C

函数F（θt，St，D0，Bt－1）是Bt－1的增函数，是St和D0的减函数。

由于θt∈（0，1），∂F（·）／∂θt＞0，特别地，当Bt－1＞T／（1＋r）时，∂F（·）／∂θt＞1。同时∂2F（·）／∂＞0，F（·）为关于θt的凸函数。

在此可以看出，当投资者对政府违约可能性的主观判断增加时，会对公共债务要求更高的价格（利率），这将增加政府的债务利息支出，使得短期内政府收入不足以应付到期债务偿付的可能性增加，最终实质上增加了政府违约的客观概率。也就是说，投资者越担心政府违约，那么政府违约就越可能发生。而评级机构的主权债务评级能够直接影响到投资者的这一主观评估，在评级机构下调政府信用评级时，会增加政府的融资难度和债务成本，这会进一步恶化政府财政状况，加速债务危机的形成［5］。

当政府违约的主观概率θt等于客观概率ρt时，达到理性预期均衡（Rational Expectation Equilibrium，REE）。在这个模型中，均衡条件为：

当满足均衡的θ∈（0，1）时，政府会以有限的价格售出公债并避免违约；在相反的情形下，θt＝1，会发生违约。当政府施行最严格的财政约束St＝T时，均衡条件（14）变为：

假设D1为t－1时政府能够发行的公共债务最大值，它满足F（0，T，D0，Bt－1）＝0。

对于任何的Bt－1＞D1，F（0，T，D0，Bt－1）＞0，并且在r＜2（一个小于2的无风险利率是符合现实的）时，Bt－1＞T／（1＋r），因而∂F（·）／∂θt＞1。因此，对于任意的θt∈（0，1），式（15）的右端大于左端，当θt＝ρt＝1时达到唯一的均衡。以上结论从St＝T得到，对于所有的St＜T都成立。

通过初步的分析可以看出，在考虑到政府未来基本盈余的不确定性时，政府在短期内的收入（包括财政收入和发行债务取得的收入）可能不足以偿付到期的债务，形成流动性危机，进而发生违约，此时投资者愿意认购的，也即政府能够发行的债务最大水平要低于可持续水平D0。

结论三：在t－1时，政府发行的债务水平在足够接近可持续水平时，会发生导致债务违约的流动性危机。

同时式（16）得到了一个新的公共债务最大值D1，对于任何高于D1的公共债务规模，政府不能偿付的风险变得足够大，以致于投资者拒绝持有新公债，由此出现的流动性危机会立即导致债务违约，故D1将被视为新的临界值。

同理，任何一个接近于新临界值的债务规模，投资者都会觉察到流动性短缺风险，进而拒绝购买公债。同样，这个流动性危机会带来政府违约。这一过程不断重复，会得到一系列不断下降的临界值。令Dj＜D0为公债临界值，任何大于这一临界水平的公债都会被投资者拒绝。因此，t时发生违约的客观概率ρt可以类似地表示为：

和上文一样，考虑政府施行最严格的财政约束St＝T，REE均衡条件为：

θt＝0，F（0，T，Dj，Bt－1）＝0意味着Bt－1＝Dj＋1，其中：Dj＋1＝（T＋Dj－C）／（1＋r）

显然，如果Dj＞（T－C）／r，那么Dj＞Dj＋1＞（T－C）／r。对于任意的Bt－1＞Dj＋1，F（0，T，Dj，Bt－1）＞0，并且，在r＜1时（T－C）／r＞T／（1＋r）成立，故∂F（·）／∂θt＞1。因此，对于任意的θt∈（0，1），方程（18）的左端大于右端。因此，唯一的REE均衡由θt＝ρt＝1给出，也就是立即发生违约。以上结论从St＝T得到，对于所有更松弛的St＜T条件都成立。

如果一个零违约均衡存在，它应该发生在比Dj＋1更低的债务水平上，所以Dj＋1是新的临界值。这一博弈过程可以重复多次最终得出一个临界值序列：｛Dk，k＝0，1，2，…｝。由于Dj＋1＜Dj，因此这个序列是递减的。通过递归，序列｛Dk，k＝0，1，2，…｝收敛于一个正值D＝（T－C）／r，在t－1时，只要Bt－1＞（T－C）／r，发行的债务水平处于流动性短缺临界值Dj的领域时，便会发生导致政府违约的流动性危机。因此理性投资者不会持有高于Dj＋1的债务，也就是理性投资者不会认购高于D＝（TC）／r的公债，故得到以下结论：

结论四：理性投资者持有的最高债务水平为D＝（T－C）／r。

以上分析说明如果政府不能够完全控制其未来基本盈余，在随机冲击足够大时，政府可能会因流动性不足而违约，存在一个发生流动性危机的公共债务临界值，这个流动性危机临界值会被视为一个新的违约临界值，投资者不会认购高于这一水平的公共债务。通过这样的重复迭代，得到了一系列不断降低的违约临界值，它将收敛于一个极限值，它等于未来基本盈余确定性部分的折现值。这一极限值为D＝（T－C）／r，代表投资者为理性时，政府能够借到的最大资源。理性投资者将会拒绝购买高于这一临界值的所有公债，这一去风险的债务水平可能会大大低于可持续的债务水平。

显然，当政府能够完全控制其未来基本盈余，也就是C＝0时，这一临界值为D＝T／r，零违约的公共债务水平等于可持续的公共债务水平，这与结论二一致。当政府未来基本盈余中存在不确定性时，本文假定为服从［－C，C］均匀分布的随机冲击，政府能够发行（也就是理性投资者愿意持有）的最大债务水平为D＝（T－C）／r，这一临界值与可持续的债务水平之间的差距为C／r，其中C值取决于政府对未来基本盈余的控制能力，这显然取决于经济发展阶段、世界经济环境以及经济体制等。如在新兴市场国家中，政府对未来基本盈余的控制能力较弱，C值较大；又如在受到外生冲击时，如金融危机的冲击，也会使得C值变大。在这些情形下，避免政府违约的最大债务水平与可持续的最大债务水平之间的差异会相当显著。

四、结论

现有的公共债务可持续理论很难解释为什么投资者有时会拒绝购买可持续的公共债务。1995年的墨西哥财政危机、2008年以来的欧洲主权债务危机以及2011年美国债务危机，从一定程度上证实了上述现象的存在。本文从经济学角度对投资者为什么不愿意持有“可持续”的公共债务做出了部分解释。本文在以传统的公共债务可持续理论得出的公共债务可持续水平的基础上，论证了在政府无法完全控制其未来预期盈余时，即使公共债务具有可持续性，投资者也可能会拒绝认购。投资者会意识到他们拒绝购买公债时，政府无法为债务偿付获得融资，投资者的这一预期形成机制是违约发生的一个关键因素。因此，本文基于一个重复博弈模型，在合理的假定下，得到了一个远小于传统的可持续水平的零违约风险的公债水平，两者之间的差异取决于政府对未来基本盈余的控制能力。

在理论上重复博弈的过程是可以忽略的，更有意义的是最终的博弈结果——零违约的公共债务临界水平，但在现实中投资者也可能存在与上述理论推导相似的学习过程，理论模型中的重复迭代过程也会在实际经济中发生。在学习过程的早期阶段，投资者可能会购买超过上述临界值但低于可持续水平的债务，但这并不足以避免流动性危机导致的债务违约，在债务违约累次发生的过程中，投资者会不断调低愿意认购的公共债务水平，最终形成一个零违约的公共债务临界水平。同时本文也观察到了政府信用评级会影响到政府违约问题，对政府债务的降级会进一步恶化债务危机，但这不会影响最终的零违约公共债务水平，它只会加快普通投资者的学习过程。

上述这些结论依赖于对理性主体的假设方式，当假设条件放松时，这些结论会减弱。例如，如果公债在违约发生时只是部分损失，或政府发行长期债务，如跨期债务，那么偿付风险将会降低。但本文的结论说明财政收支的不确定性对政府违约问题研究具有重要意义。这一风险因素可能在发展中国家中非常显著，在这些国家中，财政收支的波动性远大于发达国家。由于没有充分考虑到财政收支的波动性，当前的合理财政规则，如债务－GDP比率可能不够可靠。

［1］Hamilton，J．D．，Flavin，M．A．On the Limitations of Government Borrowing：A Framework for Empirical Testing［J］．American Economic Review，1986，74（4）：808—820．

［2］Bartolini，L．，Cottarelli，C．Government Ponzi Games and the Sustainability of Public Deficits under Uncertainty［J］．Ricerche Economiche，1994，48（1）：1—22．

［3］Bohn，H．The Behavior of U．S．Public Debt and Deficits［J］．The Quarterly Journal of Economics，1998，113（3）：949—963．

［4］Bohn，H．The Sustainability of Fiscal Policy in the United States［Z］．CESifo Working Paper Series，2005．

［5］陈游．信用评级机构在次级债危机形成中的角色解析［J］．财经科学，2009，（1）：15—20．