从一道习题的变式中培养学生的思维能力

443002 湖北省宜昌市二十五中学 郑世圣

从一道习题的变式中培养学生的思维能力

443002 湖北省宜昌市二十五中学 郑世圣

笔者在多年的课堂教学实验中清楚认识到：充分地利用每一道习题，进行多解、多变、多用的训练，培养学生的思维能力.

1 从一题多解中培养学生思维的发散性

原题 如图1，AC∥BD，且分别与⊙O切于点A，B，在半圆上取一点E，过E点作切线CD交AC与BD于点C，D.AB为⊙O的直径，半径为r，求证：AC与BD的积为一常量(r2).

证法1 先证∠COD=Rt∠，由相似三角形得

证法2 证Rt△AOC∽Rt△BOD

证法3 ∠A+∠B=90°，解直角三角形

证法4 过点C引CF上BD，利用勾股定理

证法5 过O作OQ∥AC，则Q为CD的中点

点评 让学生从这五种途径中选出最优化的证法，再总结归纳证明中所运用的四基(基础知识、基本技能、基本思想方法、基本经验)进行一题多解的训练，使学生从多角度、多途径去思考问题，前后的知识技能得以综合运用，增强了思维的发散性.

图1

2 从一题多解中培养学生思维的独特性

变式1 不改变原题中的条件，只将某些点连接起来，设OC交AE，⊙O于M，N，OD 交⊙O，BE于 G，H，从图2中还可挖掘出更多的结论;

图2

(3)四边形BOED，AOEC为圆内接四边形，且 OD，OC为直径，并且都有内切圆;

(4)OC，OD分别为AE，BE的中垂线;

点评 教师根据此题特点，通过有意识提问为学生创设问题情境，引导学生从多角度、多方面由远及近，由表及里，由特殊到一般，逐步向外延伸，使学生全面分析问题，悟出条件与结论之间的内在联系，增强思维的独创性.

3 从一题多变中培养学生思维的灵活性

变式2 改变条件，如图3，以直角梯形的斜腰AB为直径的⊙O切直角腰CD于E，若EF⊥AB于点F，求证：

图3

点评 “学习是原有认识结构对新知识的同化，是认识结构的组合和优化”通过一题多变，使学生更深刻认清基本质，掌握规律，达到举一反三，闻一悟十的目的，一道习题繁衍出众多的新命题、新结论，是对学生观察、归纳、引伸多种能力的增强，培养了思维的灵活性.

20111012)