无侧移失稳半刚接钢框架柱计算长度系数研究

宋玉宝 高毛毛

0 引言

钢结构框架设计中，梁柱节点连接有刚性连接、铰接和半刚性连接三种，而大部分连接约束介于完全刚接与理想铰接之间，即为半刚性连接[1］。在传统框架设计中，一般以节点为完全刚接或理想铰接来计算框架的极限荷载，没有考虑到节点的半刚性影响。

本文按照梁无侧移失稳形式，采用螺旋弹簧模拟节点的半刚性，得到了半刚接钢框架柱的计算长度系数公式。

1 半刚性连接节点的初始刚度

半刚接节点的转动刚度与很多因素有关，如节点连接的构造，细部构造，节点板尺寸，螺栓排列等[2，3］。大量的研究表明:节点连接特性可用M—θ关系式描述:M=f(θ)，其中，M为作用于梁柱节点的弯矩;θ为构件端部相互之间的角位移[4］。

给节点施加弯矩，根据M—θ关系可得相应的转角，此时的节点刚度R等于初始刚度r。因此，在弹性阶段可以用近似的节点初始刚度r来模拟节点半刚性，用线性化的模型代替非线性的M—θ曲线，即:

2 半刚性连接钢框架梁的单元刚度矩阵

将 θKA，θKB代入式(2)，并令 uA=iAB/RKA，uB=iAB/RKB，B=1+4uA+4uB+12uAuB，则梁单元刚度矩阵可简化为:

为了便于分析，在梁端用转动弹簧来模拟半刚性连接，借助转角位移法来进行半刚接框架梁的内力、变形和稳定分析。设RKA，RKB分别为横梁A，B两端的弹簧转动刚度，由式(1)得横梁A，B 两端转动弹簧的转角 θKA=MAB/RKA，θKB=MBA/RKB，对于端部没有横向位移(忽略横梁轴向变形)的半刚性连接，端弯矩的计算公式如下:

3 半刚接框架梁柱相对转角分配系数

采用半刚性节点时，梁柱之间将产生相对转角，如图1所示，由于在梁端弯矩作用下，节点将发生转动变形，使梁柱之间产生相对转角 θ′。那么，柱与左节点梁的相对转角为 θ1′(θ1′=θ1－θA，其中，θ1为梁端转动变形，θA为柱的转角);同理，柱与右节点梁的相对转角为 θ2′(θ2′= θ2－ θA)。

柱两侧梁柱节点的转动刚度不相等时，那么，强节点与弱节点之间相互影响，为考虑到这种影响，引入梁柱相对转角分配系数α，定义:

其中，RK1，RK2分别为节点1，2的转动刚度。关于α的取值问题，当柱子两侧节点均为半刚性连接时，0＜α＜1;当柱只有一侧与柱相连时，不存在强弱节点的相互影响，取α=0.5。

4 无侧移半刚接钢框架柱的计算长度系数修正公式

对于如图2所示的通过支撑保证屈曲时不发生侧移的多层多跨钢框架，梁与柱的连接均为半刚性连接，柱两侧节点由于半刚性产生的梁柱相对转角将按照节点刚度比例分配给梁端，柱两侧节点与柱的弹簧转角之和为θK2+θK3，那么，分配给节点2的弹簧转角为 α1(θK2+θK3)，则:

其中，θK2为横梁2端半刚性节点弹簧转动角度，θK2=M21/RK2;θK3为横梁3端半刚性节点弹簧转动角度，θK3=M34/RK3。

表达式(α1－1)θK2+α1θK3就是考虑节点间相互支援时，梁柱相对转角。

图2b)中所示节点A端的横梁12单元计算简图如图3所示。

由式(3)梁的单元刚度矩阵可得节点A的梁端弯矩方程:

其中，u12=i12/RK1，u21=i21/RK2，A21=1+6u12/B21，u34=i34/RK3，A34=1+6u43/B34，D21=1 －2(α1－1)A21u21，D34=1 －2(α2－1)A34u34。

同理可得到节点B有关的梁端和柱端弯矩方程:

由节点A的弯矩平衡方程MAC+MAB+M21+M34=0，节点B的弯矩平衡方程MBA+MBD+M65+M78=0，并设∑iAL，∑iBL分别表示相交于节点A，B的横梁修正线刚度之和，则:

β即为考虑梁柱相对转角分配系数后的横梁线刚度修正系数，式中:

同理定义K1′，K2′为相交于节点A和B修正的梁柱线刚度之比，并且:

则，式(14)，式(15)可分别写为以下两式:

式(16a)～式(16d)即是当同一根横梁两端用不相同的半刚性连接时，无侧移框架横梁线刚度修正系数的表达式。

如图2所示的结构体系达到稳定极限状态的条件是方程组(19)，(20)的系数行列式为零，即:

将C，S代入式(21)整理得:

式(22)与现行钢结构规范中的计算公式在形式上完全相同，区别在于K1′，K2′是考虑梁柱相对转角分配系数所得到的修正的梁柱线刚度比。

5 结语

本文采用螺旋弹簧模拟节点的半刚性，引入梁柱相对转角分配系数α，将梁柱相对转角进行比例分配，得到横梁线刚度修正系数β，进而得到修正后的梁柱线刚度比K′，最后推导了半刚接无侧移钢框架柱的计算长度系数修正公式，由于考虑了柱子两侧节点刚度不同时的相互支援，柱的计算长度系数有所减小。柱子两侧半刚性节点刚度差值愈大，计算长度系数减小幅度愈大。因此，建议在计算半刚性连接框架时，尤其当柱子两侧半刚性节点刚度差值较大时，应按照本文提出的公式进行计算，将获得更精确的解。

[1]陈绍蕃.钢结构稳定设计指南[M］.北京:中国建筑工业出版社，2004:163-169.

[2]王 燕.半刚性梁柱节点连接的初始刚度和结构内力分析[J］.工程力学，2003(6):65-69.

[3]王 燕.多高层钢框架梁柱半刚性连接性能[J］.建筑结构，2000(9):18-20.

[4]陈惠发.钢框架稳定[M］.周绥平，译.上海:上海世界图书出版社，2001:265-268.