考虑拱上建筑联合作用的石拱桥有限元分析

李 铮，向中富，李自强，潘正华

(1.重庆交通大学土木建筑学院，重庆400074;2.重庆交通建设(集团)有限责任公司，重庆400010)

在我国的现有桥梁中，石拱桥数量众多，占有较大的比例［1］。拱桥是一种常见的桥梁形式。我国的拱桥多以修建年代久远的石拱桥为主，如著名的赵州桥、一线天石拱桥等。石拱桥以天然石料为主要建筑材料，具有取材便捷、造价低廉、承载潜力大、养护费用少等优点，又因其造型美观、结构形式多样，从古至今，被广泛采用。石拱桥按照跨数分为单跨和多跨，单跨多用于中小跨径，随着跨径增大，多采用多跨石拱桥。多跨石拱桥跨越能力强，结构形式多样，施工工艺复杂，力学性质难以分析和掌握。

笔者以重庆市大足县境内的某座多跨实腹式石拱桥为研究对象，通过现场勘查的数据，采用MIDAS软件对石拱桥的受力情况进行多次模拟，结合拱上建筑联合作用和实腹式石拱桥的实际受力情

况，提出横向系杆法和等代拱法2种方法对模型进行改善和优化，使计算结果更接近实际。使用2种方法后，能更精确的模拟出石拱桥的计算模型，较真实的反应出石拱桥的受力状态，为以后检测、改造和加固此类石拱桥提供理论依据和参考建议。

1 理论基础

在竖向荷载的作用下，石拱桥2端支承处产生水平推力和竖向反力，水平推力使跨中弯矩减小，跨越能力增大。因为水平推力的存在，相同跨径下，拱圈弯矩比梁弯矩小，拱圈主要承受压力的作用［2］。

为了更好地了解和分析石拱桥的受力特征，笔者选择MIDAS软件建立精度较高的模型对石拱桥的受力进行模拟。计算模型假定结构处于线弹性小变形阶段，砌石和砌缝等离散结构被大大简化为各向均匀、连续变化材料。在石拱桥计算模型中，其主要受力构件为主拱圈，对主拱圈采用梁单元模型［3］。但是，存在的拱上建筑，如侧墙、护拱、填料等，会影响石拱桥的结构布置形式，从而使主拱圈受力情况发生改变，无法确定拱上建筑与主拱圈联合受力的程度。若不考虑拱上建筑，只对石拱桥的裸拱进行建模计算，虽然简化了模型和计算过程，但是与实际受力情况相差甚远。因此，为了更加准确的反应石拱桥受力真实情况，在计算模型中考虑拱上建筑的影响是很有必要的。笔者通过拱上建筑联合作用理论，依据提出的2种方法，对石拱桥的计算模型进行改进。

1.1 横向系杆法

在实腹式石拱桥中，拱圈是主要受力构件，常忽视拱墙与拱上填料等作用。计算虽然简单，但过于粗浅。实际上，拱墙对主拱圈提供竖向支撑，同时约束了拱上填料的侧向变形。主拱圈、拱上填料和拱墙相互作用，共同承担自重及外部荷载作用，对石拱桥结构的承载力和稳定性是有利的。

为使上述理论在计算模型中得以体现，提出横向系杆法，即在主拱圈拱脚附近(计算矢高约15%范围内)添加数根横向系杆，以模拟拱墙和拱上填料的作用。经过反复计算得知，横向系杆添加在计算矢高约15%以内时，计算结果更接近于石拱桥的实际受力情况，在该范围以外添加横向系杆，计算结果明显异常，与实际不符。

从力学上分析，拱墙会产生一定的侧向水平位移，同时拱上填料多数由灰土、碎石等组成，在荷载作用下常会产生“剪胀效应”［4］。又因为存在泊松效应，拱上填料在主拱圈及拱墙界面产生法向压应力及切向的剪切作用。这种作用可帮助削弱集中荷载的不利影响，并有利于拱圈的变形及稳定。横向系杆代替了拱墙和拱上填料的作用，增强了拱圈之间的连接，提高了整体的受力性能，反应出拱上建筑对拱圈的横向约束力。

1.2 等代拱法

在石拱桥中，由于拱上结构与主拱圈材料性能相似，可以把整体性良好的石拱桥的主拱圈和拱上结构视作整体进行分析研究。

等代拱法［4］就是充分考虑拱上结构联合作用，利用等刚度原则，将参与主拱圈共同受力的侧墙和护拱部分换算成新的拱圈截面，使得原拱圈截面增强［5］。从力学性能上分析，增大拱圈截面，不但提高了拱圈自身的刚度和稳定性，同时还增大了主拱圈的承载能力［6］。对实腹式石拱桥进行空间分析后得出主拱圈和拱上结构都处于复杂的空间应力状态，故在使用等代拱法前需要作出下列假设:①主拱圈和拱上结构整体性良好，共同受力，且主拱圈及其附近的拱上结构为主要的受力结构;②忽略因荷载横向分布所产生的应力横向分布的不均匀性，即假设拱圈横向刚度趋于无穷大;③等代拱的截面抗弯刚度等于实际拱相应截面处主拱圈及其附近拱上结构的惯性矩之和。

等代拱法有着计算简单，易于理解的优点，但在实际工况中，主拱圈和拱上结构的整体性难以控制。此外，石拱桥中主拱圈材料强度一般高于拱上结构，忽略主拱圈和拱上结构弹性模量的差异将对计算精度产生一定的影响。

2 工程实例

2.1 工程概况

西门旧桥位于重庆市大足县龙岗镇，是连接大足县龙岗镇主城和南环路的运输交通要道。该桥的建筑时间不详，建桥资料缺失，随着该桥所在地区经济的发展，桥上交通十分繁忙，且重车及超载车日渐增多，对桥梁结构产生了一定的损伤，为保障该桥的正常使用，更好适应交通需要，对该桥建立计算模型，进行较为精确的受力分析。

该桥为实腹式砂岩石拱桥，桥跨组合为7 m+8.4 m+7 m，交角为 90°，桥梁全长 39 m，桥面宽 6 m。下部构造桥台为砂岩浆砌扩大基础，上部结构为砂岩拱圈(圆弧线拱，半径为 3.5，4.2，3.5 m)。西门旧桥的结构基本尺寸如图1(拱圈从左至右编号为 1#，2#，3#)。

图1 西门旧桥立面图(单位:m)Fig.1 Elevation of Ximen old bridge

2.2 不同方法的有限元模型分析

西门旧桥主拱圈材料为浆砌块石，拱上立柱及腹拱圈按与主拱圈相同材料计算。自重按结构容重施加，拱上填料按梯形均布荷载施加，结构自重及桥面铺装、附属设备等附加重力均属结构重力。设计荷载采用公路二级，同时计入温度荷载。计算模型中，拱上立柱只作为传递力的构件，立柱自身不参与受力。

根据西门旧桥结构形式，主要考虑的荷载类型包括恒载、汽车荷载及温度荷载。结构荷载组合根据 JTG D 60—2004《公路桥涵设计通用规范》［7］和JTG D 61—2005《公路圬工桥涵设计规范》［8］，同时根据本桥的自身特点中的相关规定，将采用的具有代表性的荷载组合列入表1。

表1 荷载组合Tab.1 Load combination

按《规范》［8］对拱圈承载能力进行验算。石拱桥承载力按式(1)、式(2)计算:

式中:Nd为轴向力设计值;A为构件截面面积，对于组合截面应按弹性模量比换算为换算截面面积;W为单向偏心时，构件受拉边缘的弹性抵抗矩，对于组合截面应按弹性模量比换算为换算截面弹性抵抗矩;WxWy分别为双向偏心时，构件x方向受拉边缘绕y轴的截面弹性抵抗矩和构件y方向受拉边缘绕x轴的截面弹性抵抗矩，对于组合截面应按弹性模量比换算为换算截面弹性抵抗矩;ftmd为构件受拉边层的弯曲抗拉强度设计值;e为单向偏心时，轴向力偏心距;ex、ey为双向偏心时，轴向力在x方向和y方向的偏心距;φ为砌体偏心受压构件承载力影响系数或混凝土轴心受压构件弯曲系数。

第1拱圈和第3拱圈相似，本研究只列出第1、第2拱圈。

2.2.1 裸拱受力分析

对西门旧桥建立裸拱模型，不计入拱上建筑联合作用的影响(图2，图3)，西门旧桥裸拱模型所得计算结果列于表2。

图2 有限元分析模型(裸拱)Fig.2 Finite element analysis model(the naked arch)

图3 西门旧桥MIDAS模型(裸拱)Fig.3 MIDAS model of Ximen old bridge(the naked arch)

表2 主拱圈截面验算结果表(裸拱)Tab.2 Checking results of main arch ring section(the naked arch)

2.2.2 横向系杆法

运用横向系杆法对西门旧桥的计算模型进行改进，如图4、图5，在主拱圈的拱脚处分别添加3根横向系杆，横向系杆采用梁单元，材料和截面均与主拱圈相同，固结在相邻两拱圈上，系杆位于计算矢高约15%范围内。西门旧桥使用横向系杆法所得计算结果列于表3。

表3 主拱圈截面验算结果表(横向系杆法)Tab.3 Checking results of main arch ring section(transverse tie bar method)

2.2.3 等代拱法

运用等代拱法的原理对西门旧桥的计算模型进行改进，如图6、图7，对主拱圈截面加大。西门旧桥使用等代拱法所得计算结果列于表4。

表4 主拱圈截面验算结果表(等代拱法)Tab.4 Checking results of main arch ring section(equipollent arch method)

(续表4)

2.3 承载力验算结果对比

表5 承载力验算结果对比Tab.5 Checking results comparison between bearing capacities

由表2～表5可知，裸拱情况下，部分荷载组合不能通过。在考虑了拱上建筑联合作用后，使用横向系杆法和等代拱法所得数据接近，荷载组合全部通过，截面承载力优于裸拱。目前，西门旧桥运营情况一切正常。而使用裸拱法得出的结果不能完全满足公路二级荷载的要求，与实际情况不符。使用向系杆法和等代拱法得出的结果能够满足公路二级荷载的承载力要求，接近于实际运营情况。

横向系杆法和等代拱法广泛适用于单跨和多跨的石拱桥。当石拱桥侧墙作用明显，水平约束较强，采用横向系杆法更接近实际。当拱圈与拱上结构整体性较好，共同受力，拱圈及拱上结构为主要受力范围时，采用等代拱法更为合适。

3 结语

笔者在考虑拱上建筑联合作用的情况下提出了横向系杆法和等代拱法2种改善石拱桥有限元模型的方法，并使其在工程实例中论证了其可行性及有效性。结果表明，采用横向系杆法和等代拱法后，计算结果更接近实际，对石拱桥的受力模拟取得了良好的效果，在广大的石拱桥承载力评估和加固中具有一定的借鉴作用。

［1］周建庭，刘思孟，李跃军.石拱桥加固改造技术［M］.北京:人民交通出版社，2008.

［2］李亚东.桥梁工程概论［M］.成都:西南交通大学出版社，2006.

［3］秦小平，廖敬波，唐光武，等.石拱桥静载试验中评定结果的若干不确定性因素探讨［J］.中国高新技术企业，2010(4):7-8.QIN Xiao-ping，LIAO Jing-bo，TANG Guang-wu，et al.The research on the uncertainties static load test evaluation results of stone arch bridge［J］.China High Technology Enterprises，2010(4):7-8.

［4］金杰.单跨石拱桥空间受力分析［D］.西安:西安建筑科技大学，2008.

［5］周建庭.石拱桥施工中出现的病害分析与加固处理研究［J］.重庆交通大学学报:自然科学版，2000，19(3):22-24.ZHOU Jian-ting.Analysis and reinforcement study of diseases in stone arch bridge construction［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University:Natural Science，2000，19(3):22-24.

［6］黄海东，向中富.旧实腹式拱桥承载力估计方法研究［J］.公路交通技术，2005(3):97-99.HUANG Hai-dong，XIANG Zhong-fu.Study on load capacity estimation method of old spandrel-filler arch bridges［J］.Technology of Highway and Transport，2005(3):97-99.

［7］JTG D 60—2004公路桥涵设计通用规范［S］.北京:人民交通出版社，2004.

［8］JTG D 61—2005公路圬工桥涵设计规范［S］.北京:人民交通出版社，2005.