大学数学教学开展研究性学习的思考与实践

陆健华，邢 婧

（湖北经济学院 统计与应用数学系，湖北 武汉 430205）

大学数学教学开展研究性学习的思考与实践

陆健华，邢 婧

（湖北经济学院 统计与应用数学系，湖北 武汉 430205）

为了大力推进大学生素质教育，在数学教学中开展研究性学习，能促进大学数学教学方法的改革和创新，提高大学数学的教学质量。通过数学研究性学习，能充分调动学生主动学习的兴趣与热情，促进大学生的学习方式的转变。学生在掌握数学知识的同时，能运用数学知识分析问题和解决问题，数学应用意识和创新意识得到提高，创新精神和实践能力得到发展。数学研究性学习具有自主性、研究性、应用性、创造性等特点。问题探讨模式是大学数学教学开展研究性学习的主要模式，是师生共同围绕问题进行分析与探讨而展开的教学活动。

研究性学习；大学数学；问题探讨；创新精神

研究性学习的研究是一个极富魅力而又充满挑战的课题，研究性学习是指学生在教师的指导下，从学科领域或现实生活中选择和确定研究主题，以类似科学研究的方式去获取知识、应用知识，解决问题，并形成研究成果的一种学习活动。它区别于传统的接受式教育，更加关注学生的学习过程，注重培养学生的创新意识和实践能力。大学数学作为一门极其重要的基础学科，在人的素质培养中有极其重要的作用，是开展研究性学习的重要阵地。

一、大学数学教学开展研究性学习的意义

在大学数学教学中引入研究性学习，通过改变教师的教学方式和学生的学习方式，改变传统的“接受式学习”在大学数学课堂占主导地位的倾向。加强研究性学习在大学数学教学中的应用，既是我国大力推进大学生素质教育的必然要求，也是深化高等教育数学教学改革，探索先进的教学理念与教学方法的有效途径。

（一）是现代高等教育发展的必然趋势。19世纪末,美国著名教育家杜威在芝加哥大学倡导“Learning By Doing”的理念并付诸实验，被认为是近现代研究性学习的开端。自20世纪中期以来，世界各国的课程改革均把改变学习方式以培养学生的创新精神和实践能力视为重要内容，研究性学习已成为国际课程改革的大趋势。2005年我国教育部在《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》中明确提出了“积极推动研究性教学，提高大学生的创新能力”的要求，这标志着研究性学习正式迈入我国高等教育的大门。因此大学数学教学积极开展研究性学习顺应了世界课程改革的发展趋势。

（二）是推进素质教育的客观要求。大学阶段的数学研究性学习体现了以人为本的价值取向，体现了遵循学生身心发展规律的教学理念。它可以弥补传统讲授方式的不足，为学生构建一种开放的学习环境，通过学生的亲身体验与实践，更多地获取感性认识和直接经验，进而使学生获取知识的能力得到提高，应用知识解决问题的能力得到培养。这对培养学生的创新精神和实践能力具有重要的意义，符合我国在新时期深化教育改革全面推进素质教育的要求。

（三）是增强数学教育功能的良好方式。大学数学课程理论性较强，学习内容枯燥抽象，学习过程过于形式化，而数学原始的创造、自身的发展有着生动活泼的思维过程。将研究性学习引入到大学数学课程的教学中，可以适当展示数学进步的历史动因、社会背景以及人文精神，渗透数学强大的应用潜力。通过研究性学习的引入，不仅能让学生掌握一些数学结论，而且还能理解结论的作用和实际意义，从而改变数学教学中普遍存在的“不知为何而学，更不知学而为何”的局面，体现了数学教育最本质的内涵，增强了数学教育的功能。

（四）是促进学生学习方式转变的有效途径。由于大学数学课程自身的特点，让多数学生感觉数学“面目可憎”，研究性学习在数学教学中的积极开展，能激发学生学习数学的热情与兴趣，提高学生学习的自主性和能动性，有利于转变学生学习方式，改变大学数学教学中“教师苦教，学生厌学”、教学效率低下的现状，促进了大学数学教学和学习方法的改革和创新，从而大大提高数学教学的质量。

二、大学数学教学开展研究性学习的特点

正如研究者所指出的，“研究性学习是一种自主学习，教师不能包办代替；是一种体验学习，强调‘通过亲身实践获得直接经验；是一种探究学习，要求‘综合运用所学知识’解决‘学生生活和社会生活中’的实际问题。它必须面向生活、走出课堂、全员参与，实现对传统教学的教师中心、课堂中心、书本中心的三个超越”。大学数学教学中的研究性学习，与传统学习模式相比较有着自己的特点。

（一）自主性。数学认识论告诉我们，人们对数学的经验、直觉、抽象、数学美的体验是互不相同的，不仅有深刻程度上的差异，还有不同侧面的差异。通过个体自身积极主动的认识活动，才能获得体验，而这些体验是教师无法直接灌输的。因此，教师在研究性学习中，必须努力引导学生对数学学习过程中的数学的经验、直觉、抽象、数学美等进行积极体验，设计好教学情境和教学活动，让学生积极探索，亲身体验。在整个学习过程中学生的动机和兴趣被极大地激发，有强大的自主探究的意愿，他们在教师的指导下更好地发挥个体的创造潜能，体会学习数学的成就感。

（二）研究性。从学生生理心理特点来看，学生具备探究和创造的潜能，研究性学习可激发学生学习的兴趣和动机。在研究性学习中，学生以类似科学研究的方式，积极探究。学生的数学学习过程其实是一个数学知识的“再发现、再探究”过程，从学生的角度来说，要学习的数学知识是一个未知世界。数学研究性学习，可以避免数学学习过程从理论到理论，促使学生的数学学习过程接近数学研究的真实过程，切实体验数学思想和方法，尽快建构数学知识的逻辑体系。受学生认知发展水平的限制，一般不大可能独立地完成“再发现、再探究”过程，必须通过教师的启发引导，在数学研究性学习过程中，教师要积极为学生“再发现、再探究”创造条件，精简次要的内容，降低发现的难度，减少发现的弯路，创造发现的捷径，适用于学生的实际发展水平，让学生在一种自然、主动的状态下体验数学家和数学工作者的思维过程，完成“再发现、再探究”过程。

（三）应用性。20世纪下半叶以来，数学发展的显著特征之一是数学应用。计算机技术的广泛使用，使得“数学从社会的幕后走到台前”，数学在某些领域直接为社会创造价值。大学数学研究性学习为加强数学应用和数学实践提供了一个合适的平台。通过数学研究性学习，使学生认识到数学在其专业学习中的重要作用，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

（四）创造性。认知心理学家认为，内在动机（如好奇、求知欲、自我实现等）在创造力中具有最重要的决定意义。当学生被活动本身的满意和挑战所激发，就会产生认知不平衡，这种不平衡会导致一种“紧张感“，为了消除这种感觉就会产生试图解决问题的动机。数学研究性学习通常发端于问题，解决问题需要高水平的思维活动，因而能充分挖掘学生的智慧潜能，激发学生的创造力。

三、大学数学教学开展研究性学习的问题探讨模式

认知心理学认为，数学学习包括三个方面的内容：一是数学概念和原理的学习，包括性质、法则、公式、公理、定理等；二是数学技能的学习，是指按照一定程序与步骤进行运输、处理数据、推理、作图、绘制图表等熟悉技能；三是数学思想方法的学习，是一种关于怎样解决数学问题、如何获得数学理论和技能的知识，它具有一定的永恒性、普遍的适用性，是形成学生的思维能力、分析和解决问题的能力以及创新精神和实践能力的基础。任何数学原理都有其产生的背景，它往往建立在解决某些问题的需要的基础之上，研究性学习有多种模式，根据数学学习的特点和内容，在数学研究性学习中通常采用问题探讨模式。

问题探讨模式是指在课堂上通过对典型的、能给人以启迪的问题（或案例）的分析与探讨，寻求问题解决的方法和技巧，培养学生思维能力的一种教学模式。整个过程以问题作为驱动力。适合数学研究性学习的问题一般可由教师选择，也可由学生提供。实施问题探讨模式主要有三个步骤：呈现问题、分析与评价问题、解决问题。

（一）以课本上的数学知识为内容进行研究性学习。针对教材内容，把一些数学知识形成过程的典型材料设计为研究性学习课题。这些材料来自于历史上数学概念和数学原理的形成过程。比如在历史上有四类科学问题与微积分的创立直接相关，其中两类问题直接导致导数概念的产生，一是根据物体运动的路程关于时间的函数求其在任意时刻的速度和加速度，二是求已知曲线的切线。教师在教学时首先提出历史上的这两个著名问题，进而师生共同分析，探讨问题，在教师的启发、引导下，让学生进行主动探究，寻求解决问题的办法。师生通过对这两个实例的比较与分析，抽象出共同的数学本质，即为“增量之比的极限”。导数这种“商的极限”的思想，在诸多领域具有广泛的应用。学生在研究性学习过程中不仅直接获得了导数这个概念的产生背景，较好地理解了倒数的概念，同时为学生更好地应用导数概念打下了坚实的基础。

（二）以数学知识的直接应用为内容进行研究性学习。教师可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。比如全概率公式和贝叶斯公式是概率论中的两个非常重要公式，这两个公式历来是教学难点，学生在学习过程中往往对于“如何划分互斥的简单事件找到完备事件组”、“如何应用这两个公式正确求解问题”等方面存在疑惑。通过研究性学习的问题探讨模式从解决问题的角度出发，引入具体问题、分析具体问题，从而自然而然地推导出这两个公式。教师可从日常生活情景中提出学生感兴趣的问题，如引入居民到医院化验检查疾病的具体问题，在这个过程中学生首先掌握将复杂事件分解为互斥的事件的和的分析方法，然后利用已经学过的加法公式和乘法公式，由此抽象出全概率公式。在结果已发生的条件下，再去寻找导致该结果发生的每个原因的概率，由此抽象出贝叶斯公式。通过这样的问题探讨模式，能够使学生自然地领会问题的实质，帮助学生更深刻地了解公式的来龙去脉，熟练地掌握公式的精髓。

四、大学数学教学开展研究性学习需注意的问题

（一）由于受长期应试教育的影响，大学生一般已习惯于被动地接受书本知识，往往缺乏自主思考能力。再加上大学数学知识所具有的高度抽象性，为学生自主研究和创新带来了较大的困难，教师应努力创造让学生充分发挥创新潜能的宽松环境，同时对数学研究性学习的效果的评价应注重其学习过程，以及在这个过程中的情感体验和自我构建，从而有助于数学研究性学习的顺利开展。

（二）由于数学学习的内在机制十分复杂，数学知识的获得、数学技能的形成、数学思想方法的掌握，需要大量系统的训练。研究性学习作为大学数学学习的一种新的尝试，是对传统数学教育的一个有益的补充。需要指出的是在开展研究性学习的过程中，不能忽视了传统的数学教育对学生建立数学认知结构基础的重要作用。应该看到，研究性学习在进行基础知识教学和基本技能训练方面还存在着一定的局限性，需要引起重视。

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