基于IAPWS-IF97及补充方程的水和水蒸气焓值计算程序的编制

李少华, 宋东辉, 姚 亮, 郑 楠

(1.东北电力大学能源与动力工程学院,吉林 132012;2.华北电力大学能源与动力工程学院,北京 102206)

符号说明:

T——水或水蒸气的绝对温度,K

p——水或水蒸气的压力,MPa

G——比吉布斯自由能,kJ/kg

f——比亥姆霍兹自由能,kJ/kg

v——水或水蒸气的比体积,m3/kg

h——水或水蒸气的比焓,kJ/kg

s——水或水蒸气的比熵,kJ/(kg◦K)

水和水蒸气热力性质的计算是热能动力工程及相关领域的设计、试验和科学研究中必不可少的基础和工具,其计算速度和计算结果的准确性直接影响到热力系统的设计制造、运行调试、性能监测以及优化控制系统的稳定性.因此,快速准确地计算水和水蒸气的热力性质对于工程应用和科学研究有着重要的意义.

1 IAPWS-IF97

目前,工业和科研领域广泛采用的水和水蒸气热力性质的计算公式是国际水和水蒸气热力性质协会(IAPWS)在1997年推出的IAPWS-IF97系列公式.IAPWS-IF97的计算范围为:273.15 K≤T≤1073.15 K,p≤100 MPa和 1073.15 K≤T≤2273.15 K,p≤50 MPa.IAPWS-IF97将计算区域划分为5个子区域,见图1.其中1区为不饱和区,2区为蒸汽区,3区为临界和超临界区,4区为饱和区,5区为高温区.

图1 IAPWS-IF97计算区域划分及方程Fig.1 Division of computation domains and specific equations of IAPWS-IF97

IAPWS-IF97包括1区、2区和5区的基本方程G(p,T),3区的基本方程 f(v,T)和4区的饱和压力方程 psat(T)、饱和温度方程 Tsat(p).在1区、2区和5区,给定p和T后,可由基本方程G(p,T)求得水和蒸汽的所有热力性质参数,包括比体积、比内能、比焓、比熵、比定压热容、比定容热容和声速.在3区也可以由基本方程 f(v,T)求得水和蒸汽的所有热力性质参数,但必须已知工质的比体积和温度.

另外,IAPWS-IF97还包含1区和2区的反推方程T(p,h)和T(p,s),这两个反推方程可以快速计算隐函数T(p,h)和T(p,s),而其他参数的隐函数则需要由基本方程的一维甚至二维迭代计算来确定,速度明显慢于反推方程,这是IAPWS-IF97具体应用时的不便之处.为了提高迭代计算的速度,我国有很多科研人员曾对隐函数求解过程中的迭代方法[1-2]进行了研究,蒋寻寒等[3]采用非线性最小二乘法进行了水蒸气公式拟合的研究.

2 IAPWS-IF97的补充方程

鉴于IAPWS-IF97在求解一些隐函数方程时有诸多不便,IAPWS在IAPWS-IF97发布之后,成立了研究小组专门研究IAPWS-IF97中没有给出的隐函数反推方程,对 IAPWS-IF97进行补充.在2001年,发布了1区和2区的反推方程p(h,s),并作为IAPWS-IF97的第一个补充方程进行发布,即IAPWS-IF97-S01[4];2003年,由于电力行业的需要,推出了 3区的反推方程 T(p,h)、v(p,h)、T(p,s)和 v(p,s),并于 2004年进行了修订,即IAPWS-IF97-S03rev[5];2004年的另一个补充方程IAPWS-IF97-S04[6]中发布了3区的另一个反推方程p(h,s),这个补充方程中还包括一个两相区的饱和温度反推方程Tsat(h,s),该反推方程对于汽轮机的相关计算非常重要;2005年的补充方程IAPWSIF97-S05[7]中发布了 3区的最后一个反推方程 v(p,T),该方程对于快速求解3区以(p,T)为已知变量的函数非常重要.

在求解给定了参数(p,h)、(p,s)或者(h,s)的反推函数时,为了确定给定的状态点是处于单相区还是两相区,必须进行迭代计算.为了避免这些迭代计算,IAPWS推导出了特殊区域的边界方程,并作为补充方程IAPWS-IF97-S03rev和IAPWS-IF97-S04的一部分进行发布.

IAPWS-IF97及补充方程列表见表1.

综上所述,使用IAPWS-IF97和它的补充方程、边界方程,可以在不用迭代计算的条件下,对给定的任何一组变量(p,T)、(p,h)、(p,s)和(h,s)进行水和水蒸气所有热力性质参数的计算,这些方程的有效区域是IAPWS-IF97的所有计算区域,但不包括5区.

IAPWS-IF97的反推方程和边界方程的数值一致性满足多数热力循环、锅炉和汽轮机热力计算的要求,即使部分IF97的使用者不满足于现有的数值一致性,仍可以以这些方程作为迭代计算的起点.总之,IAPWS-IF97的反推方程和边界方程对于减少水和水蒸气所有热力性质参数的计算时间具有重要意义.

3 基于IAPWS-IF97及补充方程的水和水蒸气焓值计算

鉴于工业及科研领域经常需要在给定参数(p,T)的条件下,求得水和水蒸气的焓值.因此笔者采用面向对象程序设计语言c++,基于IAPWSIF97及其补充方程,编写了水和水蒸气的焓值计算程序.程序中所定义的头文件、类、成员函数及函数功能见表2.

表1 IAPWS-IF97及其补充方程Tab.1 IAPWS-IF97standard and its supplementary equations

程序中Zone1区、Zone2区采用IAPWS-IF97的基本方程G(p,T)求取水和水蒸气的焓值,而Zone3区由于IAPWS-IF97中没有给出已知参数(p,T)求取水和水蒸气焓值的基本方程,所以笔者编译的程序通过IAPWS-IF97-S05中的补充方程v(p,T),由工质的已知参数(p,T)求得工质的比体积v,再通过IAPWS-IF97中的基本方程 f(v,T)在已知工质参数(v,T)的条件下求得工质的焓值.由于3区包含临界点,而临界点附近的参数变化梯度大,所以IAPWS-IF97-S05将3区划分为26个子区域(3a～3z)分别进行计算.

本程序计算的有效范围为 IAPWS-IF97中划分的1区～4区,5区在工程应用中很少涉及,所以未在程序中编制.由于采用面向对象的程序设计语言进行编写,程序的可读性好、易维护,并且进行其他参数计算功能的扩展也相对容易,比如要通过已知参数(h,p)求取工质温度,只要采用IAPWS-IF97和IAPWS-IF97-S03rev中提供的公式T(p,h)在各区域的类中加入相应的函数即可.

4 计算结果的比较

应用本程序计算得出的水蒸气焓值与第二版的国际水蒸气表[8]中的水蒸气焓值表进行了对比,两者吻合良好.由于篇幅有限,随机抽取各区域部分计算结果列于表3,其中四区比较的焓值为饱和区水侧边界的焓值.表3中程序计算得到的焓值与国际水蒸气表提供的焓值最大相对误差为0.0016%.

表3 计算结果与国际水蒸气表比较Tab.3 Comparison between calculated results and data in international steam stables

5 结 论

笔者采用IAPWS-IF97到IAPWS-IF97-S05中所有的基本方程,编写了已知变量(p,T)在压力为0～100 MPa、温度为0～800℃内的单相区域求取水和水蒸气焓值的计算程序.并将应用该程序计算得出的水蒸气焓值与2008年第二版国际水蒸气表进行对比,吻合良好.

[1]尚明涛,王培红.水蒸气热力性质计算中迭代算法研究[J].汽轮机技术,2005,47(3):165-167.SHANG Mingtao,WANG Peihong.Studies on iterated algorithm in the calculation of the thermodynamic properties of water and steam[J].Turbine Technology,2005,47(3):165-167.

[2]赵金峰,吴立峰,张荣欣,等.IAPWS-IF97水和水蒸气热力性质计算程序的研制[J].东北电力大学学报(自然科学版),2008,28(1):32-35.ZHAO Jinfeng,WU Lifeng,ZHANG Rongxin,etal.Algorithmic programming for the thermodynamic properties of water and steam IAPWS-IF97[J].JournalOf Northeast Dianli University(Natural Science Edition),2008,28(1):32-35.

[3]蒋寻寒,曹祖庆.一组性能优良的水和水蒸气高精度特性公式[J].动力工程,2003,23(6):2777-2809.JIANG Xunhan,CAO Zuqing.A group of simple precise formulations for properties of water and steam[J].Journal of Power Engineering,2003,23(6):2777-2809.

[4]The International Association for the Properties of Water and Steam.Supplementary release on backward equations for pressure as a function of enthalpy and entropy p(h,s)to the IAPWS Industrial formulation 1997 for the thermodynamic properties of water and steam[R].Gaithersburg,USA:2001.

[5]The International Association for the Properties of Water and Steam.Revised supplementary release on backward equations for the functions T(p,h),v(p,h)and T(p,s),v(p,s)for region 3 of the IAPWS industrial formulation 1997 for the thermodynamic properties of water and steam[R].Kyoto,Japan:2004.

[6]The International Association for the Properties of Water and Steam.Supplementary release on backward equations p(h,s)for region 3,equations as a function of h and s for the region boundaries,and an equation Tsat(h,s)for region 4 of the IAPWS industrial formulation 1997 for the thermodynamic properties of water and steam[R].Kyoto,Japan:2004.

[7]The International Association for the Properties of Water and Steam.Supplementary release on backward equations for specific volume as a function of pressure and temperature v(p,T)for region 3 of the IAPWS industrial formulation 1997 for the thermodynamic properties of water and steam[R].Santorini,Greece:2005.

[8]WAGNER Wolfgang, KRETZSCHMA R Hans-Joachim.International steam tables:properties of water and steam based on the industrial formulation IAPWS-IF97[M].New York:Springer-VerlagBerlin Heidelberg,2008.