浅谈数学建模在医科高等数学教学中的渗透

辜承慰，李 彬，颜 刚

(南方医科大学生物医学工程学院，广东广州 510515)

浅谈数学建模在医科高等数学教学中的渗透

辜承慰，李 彬，颜 刚

(南方医科大学生物医学工程学院，广东广州 510515)

高等数学是医学专业学生的一门重要的基础课，数学建模是利用数学知识解决实际问题的一种手段，将数学建模的思想融入到医科高等数学的教育中去，不仅能加强对学生逻辑思维能力的锻炼，而且能培养学生利用所学知识解决实际问题的能力和创新精神，是对现有医科高等数学教育的有益补充，是未来数学教育发展改革的一个重要方向。

医科高等数学;数学建模;教学

医科高等数学是医学类专业学科开设的一门重要的基础课程，很多教师反映这门课程的课堂教学效果不佳，不少学生也困惑，作为医学生为什么要学习这些复杂冗长的公式。究其原因，数学学科本身的特点决定了其教学过程注重逻辑训练，侧重于严谨的推导证明过程和计算，这使得高等数学显得“枯燥难懂”;同时，目前的课堂教学主要介绍高等数学的定理定义，性质和各类计算，理论性强，这对于刚接触高等数学的大一新生而言难度偏大，也导致了学习兴趣的下降。

数学建模，简单的说就是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据它自身的内在规律，通过一些简化、假设等过程后，运用相关的数学知识和工具，建立一个与现实对象对应的数学结构的过程[1]。数学建模具有悠久的历史，从几千年前的欧几里德几何到17世纪的万有引力定律都是数学建模史上的成功范例，进入20世纪以来，数学建模更是发展迅速。应用数学建模不但要有一定的数学背景，而且更需要想象力和相关专业知识。

1 将数学建模融入医科高等教学的意义

1.1 提高课堂教学的质量

如上文所述，由于数学学科本身的特点和课时等的限制，课堂教学通常显得枯燥沉闷，教师在讲台上介绍公式定理的证明和计算，学生处于被动接受的状态，基本没有交流和互动，不利于知识的理解和记忆。将数学建模引入课堂教学，由于它有实际应用背景，更加生动，数学知识也不再是一串串数字和符号，而被赋予了实际意义，学生接受起来更容易，印象更深刻。数学建模通常需要几人共同完成，在讨论中大家的理解也更加透彻。另外，数学建模过程中还会用到归纳法、演绎法等数学常用方法，在潜移默化中提高了学生的数学素质。

1.2 培养学生分析、解决实际问题的能力

无论是人口增长的预测还是疾病传播的预防，数学建模都是针对某一类特定的实际问题产生的，要建立一个合理的数学模型，就必须要经过模型的准备、假设、构成、求解及应用等一系列步骤[2]。这就要求使用者掌握一定的专业知识，积极思考，学会抓住问题的主要矛盾，善于假设，合理简化，并且能够最终将数学知识运用于实际。在这一过程中培养了学生的分析和综合能力，锻炼了他们解决实际问题的本领。

1.3 培养学生的创新能力和协作精神

数学建模实际上是开放性的问题，它没有唯一的答案，由于使用者的思路不同或者所用数学知识的不同，会有多种解决问题的办法或途径。因此，在建模过程中，想象力和创新能力就显得尤为重要，如何去理解和简化面临的新问题，如何选择合理的数学工具以使得模型既简单又能够匹配实际问题，如何设置模型结构从而能够有更广泛的应用性，这就要求使用者能够跳出惯性思维，勇于探索，大胆创新，建模的过程就是培养学生创新能力和创新精神的过程。

不仅如此，由于建模过程需要了解背景、建立数学模型、计算机辅助求解等多方面的知识，一般的数学建模都是由2-4人为一个小组共同完成，小组成员需要通过讨论交流，互相合作共同解决问题，在思想的碰撞中产生火花，拓宽思路，启迪智慧。这种团队协作精神对于学生将来走上工作岗位或者从事科研活动都是大有裨益的。

2 将数学建模融入医科高等教学的方法

2.1 讲解定理公式时联系实际

数学概念都是从客观事物的数量或者空间关系中抽象出来的模型，很多概念和定理是因为实际需要而产生的。然而由于课时紧等条件的限制，在医科高等数学的学习中，很多时候都是忽略定理产生的前因后果，直接讲解定理定义和证明，要求学生死记硬背而不知其意，效果不佳。实际上，在讲解时如果介绍一下定理产生的背景，抓住定理中包含的数学思想进行讲解，往往会起到事半功倍的效果。比如，在介绍积分计算的时候，通过多媒体工具，把曲边梯形的分割、近似、求和、取极限的过程进行动画演示，并且重点强调积分计算中所包含的化整为零、以直代曲等数学思想和方法，而不拘泥于公式的背诵，学生不仅会觉得生动形象，而且也了解了数学知识如何学以致用。

2.2 结合案例教学

案例教学是数学建模中的常见方法，对于医学生而言，可以挑选与之相关的案例，通过讲解、启发、讨论等环节，使学生积极思考，加深效果。在学习过微分这一部分内容后，可以选取典型的传染病模型来分析一些疾病的流行特征和传播规律，从最简单的SI(Susceptible-infective)模型到修正后的SIR(Susceptible-infective-removed)模型，在合理假设的前提下，选择一些参数，可以建立起描述传染病的传播原因和影响传播速度因素的数学模型。通过这些模型，医务人员可以预测疾病的高峰期时间及发病人数，可以设计疾病的控制方案和预防措施。再通过实例，如以2003年非典型肺炎的爆发蔓延来检验这些数学模型的可行性和鲁棒性，并借此说明准确认识疾病传播规律的重要性。

还可以通过数学建模与其他的医学课程相互印证，比如以药物的房室模型与药物动力学课程结合，让学生理解药物在体内的吸收、分布、排泄和代谢过程，并且认识到这些研究对于药物评价、新药设计、药物改进、临床指导合理用药以及优化给药方案具有重大的实用价值[3]。使学生不仅知其然，还知其所以然。同时介绍一些数学建模在最新的科技领域中的作用，不仅增强新鲜感，也开拓了学生的眼界。

2.3 提高学生使用工具软件的能力

以计算机为代表的信息技术的飞速发展改变了人类社会的进程，也成为现代数学建模最有力的辅助工具，随着MATLAB、SPSS、LINDO 和MATHEMATICA 等通用和专用软件的完善和普及，包括特殊值尝试、海量数据计算和结果分析以及图形描绘等以前的一些难题都迎刃而解，计算机辅助技术大大提高了数学建模的效率和使用范围。掌握一到二种数学软件的使用是提高数学建模能力的重要环节[4]。

2.4 灵活安排课后练习

在课堂教学结束之后，除了必须的课后习题以外，可以在老师的辅导下安排一些简单的数学建模习题作为课后练习，让学生自由组队完成，最后以小论文的形式上交或者进行报告。这不仅可以加深印象，更重要的是可以让学生积极参与到教学中来，提高他们的学习兴趣和热情。

3 结语

将数学建模融入日常的医科高等数学的教学中，可以培养学生的实际应用能力、创新能力和团队协作的能力，开阔学生的眼界，既为将来走上工作岗位打下良好的基础，也是培养新时代人才的需要。同时在教学中要把握好主次关系，不能影响基本原理和计算等基础知识的教授。每一位教学工作者都应该积极探索，勇于尝试，使得数学建模成为日常教学的有益补充，找到一条医科高等数学教学的改革之路。

[1]姜启源，谢金星，叶 俊.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社，2003.

[2]杨启帆.数学建模[M].北京:高等教育出版社，2005.

[3]刘昌孝.实用药物动力学[M].北京:中国医药科技出版社，2003

[4]王怀领.浅谈高等数学建模教学策略[J].中国成人教育，2008(3):154-155.

Integrating Mathematical Modeling with Teaching of Advanced Medical Mathematics

GU Cheng-wei，LI Bin，YAN Gang
(School of Biomedical Engineering，Southern Medical University，Guangzhou 510515，China)

Advanced mathematics is a foundational course for medical students and mathematical modeling is a tool which utilizes mathematical knowledge to solve practical problems.Integrating mathematical modeling with education of advanced medical mathematics can not only enhance students’ability in logical thinking but also increase their innovation capability and cultivate their innovative thinking.Mathematical modeling is a helpful supplement to the existing advanced medical mathematics education and an orientation of mathematics teaching reform in the future.

advanced medical mathematics;mathematical modeling;teaching

G642.0

A

1006-2769(2011)03-0579-03

2011-03-07

辜承慰(1985-)，男，安徽巢湖人，南方医科大学生物医学工程学院数学物理系教师，硕士。