基于层次-效用法的空中目标威胁度判断模型

周鹏文，蒋里强

（防空兵指挥学院，河南 郑州 450052）

1 引言

在现代防空作战中，敌机来袭的特点多半是小间隔、多批次、全方位、连续袭击，而防空一方由于兵力较少、地位被动，难以做到对所有的敌机都进行有效的抗击。这就要求指挥员对来袭敌机的威胁度做出准确的判断，而后按照先大后小的顺序逐次进行抗击。过去，指挥员都是凭借以往的作战经验来定性地分析来袭敌机的威胁度，这种方法在信息化条件下的现代防空作战中很容易造成失误。针对敌现代空袭呈现出的新样式、新手段和新特点，我们可以利用模糊灰色方法中的层次-效用法，对来袭目标的威胁度进行定量分析，准确判断来袭目标的威胁度，为防空一方的指挥员合理、准确地运用火力提供科学依据。

2 模型假设

设有n批来袭目标，影响每批目标对我掩护目标威胁度的主要指标因素有m个，如：掩护的性质、机型、架数、批次、高度、距离、飞临时间、航路捷径和来袭方向等因素（不考虑指挥员的主观决策因素）。

3 模型的建立

3.1 利用AHP层次分析法来建立层次结构

m个指标因素对威胁度影响的权重向量W=(W1，W2，…，Wm)T可通过 AHP层次分析法求出，其层次结构（以目标防空为例）如图1所示。

图1 层次结构图

3.2 构造判断矩阵

以L表示目标，Ci(i=1,2,…,7)表示指标因素，Ci∈C（设集合 C={Ci|i=1,2,…,7}），βij表示 Ci对 Cj的相对重要性数值 (i,j=1,2,…,7)，βij的取值依据判断矩阵标度及其含义确定。

根据判断矩阵标度及其含义，通过征求专家意见，可得L-C判断矩阵：

3.3 求判断矩阵的特征向量

采用方根法，根据L-C判断矩阵，求出最大特征根所对应的特征向量，所求特征向量即为诸因素 Ci(i=1,2,…,7) 的权数分配 αi(i=1,2,…,7)。

a）计算L-C矩阵每一行元素的乘积Mi

b）计算Mi的7次根

W=(W1,W2,…,Wm)T=(α1,α2,…,α7)T即为所求特征向量。

3.4 判断矩阵的一致性检验

式中 (PW)i表示向量PW的第i个元素，而

PI被称为判断矩阵的平均随机一致性指标。

当时CR<0.10，即认为判断矩阵具有满意的一致性，说明权数分配是合理的；否则，就需要调整判断矩阵，直到取得具有满意的一致性为止。

3.5 计算指标因素的效用函数

第Li(i=1,2,…,n)目标的第j个指标因素Cj(j=1,2,…,m) 的数据为 βij，其矩阵为 B=(βij)n×m,。

a）若指标因素Cj越大，对威胁度的影响越大，则Cj采用的效用函数为：

b）若指标因素Cj越小，对威胁度影响越大，则Cj采用的效用函数为：

c）若指标因素Cj越接近某给定值β*，对威胁度的影响越大，则Cj采用的效用函数为：

则n批来袭目标的m个影响威胁度的指标因素的效用函数构成矩阵 μ=（μij）n×m。

3.6 威胁度计算并排序

根据前面AHP层次分析法已计算得Cj(j=1,2,…,m)的权重向量W=(W1,W2,…,Wm)T，则第Li批(i=1,2,…,m)的威胁度就可用综合量化值Ei表示：

最后对 {Ei} (i=1,2,…,n)由大到小进行排序，就可得出n批空中目标中不同威胁度的批次顺序。

4 实例分析

某防空兵群掩护一目标对空安全，现有4批空中目标接近和进入分配环带，来袭目标的各种有关数值如表1所示，群判断敌机主攻方向为正东（15—00），在火力分配前，计算出各批目标的威胁度并排序。

表1 平袭目标的各种数值

解：a）利用AHP层次分析法确定指标因素的权重W，建立L—C层判断矩阵如表2所示。

表2 L—C层判断矩阵

b）选用公式（1）、（2）和（3）计算表1的效用函数值，结果如表3所示。

表3 效用函数值

c）根据式（1）-（4）计算各批次威胁度，结果如表4所示。

表4 各批次威胁度结果

从表4可知，第二批目标的威胁度最大，第三批目标为第二，第一批目标为第三，第四批目标为第四，这同实际作战过程中指挥员的经验判断相吻合。

4 结束语

在AHP层次分析法的基础上，用指标因素的效用函数法来计算空中目标的威胁度，可以使复杂问题条理化，并对各效用函数进行加权和线性变换，得到综合量化值即威胁度，使得各指标因素对威胁度影响得到较合理的体现。因此，其求解方法及排序能够较好地反映作战的实际情况，对指挥员准确、合理运用火力具有一定的可信度和参考性。

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