金属支架用于食管肿瘤局部热疗的温度场数值模拟

雷庆春 乐 恺 张欣欣

(北京科技大学机械工程学院热能系，北京 100083)

选用四面体网格对几何模型进行离散，运用不完全LU分解法进行预处理，采用广义最小残差法对方程进行迭代求解。计算相对误差为1%，绝对误差为10-3。在模拟过程中，通过多种网格划分，进行了网格独立性分析。计算中采用的热物性和热生理参数如表1所示。

引言

磁感应肿瘤治疗技术作为新兴的热疗技术[1]，有望克服射频加热及其他一些热疗法的缺点，引起了人们的广泛关注。它是在影像学或其他方法导引下，使磁介质适形地分布于患者的肿瘤组织中，在外部交变磁场的作用下加热靶区组织，从而达到瞬间杀灭肿瘤的目的，具有高效、靶向、适形的突出优点。根据肿瘤组织的性质和形状，磁介质的大小可分为纳米级、微米级和毫米级，其导入方式可分为动脉栓塞、直接注射以及细胞内热疗等[2-6]。其中，对于食管和血管等管腔部位的肿瘤，人们正在积极探索采用放置内支架、外加磁场产热的新方法。

目前，针对金属支架在交变磁场下体内外的发热规律，国内外学者做了大量的实验研究。Li等用感应电炉，初步探讨了镍钛合金支架在磁场下的发热情况[7]。Shoji等系统地研究了商用金属支架在磁场下的升温特点，以及产热量与磁通量密度、频率的关系[8]。Oya等发现 Fe-35.5 Ni-10Cr合金支架的升温在磁场下，可不依赖磁通量和磁场频率的改变而改变，具有很好的适形性[9]。在临床试验方面，Akiyama等采用铁铂合金支架对食管癌症患者进行热疗，结果表明能够抑制局部肿瘤生长[10]。Freudenberg等采用动物实验，就食管支架用于体内热疗的安全性及加热温度进行了初步探索[11]。大量实验研究表明，内置式金属支架热疗具有巨大的临床应用潜力。但是，相对于实验研究，支架热疗的体内传热规律等理论研究却鲜有报道。由于缺乏理论指导，动物和临床实验研究存在一定的盲目性。

采用生物传热理论，定量研究管腔组织中的温度分布，预测肿瘤热疗的效果，可为治疗提供理论参考方案，具有重要的临床指导意义。本研究基于Pennes生物传热方程，针对食管肿瘤热疗建立传热数学模型，采用有限元法模拟肿瘤组织中的三维温度场，以揭示各关键参数对靶区温度分布的影响规律。

1 食管内支架传热模型及计算结果

1.1 物理模型

食管是中空的管型器官，在未进食情况下食管管腔内无明显的流体流动，因此在传热建模中可忽略管腔内的对流传热。根据食管组织及支架热疗的特点作如下假设：将食管视作刚性管;忽略加热过程中支架产生的形变;假设支架与组织接触紧密，忽略接触热阻。将食管分为肿瘤组织、食管壁和周围组织3层，建立圆柱坐标下的食管三维非稳态传热模型，如图1所示。

1.2 肿瘤组织传热模型

基于Pennes生物传热方程[12]，圆柱坐标系下的三维3层非稳态食管组织传热模型的控制方程为

图1 食管加热模型Fig.1 Schematic diagram of the esophagus heating

式中，下标 tu、es、ti分别为肿瘤层、食管壁、正常组织层;ρ为密度，C为比热容，k为导热系数，wb为血液灌注率，cb为血液比热容，Ta为猪体核温度(39℃)，Qm为代谢产热。

边界条件为

式中，R为金属支架半径，q=CsMs(Th-Ti)为支架向组织的传热量，Th和Ti为支架的加热温度和初始温度，Cs和Ms分别为支架的比热容和质量。

1.3 计算方法及计算结果

选用四面体网格对几何模型进行离散，运用不完全LU分解法进行预处理，采用广义最小残差法对方程进行迭代求解。计算相对误差为1%，绝对误差为10-3。在模拟过程中，通过多种网格划分，进行了网格独立性分析。计算中采用的热物性和热生理参数如表1所示。

表1 正常情况下组织热物性参数和热生理参数[13－14]Tab.1 Physical and physiological properties of tissue[13 －14]

图2是加热区域肿瘤组织的轴向切面温度分布，图3是肿瘤组织中心不同径向位置温度随时间的变化曲线。由图可见，食管内的肿瘤组织受植入金属支架局部加热的影响，在一定的径向深度内升温达到局部高温，组织径向的温度由内到外受加热量的影响程度越来越小。距离支架较远的组织几乎不受支架加热的影响，由此确保在高温杀死肿瘤细胞的同时，正常生物组织不受较大的损伤，达到局部热疗的目的。

图2 加热区肿瘤组织的切面温度分布Fig.2 Temperature distribution in the heated tumor tissue

图3 靶区中心径向不同位置温度随时间的变化Fig.3 Radial temperature variation of different points in the tumor tissue

1.4 数值计算结果与实验结果比较

国外学者的实验结果表明，42.5℃为杀死肿瘤的临界温度 T0(若结合化疗临界温度为41℃)[11]。由此定义：在一定的支架加热温度下，被加热食管组织达到42.5℃的径向距离为d0，称为杀死肿瘤细胞的临界距离或临界深度。

图4是不同加热温度下加热中心食管内壁(r=R)到周围组织表面的温度径向分布。由图可知，加热温度越高，组织温升幅度也越大，并可以一定程度地增加透热深度。表2是不同加热温度下临界距离处的温度比较。以加热温度为46.5℃为例，在食管组织径向12、16 mm处，实验值为42.5和41℃，数值计算结果为42.1和41.4℃，两者相差0.4℃。结果显示，数值计算结果与实验结果吻合较好，证明所建立的传热模型是正确和有效的。

图4 不同加热温度下的径向温度分布Fig.4 Radial temperature distributions with the changes of Th

2 分析与讨论

2.1 生物组织特性参数的影响

生物体的血液灌注率、导热系数因个体差异而不同，笔者计算了在不同血液灌注率和导热系数下加热中心食管组织的径向温度变化，结果如图5～图6所示。

由图5可见，随着血液灌注率的增大，肿瘤组织中的温度有所下降。这是由于血液灌注会带走加热区组织的热量，但降低血液灌注率在一定程度上可以增加透热深度。此外，当血液灌注率较低时，由其变化引起的温度变化并不明显;反之，则应充分考虑其对温度分布的影响。

表2 不同加热温度下临界距离处的温度比较Tab.2 Temperature comparison at critical distance with different heating temperatures

图5 不同血流灌注率下的径向温度分布Fig.5 Radial temperature distribution with the change of wb

图6 不同导热系数下的径向温度分布Fig.6 Radial temperature distribution with the change of k

图6表明，导热系数的变化对r≤5 mm区域内的温度分布影响并不明显。而在5 mm以外的组织区域，随着导热系数增大、生物组织传热能力增强，热源产生的热量可以传递到更远的组织区域，导致该区域温升增大。另外，导热系数较高时(0.5～0.8 W/(m·K))，由导热系数变化引起的温度变化并不明显;而导热系数较低时(0.2～0.5 W/(m·K))，引起的温度变化较大。

2.2 支架参数分析

金属支架自身的形状参数对加热组织的温度场会有影响，研究支架参数的影响规律，可为实际临床治疗的支架参数选择提供理论指导。本研究采用的支架材料为镍钛记忆合金，具有形状记忆性好、强度高、抗疲劳性能高、临床应用手术创伤面小等优点[15]，其网格结构可分为菱形、六边形、不规则四边形等。图7为本研究创建的不同网格大小的菱形支架模型，网格大小M分别为3和6 mm(网格对角线长度)。基本的支架几何参数将采用文献实验中所用的参数[11]，即丝直径为 1 mm，直径 D=23 mm，长L=50 mm。下面将讨论支架的长度、直径、网格大小对温度场的影响，支架参数的选取如表3所示，计算结果如图7～图9所示。

图7 支架模型。(a)3 mm网格;(b)6 mm网格Fig.7 The stent model.(a)3 mm mesh;(b)6 mm mesh

表3 金属支架形状参数表Tab.3 The parameters of metal stent

由图8可见，支架的长度越长，加热中心区生物组织的温升越大，径向透热深度也越大。若肿瘤径向厚度为20 mm，如采用长20 mm的支架并不能达到治疗的效果(透热深度不够)，就应考虑增加支架长度。同时，也应避免长度过长引起对正常组织的灼伤。

不同生物个体其食管管径不同，在治疗时所用支架管径也应不同。图9表明，在相同的加热条件下，支架直径越大，加热中心区生物组织的温升越大，径向透热深度越大。如在组织径向16 mm处，23 mm直径支架的加热温度可达41.2℃，10 mm直径支架的加热温度为40.7℃。

图8 不同支架长度下的径向温度分布Fig.8 Radial temperature distribution with the change of L

图9 不同支架直径下的径向温度分布Fig.9 Radial temperature distribution with the change of D

网格大小是金属支架重要的几何参数，它对支架的延展性等其他物理性质有较大影响。由图10可见，在使用不同尺寸(M=3，4.5，6 mm)网格的支架加热时，径向温度曲线几乎重合，网格大小对温度场分布的影响可以忽略。因此，临床中可以忽略其对温度分布的影响。

3 结论

本研究基于Pennes方程，建立了金属支架对食管肿瘤进行局部热疗的传热模型，通过有限元求解获得了组织三维非稳态温度场，计算结果与实验值吻合较好。分析了各关键参数对温度分布的影响，得到以下结论：

图10 不同网格大小支架下的径向温度分布Fig.10 Radial temperature distribution with the change of mesh size

1)升高加热温度可以增加局部区域的温度升幅，并可以一定程度地增加透热深度;但加热温度过高，会引起正常组织温升过大而造成损伤。在临床中，应综合考虑这两方面的影响。

2)正常值下的血液灌注率降低时，对组织的温度影响不明显;而随着血液灌注率的增加，加热区组织的温度降低较明显。在导热系数较低(0.2～0.5 W/(m·K))时，增大导热系数能明显增大组织中的透热深度;而随着导热系数增加(0.5～0.8 W/(m·K))，所引起的温度变化并不明显。

3)加热支架的长度越长、直径越大，加热中心区生物组织的温升就越大，径向透热深度也越大，而由支架的网格大小引起的温度变化可以忽略。

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