嵌套模型在航道整治工程中的应用

赵万星，缪吉伦，陈景秋，季振刚，张晓敏

（1.重庆市计量质量检测研究院，重庆401123；2.重庆大学 工程力学系，重庆400030；3.重庆交通大学 西南水运工程研究所，重庆400000）

航道整治工程模拟的重点是整治河段，但全面认识工程对上下游水流条件的影响也具有重要意义。单一模型用于工程模拟将会出现一个困难：即网格尺度过小，必然计算耗时，不经济；网格尺度过大，则不能不能捕捉足够信息，且可能带来较大数值耗散[1]。模型嵌套可以解决这个问题，Shi Jiuxin等人在模拟南黄海水域的水沙过程中就采用了嵌套2D模型[2]，郑国栋等人在计算河口工程中就采用1－D和2－D模型嵌套的办法[3]。发展了河流双2－D嵌套模型，将其应用于乌江郭母子滩河段航道整治工程，用小尺度模型模拟整治河段，重点研究郭母子滩河段的水动力学和碍航特点；用大尺度模型模拟全河段水域，重点研究工程受水电站调度方案和下游三峡水库回水的影响。研究表明：1）经校准后的全河段模型可以为整治河段模拟提供良好的边界条件，解决了近区难以直接获取边界条件的困难；2）可为工程分析提供更为全面的信息，既包括整治河段的水动力特征变化；又包括整治工程对全河段水流条件的影响；3）嵌套模型采用同一数学模型和建模方法，具有接口统一，方法简单的特点，是预测和评估工程的有力工具[4]。

1 模型方程

2D模型的控制方程采用浅水长波方程组，由垂向平均的二维连续方程和动量方程组成。在正交曲线坐标系下，方程组形式如下[5]

式中：u、v为x，y方向流速；H＝ζ＋h是水深；mx，my是坐标变化张量；ζ是水位为水面风应力。AH为水平涡粘项，按照Smagorinsky公式计算，有[6]

其中：C为水平混合常数；Δx为x方向网格尺寸；Δy为y方向网格尺寸。参数C一般在0.1～0.2之间。Smagorinsky公式将模型的水平混合与网格尺寸和剪切力联系起来。

CB为河底阻尼系数，可按下式计算（Johnson等1991）

其中n为Manning系数。

式（2）左边第1项表示水平动量的时间变化率，第2项和第3项是x，y方向的水平对流项，右边第1项是水平压力梯度施加的力，第2项是水底摩阻，第3项和第4项是动量在x，y方向的水平耗散。式（3）各项含义相同[7]。

2 数值离散和定解条件

2.1 数值离散

模型方程的数值离散采用有限体积法。空间变量离散采用交错网格，如图1，水位和流场交错分布。交错网格最早使用在MAC法中，也称为MAC网格，它避免了波状流场和压力场，许多大型软件几乎都采用交错网格技术[5]。嵌套模型的接口应注意变量的空间位置，即水位在网格中心，流速分布在边线。方程时间离散采用二阶精度的 M－P法，它是一个三时间步的半隐格式（Madala和Piacsek，1977）[8]。

图1 交错网格

2.2 定解条件

开边界条件：模型方程属于抛物型方程，上游给流量、下游给水位。垂向边界条件：自由面和床底。对河流，风应力可以忽略。河床底部的剪切力[9]

3 工程概况和模型接口

乌江河段郭母子滩位于大溪河口以下2km，下距乌江河口28.5km处，三峡水库运行后，该滩处于回水变动段下段，年内水库状态与天然状态交替出现。上游有在建的银盘水电站，其运行方案将影响来流条件。是多年形成的汊流滩，该河道具有弯、窄、浅、险等特点。该河段整治工程拟利用河道地形条件，综合考虑整治工程对上下游河段的影响，采用筑坝和疏浚相结合的手段，以提升通航等级。

模型嵌套方法采用2个不同尺度的2D模型，即全河段模型和整治河段模型。整治河段模型重点研究整治河段的水动力学和碍航特点，河段长约20km；全河段模型覆盖整治河段，从上游在建的银盘水电站延伸到下游乌江河口，全长约90km，重点研究工程受水电站调度方案和下游三峡水库回水的影响，见图2。2个模型的接口按照工程断面编号分别位于断面CS38和断面CS27处。按照二维模型开边界条件要求，上边界给流量，下边界给水位。全河段模型的开边界条件为：上游按银盘水电站调度方案给出的流量过程，下边界给乌江河口的水位。模拟结果为整治河段模型提供开边界条件，即在CS38给出流量过程线，在CS27给出水位过程线，见图3，图4。

4 模型校准

2个模型的校准结果见表1和表2，计算表明，流量1 400m3／s的全河段模型水位均方根误差RMSE为0.073 m，整治河段模型水位均方根误差RMSE为0.032m，均满足要求。

模型校准采用随机模型的统计方法。

式中：fobs为观测值；fmod为模型结果；error为模型误差，其值越小，表明模型结果与观测值越接近。

选择水位作为校准对象，其均方根误差（RMSE），也称为标准误差，用于衡量模型结果与观测值的一致程度[9]

图2 全河段及工程概况图

图3 接口的水位过程线

图4 接口的流量过程线

表1 流量1 400 m3／s的全河段模型水位验证表

表2 流量1 400 m3／s的整治河段模型水位验证表

5 模型结果及应用

嵌套模型对工程方案进行了模拟，即模拟了全河段和整治河段的水位和流场。

5.1 全河段模型

模型的上游边界按水电站调度给出流量过程，下游边界取河口水位146m，全河段水面线随时间的变化如图5所示，可以明显看出随时间推移，水面线向下游逐渐抬高的过程。图6是整治河段的模拟流场图，可以看出，全河段模型可以反映出河道主流方向和分布，但是由于流场的分辨率不够，不能细致描述工程对局部流态的影响。

图5 全河段水面线过程图

5.2 整治河段模型

该模型克服了网格粗糙，难以模拟局部水动力特征的困难。图7和图8是工程前后的模拟流场图，可以看出，未建丁坝前的流场较为分散，修建丁坝后，主流更加明显，丁坝束水功能明显。

6 结 论

图6 全河段模型模拟的整治河段流场图

图7 无丁坝的流场图

建立了双2D嵌套模型，用于数值模拟乌江郭母子滩航道整治工程和方案评估。研究表明：1）经过校准后的全河段模型可以为整治河段提供准确的开边界条件，解决了近区难以获取边界条件的困难。2）从模型校准情况看，全河段模型由于网格较为粗糙，RSME偏大；从计算的流场看出，模型虽然能够模拟河流的主流方向，但是难以描述局部水域的水力变化。3）采用双2D模型，不仅可以弥补1D模型信息过少的缺点，还具有接口方便、简化研究方法和计算经济的优点。从模拟结果看来，建立的双2D嵌套模型既可以模拟工程形成的局部流场的变化，还能模拟全河段流场以及工程对上下游水流条件的影响，为工程评估提供了足够全面的信息，为工程优化提供解决方案。

图8 工程后的流场图

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